Nombres dans un triangle

[Anonyme]

Bonsoir,

Je remplis un triangle avec des entiers naturels comme ceci :

[Anonyme]

Am 10/12/03 21:32, sagte Michel (overdose@alussinan.org) :

> Bonsoir,
>
> Je remplis un triangle avec des entiers naturels comme ceci :
>
> .
> . .
> . . .
> 16 . . .
> 11 17 . . .
> 7 12 18 . . .
> 4 8 13 19 . . .
> 2 5 9 14 20 . . .
> 1 3 6 10 15 21 . . . etc...
>
> Etant donné un entier n je peux donc le placer précisément dans mon
> triangle.
> Peut-on trouver une formule simple donnant l'abscisse et l'ordonnée
> de ce nombre ? (la ligne et la colonne correspondant dans le
> triangle)
>
> Merci beaucoup.

le numéro C de la colonne est donnée par :
C(C-1)/2 =< n =< C(C+1)/2

et le numéro L de la ligne par :
L = C + n -1 - C(C-1)/2

on peut surement faire mieux..., mais j'espère pouvoir être utile :-p



albert


--

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[Anonyme]

Bonsoir,

albert junior écrivait :

> le numéro C de la colonne est donnée par :
> C(C-1)/2 =< n =< C(C+1)/2

On est d'accord, le problème est en fait de trouver C, L s'en déduit
facilement.

L'encadrement est intéressant mais je me demandais si on pouvait pas
chercher une fonction f telle que C = f(n).
Je rêve peut-être un peu trop..

(Le but étant au final de réutiliser ça dans un programme, je cherche
une solution qui n'utilise pas de boucles (trop coûteux en calculs))


Merci et à bientôt.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Michel écrivait :
[color=green]
>> le numéro C de la colonne est donnée par :
>> C(C-1)/2 =
> On est d'accord, le problème est en fait de trouver C, L s'en
> déduit facilement.

Bon je me suis fait aidé par un gars sur fr.comp.algorithmes.
On cherche le minimum entier de n =< C(C+1)/2, ce qui se fait très
bien (c'est du second degré).
On peut avoir une formule en utilisant la partie entière de la racine
positive.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

j'ai un truc comme ca :

L = ligne = partie entiére supérieure (SQRT(1+8*n) - 1)/2

et

C = colone = L*(L+1)/2 - n

ca à l'air de marcher ....
Trident.