Bonjour,
Voilà, ma question va peut être en faire sourire certains mais bon...
A l'école, mon fils (vient de rentrer en 6e) a eu comme exercice de donner
la définition d'un nombre décimal et celle d'un nombre non décimal.
Pour la première définition, pas de problème. Pour la seconde, c'était
soi-disant faux. Voici ses réponses telles qu'il les a écrites.
- Un nombre décimal est un nombre fini avec une virgule. Exemple : 17,36
- Un nombre non décimal est un nombre infini avec une virgule. Exemple :
7,2222222....
Son prof de math étant absent, la correction a été faite par un
surveillant-remplaçant. Il lui a dit qu'un nombre non décimal est un nombre
entier du style 47 par exemple.
Alors qui a raison ? Mon fils ou le surveillant ?
Moi je dirais qu'un nombre non décimal est infini, ce qui n'est pas le cas
d'un nombre entier. Enfin, c'est ce qu'il me reste dans mes souvenirs.
Merci et désolé pour cette question peut-être trop simple ici.
Patrick
Nombre non decimal
29 messages
- Page 1 sur 2 - 1, 2
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
Salut,
Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres après
la virgule:
1,6
1,23
5,753
Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
Donc un nombre entier est un nombre décimal contrairement à ce que prétend
le surveillant (mais il ne faut pas lui en vouloir, bien sûr, je pense que
j'aurais des difficultés à corriger comme çà au pied levé de la techno ou
des sciences nat!).
On procède par extension: c'est fréquent en mathématiques. Ce n'est pas
parce qu'un nombre est décimal, qu'il devient du même coup non entier, bien
au contraire un décimal peut encore être un entier.
Tournons nous vers ce qu'est un nombre non décimal. Le premier exemple que
l'on rencontre en 6e (et même un peu avant) est 1/3, car la division ne
s'arrête jamais: on voit très bien pourquoi en la posant vraiment (on
retombe sur le même reste), ce que ne montre pas la calculatrice.
On n'a pas 1/3 = 0,33 ou 1/3=0,33333 mais 1/3=0,333333..... et les petits
points signifient que cela ne s'arrête jamais.
Pourquoi dire que 1/3 est un nombre infini: 1/3 d'euro n'est pas une fortune
considérable que je sache! Illimité dans son écriture décimale si on veut...
On a aussi 1/7=0,142857 142857 ..., avec d'ailleurs une période qui se
répète!
Bref, on constate donc certains problèmes dans certaines écritures
décimales: voilà une bonne raison de travailler avec des fractions. Sinon
comment ferait-on pour additionner 0,12 12... avec 0,142857 142857...?
La question est certes classique mais importante, voire essentielle pour la
suite. Ce qu'est un nombre n'est d'ailleurs pas une chose si simple que cela
quand on y réfléchit!
Amicalement,
Nestor Alambic
"bambocheur" a écrit dans le message de
news:413d519a$0$29062$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> Voilà, ma question va peut être en faire sourire certains mais bon...
> A l'école, mon fils (vient de rentrer en 6e) a eu comme exercice de donner
> la définition d'un nombre décimal et celle d'un nombre non décimal.
> Pour la première définition, pas de problème. Pour la seconde, c'était
> soi-disant faux. Voici ses réponses telles qu'il les a écrites.
> - Un nombre décimal est un nombre fini avec une virgule. Exemple : 17,36
> - Un nombre non décimal est un nombre infini avec une virgule. Exemple :
> 7,2222222....
>
> Son prof de math étant absent, la correction a été faite par un
> surveillant-remplaçant. Il lui a dit qu'un nombre non décimal est un
nombre
> entier du style 47 par exemple.
> Alors qui a raison ? Mon fils ou le surveillant ?
> Moi je dirais qu'un nombre non décimal est infini, ce qui n'est pas le cas
> d'un nombre entier. Enfin, c'est ce qu'il me reste dans mes souvenirs.
> Merci et désolé pour cette question peut-être trop simple ici.
>
> Patrick
>
>
Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres après
la virgule:
1,6
1,23
5,753
Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
Donc un nombre entier est un nombre décimal contrairement à ce que prétend
le surveillant (mais il ne faut pas lui en vouloir, bien sûr, je pense que
j'aurais des difficultés à corriger comme çà au pied levé de la techno ou
des sciences nat!).
On procède par extension: c'est fréquent en mathématiques. Ce n'est pas
parce qu'un nombre est décimal, qu'il devient du même coup non entier, bien
au contraire un décimal peut encore être un entier.
Tournons nous vers ce qu'est un nombre non décimal. Le premier exemple que
l'on rencontre en 6e (et même un peu avant) est 1/3, car la division ne
s'arrête jamais: on voit très bien pourquoi en la posant vraiment (on
retombe sur le même reste), ce que ne montre pas la calculatrice.
On n'a pas 1/3 = 0,33 ou 1/3=0,33333 mais 1/3=0,333333..... et les petits
points signifient que cela ne s'arrête jamais.
Pourquoi dire que 1/3 est un nombre infini: 1/3 d'euro n'est pas une fortune
considérable que je sache! Illimité dans son écriture décimale si on veut...
On a aussi 1/7=0,142857 142857 ..., avec d'ailleurs une période qui se
répète!
Bref, on constate donc certains problèmes dans certaines écritures
décimales: voilà une bonne raison de travailler avec des fractions. Sinon
comment ferait-on pour additionner 0,12 12... avec 0,142857 142857...?
La question est certes classique mais importante, voire essentielle pour la
suite. Ce qu'est un nombre n'est d'ailleurs pas une chose si simple que cela
quand on y réfléchit!
Amicalement,
Nestor Alambic
"bambocheur" a écrit dans le message de
news:413d519a$0$29062$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> Voilà, ma question va peut être en faire sourire certains mais bon...
> A l'école, mon fils (vient de rentrer en 6e) a eu comme exercice de donner
> la définition d'un nombre décimal et celle d'un nombre non décimal.
> Pour la première définition, pas de problème. Pour la seconde, c'était
> soi-disant faux. Voici ses réponses telles qu'il les a écrites.
> - Un nombre décimal est un nombre fini avec une virgule. Exemple : 17,36
> - Un nombre non décimal est un nombre infini avec une virgule. Exemple :
> 7,2222222....
>
> Son prof de math étant absent, la correction a été faite par un
> surveillant-remplaçant. Il lui a dit qu'un nombre non décimal est un
nombre
> entier du style 47 par exemple.
> Alors qui a raison ? Mon fils ou le surveillant ?
> Moi je dirais qu'un nombre non décimal est infini, ce qui n'est pas le cas
> d'un nombre entier. Enfin, c'est ce qu'il me reste dans mes souvenirs.
> Merci et désolé pour cette question peut-être trop simple ici.
>
> Patrick
>
>
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
Nestor Alambic wrote:
> Donc un nombre entier est un nombre décimal contrairement à ce que
> prétend le surveillant (mais il ne faut pas lui en vouloir, bien sûr,
> je pense que j'aurais des difficultés à corriger comme çà au pied
> levé de la techno ou des sciences nat!).
>
Non non, je ne lui en veux pas du tout. Mais il a induit les élèves en
erreur.
Enfin, je pense que ce sera corrigé au retour de son professeur la semaine
prochaine.. Du moins, j'espère...
En tout cas, merci beaucoup pour la réponse et la démonstration.
Patrick
> Donc un nombre entier est un nombre décimal contrairement à ce que
> prétend le surveillant (mais il ne faut pas lui en vouloir, bien sûr,
> je pense que j'aurais des difficultés à corriger comme çà au pied
> levé de la techno ou des sciences nat!).
>
Non non, je ne lui en veux pas du tout. Mais il a induit les élèves en
erreur.
Enfin, je pense que ce sera corrigé au retour de son professeur la semaine
prochaine.. Du moins, j'espère...
En tout cas, merci beaucoup pour la réponse et la démonstration.
Patrick
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
à noter qu'un nombre non décimal ne présente pas toujours un nombre fini de
chiffres après la virgule qui se répètent indéfiniment (exemple : Pi).
"Nestor Alambic" a écrit dans le message de news:
413d5963$0$305$7a628cd7@news.club-internet.fr...
>
> Salut,
> Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres
après
> la virgule:
> 1,6
> 1,23
> 5,753
> Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
> Donc un nombre entier est un nombre décimal contrairement à ce que prétend
> le surveillant (mais il ne faut pas lui en vouloir, bien sûr, je pense que
> j'aurais des difficultés à corriger comme çà au pied levé de la techno ou
> des sciences nat!).
> On procède par extension: c'est fréquent en mathématiques. Ce n'est pas
> parce qu'un nombre est décimal, qu'il devient du même coup non entier,
bien
> au contraire un décimal peut encore être un entier.
>
> Tournons nous vers ce qu'est un nombre non décimal. Le premier exemple que
> l'on rencontre en 6e (et même un peu avant) est 1/3, car la division ne
> s'arrête jamais: on voit très bien pourquoi en la posant vraiment (on
> retombe sur le même reste), ce que ne montre pas la calculatrice.
> On n'a pas 1/3 = 0,33 ou 1/3=0,33333 mais 1/3=0,333333..... et les petits
> points signifient que cela ne s'arrête jamais.
> Pourquoi dire que 1/3 est un nombre infini: 1/3 d'euro n'est pas une
fortune
> considérable que je sache! Illimité dans son écriture décimale si on
veut...
> On a aussi 1/7=0,142857 142857 ..., avec d'ailleurs une période qui se
> répète!
>
> Bref, on constate donc certains problèmes dans certaines écritures
> décimales: voilà une bonne raison de travailler avec des fractions. Sinon
> comment ferait-on pour additionner 0,12 12... avec 0,142857 142857...?
>
> La question est certes classique mais importante, voire essentielle pour
la
> suite. Ce qu'est un nombre n'est d'ailleurs pas une chose si simple que
cela
> quand on y réfléchit!
>
> Amicalement,
>
> Nestor Alambic
>
>
>
>
> "bambocheur" a écrit dans le message de
> news:413d519a$0$29062$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > Voilà, ma question va peut être en faire sourire certains mais bon...
> > A l'école, mon fils (vient de rentrer en 6e) a eu comme exercice de[/color]
donner[color=green]
> > la définition d'un nombre décimal et celle d'un nombre non décimal.
> > Pour la première définition, pas de problème. Pour la seconde, c'était
> > soi-disant faux. Voici ses réponses telles qu'il les a écrites.
> > - Un nombre décimal est un nombre fini avec une virgule. Exemple : 17,36
> > - Un nombre non décimal est un nombre infini avec une virgule. Exemple :
> > 7,2222222....
> >
> > Son prof de math étant absent, la correction a été faite par un
> > surveillant-remplaçant. Il lui a dit qu'un nombre non décimal est un
> nombre
> > entier du style 47 par exemple.
> > Alors qui a raison ? Mon fils ou le surveillant ?
> > Moi je dirais qu'un nombre non décimal est infini, ce qui n'est pas le[/color]
cas[color=green]
> > d'un nombre entier. Enfin, c'est ce qu'il me reste dans mes souvenirs.
> > Merci et désolé pour cette question peut-être trop simple ici.
> >
> > Patrick
> >
> >
>
>[/color]
chiffres après la virgule qui se répètent indéfiniment (exemple : Pi).
"Nestor Alambic" a écrit dans le message de news:
413d5963$0$305$7a628cd7@news.club-internet.fr...
>
> Salut,
> Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres
après
> la virgule:
> 1,6
> 1,23
> 5,753
> Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
> Donc un nombre entier est un nombre décimal contrairement à ce que prétend
> le surveillant (mais il ne faut pas lui en vouloir, bien sûr, je pense que
> j'aurais des difficultés à corriger comme çà au pied levé de la techno ou
> des sciences nat!).
> On procède par extension: c'est fréquent en mathématiques. Ce n'est pas
> parce qu'un nombre est décimal, qu'il devient du même coup non entier,
bien
> au contraire un décimal peut encore être un entier.
>
> Tournons nous vers ce qu'est un nombre non décimal. Le premier exemple que
> l'on rencontre en 6e (et même un peu avant) est 1/3, car la division ne
> s'arrête jamais: on voit très bien pourquoi en la posant vraiment (on
> retombe sur le même reste), ce que ne montre pas la calculatrice.
> On n'a pas 1/3 = 0,33 ou 1/3=0,33333 mais 1/3=0,333333..... et les petits
> points signifient que cela ne s'arrête jamais.
> Pourquoi dire que 1/3 est un nombre infini: 1/3 d'euro n'est pas une
fortune
> considérable que je sache! Illimité dans son écriture décimale si on
veut...
> On a aussi 1/7=0,142857 142857 ..., avec d'ailleurs une période qui se
> répète!
>
> Bref, on constate donc certains problèmes dans certaines écritures
> décimales: voilà une bonne raison de travailler avec des fractions. Sinon
> comment ferait-on pour additionner 0,12 12... avec 0,142857 142857...?
>
> La question est certes classique mais importante, voire essentielle pour
la
> suite. Ce qu'est un nombre n'est d'ailleurs pas une chose si simple que
cela
> quand on y réfléchit!
>
> Amicalement,
>
> Nestor Alambic
>
>
>
>
> "bambocheur" a écrit dans le message de
> news:413d519a$0$29062$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > Voilà, ma question va peut être en faire sourire certains mais bon...
> > A l'école, mon fils (vient de rentrer en 6e) a eu comme exercice de[/color]
donner[color=green]
> > la définition d'un nombre décimal et celle d'un nombre non décimal.
> > Pour la première définition, pas de problème. Pour la seconde, c'était
> > soi-disant faux. Voici ses réponses telles qu'il les a écrites.
> > - Un nombre décimal est un nombre fini avec une virgule. Exemple : 17,36
> > - Un nombre non décimal est un nombre infini avec une virgule. Exemple :
> > 7,2222222....
> >
> > Son prof de math étant absent, la correction a été faite par un
> > surveillant-remplaçant. Il lui a dit qu'un nombre non décimal est un
> nombre
> > entier du style 47 par exemple.
> > Alors qui a raison ? Mon fils ou le surveillant ?
> > Moi je dirais qu'un nombre non décimal est infini, ce qui n'est pas le[/color]
cas[color=green]
> > d'un nombre entier. Enfin, c'est ce qu'il me reste dans mes souvenirs.
> > Merci et désolé pour cette question peut-être trop simple ici.
> >
> > Patrick
> >
> >
>
>[/color]
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
"Nestor Alambic" a écrit dans le message de news:413d5963$0$305$7a628cd7@news.club-internet.fr...
cas particulier:
0.99999...
est un nombre décimal bien qu'il y ait une infinité de 9.
cas particulier:
0.99999...
est un nombre décimal bien qu'il y ait une infinité de 9.
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
> Son prof de math étant absent, la correction a été faite par un
> surveillant-remplaçant. Il lui a dit qu'un nombre non décimal est un
nombre
> entier du style 47 par exemple.
L'ensemble des nombre entiers naturel (N) est inclus dans l'ensemble des
nombres décimaux.
N est inclus dans Z (entiers relatifs) qui est lui même inclus dans D
(décimaux) qui est lui même inclus dans Q (rationnel; ceux qui peuvent
s'écrire sous forme d'une fraction de 2 entiers) ...
Martin
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
tout a fait
"aster" a écrit dans le message de
news:chjv9i$67s$1@news-reader3.wanadoo.fr...
>
> "Nestor Alambic" a écrit dans le message de
news:413d5963$0$305$7a628cd7@news.club-internet.fr...
>
> cas particulier:
>
> 0.99999...
>
> est un nombre décimal bien qu'il y ait une infinité de 9.
>
"aster" a écrit dans le message de
news:chjv9i$67s$1@news-reader3.wanadoo.fr...
>
> "Nestor Alambic" a écrit dans le message de
news:413d5963$0$305$7a628cd7@news.club-internet.fr...
>
> cas particulier:
>
> 0.99999...
>
> est un nombre décimal bien qu'il y ait une infinité de 9.
>
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
"Nestor Alambic" a écrit dans le message de
news:413d5963$0$305$7a628cd7@news.club-internet.fr...
>
> Salut,
> Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres
après
> la virgule:
> 1,6
> 1,23
> 5,753
> Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
Attention si le 9 est répété une infinité de fois cela ne marche pas.
0.99999999999999999999...=1
1.99999999999999999999....=2
0.49999999999999999999999...=0.5
a+
news:413d5963$0$305$7a628cd7@news.club-internet.fr...
>
> Salut,
> Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres
après
> la virgule:
> 1,6
> 1,23
> 5,753
> Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
Attention si le 9 est répété une infinité de fois cela ne marche pas.
0.99999999999999999999...=1
1.99999999999999999999....=2
0.49999999999999999999999...=0.5
a+
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
> Attention si le 9 est répété une infinité de fois cela ne marche pas.
> 0.99999999999999999999...=1
Démonstration : si a = 0.999999...
10*a = 9.99999999...
10*a-a = 9.000000...
Donc 9*a=9 => a=1
> 0.99999999999999999999...=1
Démonstration : si a = 0.999999...
10*a = 9.99999999...
10*a-a = 9.000000...
Donc 9*a=9 => a=1
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
Le 07/09/2004 15:09, jojolapin répondait à Nestor Alambic :[color=green]
>>
>> Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres
>> après la virgule:
>> 1,6
>> 1,23
>> 5,753
>> Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
>
> Attention si le 9 est répété une infinité de fois cela ne marche pas.
> 0.99999999999999999999...=1
> 1.99999999999999999999....=2
> 0.49999999999999999999999...=0.5[/color]
Disons, pour que cela marche, « un nombre décimal est un nombre que l'on
*peut* écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule ».
On pourrait aussi écrire « un nombre décimal est soit 0, soit un nombre
admettant deux représentations décimales » (auquel cas l'une des
représentations n'a besoin que d'un nombre fini de décimales, alors que
l'autre utilise une infinité de chiffres 9 consécutifs).
Me gourré-je ?
>>
>> Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres
>> après la virgule:
>> 1,6
>> 1,23
>> 5,753
>> Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
>
> Attention si le 9 est répété une infinité de fois cela ne marche pas.
> 0.99999999999999999999...=1
> 1.99999999999999999999....=2
> 0.49999999999999999999999...=0.5[/color]
Disons, pour que cela marche, « un nombre décimal est un nombre que l'on
*peut* écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule ».
On pourrait aussi écrire « un nombre décimal est soit 0, soit un nombre
admettant deux représentations décimales » (auquel cas l'une des
représentations n'a besoin que d'un nombre fini de décimales, alors que
l'autre utilise une infinité de chiffres 9 consécutifs).
Me gourré-je ?
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
"Nestor Alambic" a écrit dans le message de
news:413d5963$0$305$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> On a aussi 1/7=0,142857 142857 ..., avec d'ailleurs une période qui se
> répète!
N'est-ce pas un pléonasme ?
news:413d5963$0$305$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> On a aussi 1/7=0,142857 142857 ..., avec d'ailleurs une période qui se
> répète!
N'est-ce pas un pléonasme ?
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
Le Tue, 07 Sep 2004 08:47:05 +0200, Nestor Alambic a écrit :
>
> Salut,
> Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres après
> la virgule:
> 1,6
> 1,23
> 5,753
> Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
Comme 4=4,000 000
donc 4 possède aussi 6 chiffres après la virgule.
J'en déduis logiquement que 6=0
--
jjr
>
> Salut,
> Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres après
> la virgule:
> 1,6
> 1,23
> 5,753
> Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
Comme 4=4,000 000
donc 4 possède aussi 6 chiffres après la virgule.
J'en déduis logiquement que 6=0
--
jjr
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
> > On a aussi 1/7=0,142857 142857 ..., avec d'ailleurs une période qui se[color=green]
> > répète!
>
> N'est-ce pas un pléonasme ?[/color]
Pléonasme pédagogique disons...
> > répète!
>
> N'est-ce pas un pléonasme ?
[/color]Pléonasme pédagogique disons...
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
> > Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres
après la virgule:[color=green]
> > 1,6
> > 1,23
> > 5,753
> > Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
> Comme 4=4,000 000
> donc 4 possède aussi 6 chiffres après la virgule.
> J'en déduis logiquement que 6=0[/color]
D'abord il n'y a pas unicité de l'écriture décimale d'un nombre. On le voit
bien avec 0,9999.... et 1, ou encore 4 et 4,0000.
J'aurais dû dire dans ma définition
"Un nombre décimal est un nombre dont au moins une écriture décimale
possède un nombre fini de chiffres après la virgule"
Cela n'est pas le cas de 1/3 par exemple.
Par ailleurs, "décimal" n'est pas une propriété intrinsèque du nombre:
exemple 1/3= 0,1 est "décimal en base trois".
A+
Nestor A
après la virgule:[color=green]
> > 1,6
> > 1,23
> > 5,753
> > Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
> Comme 4=4,000 000
> donc 4 possède aussi 6 chiffres après la virgule.
> J'en déduis logiquement que 6=0[/color]
D'abord il n'y a pas unicité de l'écriture décimale d'un nombre. On le voit
bien avec 0,9999.... et 1, ou encore 4 et 4,0000.
J'aurais dû dire dans ma définition
"Un nombre décimal est un nombre dont au moins une écriture décimale
possède un nombre fini de chiffres après la virgule"
Cela n'est pas le cas de 1/3 par exemple.
Par ailleurs, "décimal" n'est pas une propriété intrinsèque du nombre:
exemple 1/3= 0,1 est "décimal en base trois".
A+
Nestor A
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
> Démonstration : si a = 0.999999...
> 10*a = 9.99999999...
> 10*a-a = 9.000000...
> Donc 9*a=9 => a=1
Comme 1/3=0,333333...., 1 = 3*1/3 = 0,99999....
Cette "démonstration" a l'avantage de la simplicité extrème et peut être
expliquée presque à des élèves de 6e qui vont en parler à leurs parents, qui
ne seront pas d'accord que 1 = 0,99999999.... (tout le monde a compris
l'importance des petits points). Mais tout ceci doit déjà traîner dans la
faq.
Ceci étant une écriture comme 0,3333.... sent le soufre tant qu'on n'a pas
défini les séries géométriques et tant qu'on n'a pas étudié leur
convergence.
Comme quoi, même les choses simples réservent parfois des surprises...
Nestor A
> 10*a = 9.99999999...
> 10*a-a = 9.000000...
> Donc 9*a=9 => a=1
Comme 1/3=0,333333...., 1 = 3*1/3 = 0,99999....
Cette "démonstration" a l'avantage de la simplicité extrème et peut être
expliquée presque à des élèves de 6e qui vont en parler à leurs parents, qui
ne seront pas d'accord que 1 = 0,99999999.... (tout le monde a compris
l'importance des petits points). Mais tout ceci doit déjà traîner dans la
faq.
Ceci étant une écriture comme 0,3333.... sent le soufre tant qu'on n'a pas
défini les séries géométriques et tant qu'on n'a pas étudié leur
convergence.
Comme quoi, même les choses simples réservent parfois des surprises...
Nestor A
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
Nestor Alambic a écrit :[color=green][color=darkred]
>>>Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres[/color]
>
> après la virgule:
>[color=darkred]
>>>1,6
>>>1,23
>>>5,753
>>>Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
>>
>>Comme 4=4,000 000
>>donc 4 possède aussi 6 chiffres après la virgule.
>>J'en déduis logiquement que 6=0[/color]
>
> D'abord il n'y a pas unicité de l'écriture décimale d'un nombre. On le voit
> bien avec 0,9999.... et 1, ou encore 4 et 4,0000.
> J'aurais dû dire dans ma définition
> "Un nombre décimal est un nombre dont au moins une écriture décimale
> possède un nombre fini de chiffres après la virgule"
> Cela n'est pas le cas de 1/3 par exemple.
> Par ailleurs, "décimal" n'est pas une propriété intrinsèque du nombre:
> exemple 1/3= 0,1 est "décimal en base trois".
> A+
> Nestor A
>
>[/color]
L'adjectif décimal provient du nombre dix... N'y a-t-il pas un adjectif
s'appliquant à la base 3 (ternaire ? triadique ?) ? "Décimal en base 3"
ça fait vraiment bizarre. Comme si on avait pas encore assez titillé ta
définition...
>>>Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres[/color]
>
> après la virgule:
>[color=darkred]
>>>1,6
>>>1,23
>>>5,753
>>>Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
>>
>>Comme 4=4,000 000
>>donc 4 possède aussi 6 chiffres après la virgule.
>>J'en déduis logiquement que 6=0[/color]
>
> D'abord il n'y a pas unicité de l'écriture décimale d'un nombre. On le voit
> bien avec 0,9999.... et 1, ou encore 4 et 4,0000.
> J'aurais dû dire dans ma définition
> "Un nombre décimal est un nombre dont au moins une écriture décimale
> possède un nombre fini de chiffres après la virgule"
> Cela n'est pas le cas de 1/3 par exemple.
> Par ailleurs, "décimal" n'est pas une propriété intrinsèque du nombre:
> exemple 1/3= 0,1 est "décimal en base trois".
> A+
> Nestor A
>
>[/color]
L'adjectif décimal provient du nombre dix... N'y a-t-il pas un adjectif
s'appliquant à la base 3 (ternaire ? triadique ?) ? "Décimal en base 3"
ça fait vraiment bizarre. Comme si on avait pas encore assez titillé ta
définition...
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
>> triadique ?
gagné!
--
Laurent
Do Lipton Tea employees take Coffee Breaks?
gagné!
--
Laurent
Do Lipton Tea employees take Coffee Breaks?
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
"Nestor Alambic" a écrit dans le message de
news:413d5963$0$305$7a628cd7@news.club-internet.fr...
>
> Salut,
> Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres
après
> la virgule:
> 1,6
> 1,23
> 5,753
> Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
> Donc un nombre entier est un nombre décimal contrairement à ce que prétend
> le surveillant (mais il ne faut pas lui en vouloir, bien sûr, je pense que
> j'aurais des difficultés à corriger comme çà au pied levé de la techno ou
> des sciences nat!).
Sacré mentalité ! Donc sous prétexte que le surveillant n'est pas compétant
dans le domaine il peut se permettre de dire n'importe quoi ? j'espère que
vous ne travailler pas dans le domaine de l'enseignement !
Quelqu'un qui transmet un savoir doit avoir une certitude absolue à propos
de ce qu'il enseigne. Un surveillant qui donne des indications à un élève
doit parfaitement maîtriser le sujet, s'il ne le maîtrise pas, soit il se
documente ou bien il s'abstient. D'ailleurs s'il ne connaît pas la
définition d'un nombre décimal il vaut mieux qu'il évite les maths.
Martin
news:413d5963$0$305$7a628cd7@news.club-internet.fr...
>
> Salut,
> Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres
après
> la virgule:
> 1,6
> 1,23
> 5,753
> Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
> Donc un nombre entier est un nombre décimal contrairement à ce que prétend
> le surveillant (mais il ne faut pas lui en vouloir, bien sûr, je pense que
> j'aurais des difficultés à corriger comme çà au pied levé de la techno ou
> des sciences nat!).
Sacré mentalité ! Donc sous prétexte que le surveillant n'est pas compétant
dans le domaine il peut se permettre de dire n'importe quoi ? j'espère que
vous ne travailler pas dans le domaine de l'enseignement !
Quelqu'un qui transmet un savoir doit avoir une certitude absolue à propos
de ce qu'il enseigne. Un surveillant qui donne des indications à un élève
doit parfaitement maîtriser le sujet, s'il ne le maîtrise pas, soit il se
documente ou bien il s'abstient. D'ailleurs s'il ne connaît pas la
définition d'un nombre décimal il vaut mieux qu'il évite les maths.
Martin
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
On Tue, 07 Sep 2004 08:13:48 +0200, bambocheur wrote:
> Son prof de math étant absent, la correction a été faite par un
> surveillant-remplaçant. Il lui a dit qu'un nombre non décimal est un nombre
> entier du style 47 par exemple.
> Alors qui a raison ? Mon fils ou le surveillant ?
> Moi je dirais qu'un nombre non décimal est infini, ce qui n'est pas le cas
> d'un nombre entier. Enfin, c'est ce qu'il me reste dans mes souvenirs.
> Merci et désolé pour cette question peut-être trop simple ici.
Le fils a raison.
Voilà ce qui va nous arriver à tous : être remplacés par des
collègues ou des non-collègues pas franchements compétents dans la
matière.
nicolas patrois : pts noir asocial
--
AMOURS
P : Tu as déjà eu des relations sexuelles normales ?
M : C'est à dire ?
P : Avec une femelle de ton espèce ?
M : Empaillée, ça compte ?
> Son prof de math étant absent, la correction a été faite par un
> surveillant-remplaçant. Il lui a dit qu'un nombre non décimal est un nombre
> entier du style 47 par exemple.
> Alors qui a raison ? Mon fils ou le surveillant ?
> Moi je dirais qu'un nombre non décimal est infini, ce qui n'est pas le cas
> d'un nombre entier. Enfin, c'est ce qu'il me reste dans mes souvenirs.
> Merci et désolé pour cette question peut-être trop simple ici.
Le fils a raison.
Voilà ce qui va nous arriver à tous : être remplacés par des
collègues ou des non-collègues pas franchements compétents dans la
matière.
nicolas patrois : pts noir asocial
--
AMOURS
P : Tu as déjà eu des relations sexuelles normales ?
M : C'est à dire ?
P : Avec une femelle de ton espèce ?
M : Empaillée, ça compte ?
Re: Nombre non decimal
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:33
> Sacré mentalité ! Donc sous prétexte que le surveillant n'est pas
compétant
> dans le domaine il peut se permettre de dire n'importe quoi ? j'espère que
> vous ne travailler pas dans le domaine de l'enseignement !
> Quelqu'un qui transmet un savoir doit avoir une certitude absolue à propos
> de ce qu'il enseigne. Un surveillant qui donne des indications à un élève
> doit parfaitement maîtriser le sujet, s'il ne le maîtrise pas, soit il se
> documente ou bien il s'abstient. D'ailleurs s'il ne connaît pas la
> définition d'un nombre décimal il vaut mieux qu'il évite les maths.
>
> Martin
>
En théorie oui... en pratique quand on est envoyé à faire n'importe quoi
n'importe comment n'importe où, on se raccroche aux branches... et on se
plante bien souvent...
Ce n'est pas le surveillant qu'il faut dénoncer: ce n'est pas lui le
coupable, mais le système qui l'exploite.
Voilà pourquoi il a toute ma sympathie.
Voilà pourquoi je demande à ce que des profs compétents assurent les
remplacements: ce n'est pas en supprimant des milliers de postes dans
l'éducation nationale que les choses s'arrangeront.
Fin de la parenthèse extra-mathématique, mais qui me paraît avoir toute son
importance quand on revendique une éducation de qualité pour tous.
Et c'est parce que je travaille dans l'éducation nationale que je dis tout
cela!
Nestor A
compétant
> dans le domaine il peut se permettre de dire n'importe quoi ? j'espère que
> vous ne travailler pas dans le domaine de l'enseignement !
> Quelqu'un qui transmet un savoir doit avoir une certitude absolue à propos
> de ce qu'il enseigne. Un surveillant qui donne des indications à un élève
> doit parfaitement maîtriser le sujet, s'il ne le maîtrise pas, soit il se
> documente ou bien il s'abstient. D'ailleurs s'il ne connaît pas la
> définition d'un nombre décimal il vaut mieux qu'il évite les maths.
>
> Martin
>
En théorie oui... en pratique quand on est envoyé à faire n'importe quoi
n'importe comment n'importe où, on se raccroche aux branches... et on se
plante bien souvent...
Ce n'est pas le surveillant qu'il faut dénoncer: ce n'est pas lui le
coupable, mais le système qui l'exploite.
Voilà pourquoi il a toute ma sympathie.
Voilà pourquoi je demande à ce que des profs compétents assurent les
remplacements: ce n'est pas en supprimant des milliers de postes dans
l'éducation nationale que les choses s'arrangeront.
Fin de la parenthèse extra-mathématique, mais qui me paraît avoir toute son
importance quand on revendique une éducation de qualité pour tous.
Et c'est parce que je travaille dans l'éducation nationale que je dis tout
cela!
Nestor A
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