Nombre non decimal

[Anonyme]

> Quelqu'un qui transmet un savoir doit avoir une certitude absolue à propos
> de ce qu'il enseigne.

D'ailleurs tous les profs de maths maitrisent parfaitement l'axiomatique
de Zermelo Fraenkel. Tous les profs d'anglais ont un accent impeccable et
un choix de vocabulaire qui feraient rougir de honte un linguiste.

Ah, les consommateurs de savoirs, tout un style ! Olivier

[Anonyme]

Le Tue, 07 Sep 2004 19:24:40 +0200, Nestor Alambic a écrit :
[color=green][color=darkred]
>> > Un nombre décimal est un nombre qui possède un nombre fini de chiffres[/color]
> après la virgule:[color=darkred]
>> > 1,6
>> > 1,23
>> > 5,753
>> > Mais aussi 4, qui possède 0 chiffres après la virgule.
>> Comme 4=4,000 000
>> donc 4 possède aussi 6 chiffres après la virgule.
>> J'en déduis logiquement que 6=0[/color]
> D'abord il n'y a pas unicité de l'écriture décimale d'un nombre. On le voit
> bien avec 0,9999.... et 1, ou encore 4 et 4,0000.
> J'aurais dû dire dans ma définition
> "Un nombre décimal est un nombre dont au moins une écriture décimale
> possède un nombre fini de chiffres après la virgule"
> Cela n'est pas le cas de 1/3 par exemple.
> Par ailleurs, "décimal" n'est pas une propriété intrinsèque du nombre:
> exemple 1/3= 0,1 est "décimal en base trois".[/color]

Pour nombre de personnes, il y a confusion entre le nombre et sa
représentation conventionnelle en base dix. Parler des chiffres après
la virgule d'un nombre est une grave confusion qui compromet l'avenir
mathématique des élèves.

La pratique de la mesure permet de faire remarquer qu'il existe des
nombres non entiers et qu'on peut ses représenter par uns succession de
chiffres éventuellement séparés par une virgule.
Comment pourrait-on imaginer en 6ème qu'un nombre puisse
être autre que décimal ?



--
jjr

[Anonyme]

>
> Pour nombre de personnes, il y a confusion entre le nombre et sa
> représentation conventionnelle en base dix. Parler des chiffres après
> la virgule d'un nombre est une grave confusion qui compromet l'avenir
> mathématique des élèves.
Pas d'accord, car il faut bien commencer avec des images simples et même
simplifiées à l'extrème. L'apprentissage mathématique d'un élève, osons dire
aussi d'un adulte qui fait des maths, est en mouvance perpétuelle, en
déséquilibre contrôlé et reconstruction douloureuse, c'est même le sens de
l'activité mathématique. On n'a pas à faire ingurgiter à un élève une
espèce de monument figé à jamais.
Avec les élèves, on rectifie le tir peu à peu pour affiner les connaissances
les plus techniques et arriver en début de fac par une construction
effective de l'ensemble des réels par les suites de Cauchy par exemple. Je
prétends qu'il n'y a pas d'autres solutions.
S'il fallait être rigoureux dès le début d'ailleurs, on s'abstiendrait de
parler de choses aussi simples que les aires ou les longueurs, qui l'air de
rien recèlent des pièges diaboliques et des finesses théoriques redoutable.
S'il avait fallu être parfaitement rigoureux dès le début, les hommes
n'auraient jamais fait de mathématiques!

>
> La pratique de la mesure permet de faire remarquer qu'il existe des
> nombres non entiers et qu'on peut ses représenter par uns succession de
> chiffres éventuellement séparés par une virgule.
> Comment pourrait-on imaginer en 6ème qu'un nombre puisse
> être autre que décimal ?

Oui on peut, on doit, parler de nombres non décimaux en 6e, même si les
élèves bien évidemment ne maîtrisent pas du tout la finesse de l'ensemble
des nombres réels (il faut un sacré bon de temps et d'années d'étude pour
prétendre commencer seulement à voir ce que c'est, et encore!).
Parce qu'on rencontre 1/3, parce qu'on connaît pi... dès les petites
classes. On dit quoi sur 1/3? On répond quoi quand un élève vous demande,
Monsieur, c'est quoi pi? Se taire, c'est privé les élèves d'un des piments
de la réflexion mathématique.
Sous prétexte que c'est trop compliqué, il ne faudrait rien dire? Pas
d'accord encore une fois.
C'est sans doute sur ces problèmes que la démonstration mathématique est
apparu (sans doute avec la découverte de l'incommensurabilité). C'est sur
ces problèmes, vus à leur niveau bien évidemment, que les élèves doivent
percevoir peu à peu le vertige et la beauté des mathématiques.

Il ne faut pas dire n'importe quoi, certes, pas n'importe comment non plus,
mais il faut dire et cela fascine d'ailleurs les élèves.

Bonne nuit à tous,
Nestor Alambic

[Anonyme]

Le Tue, 07 Sep 2004 23:23:40 +0200, Nestor Alambic a écrit :
[color=green]
>>
>> Pour nombre de personnes, il y a confusion entre le nombre et sa
>> représentation conventionnelle en base dix. Parler des chiffres après
>> la virgule d'un nombre est une grave confusion qui compromet l'avenir
>> mathématique des élèves.
> Pas d'accord, car il faut bien commencer avec des images simples et même
> simplifiées à l'extrème. L'apprentissage mathématique d'un élève, osons dire[/color]

Parler de l'écriture d'un nombre à la place du nombre, ce n'est pas
simplifier la notion de nombre, bien au contraire, c'est montrer autre
chose.
Beaucoup des difficultés de mes élèves viennent de là: Quand ils font
des calculs ils ne voient qu'une manipulation syntaxique de chiffres et de
lettres. C'est très net quand on enseigne dans les séries "non
matheuses" ou les résultats des calculs sont tellement aberrants qu'il
n'est pas possible qu'ils soient obtenus autrement que par application
d'une grammaire abstraite. Ils sont dans la situation d'un aveugle que
l'on forcerait à apprendre à conduire une voiture: Ils finiront toujours
dans un mur.

[Anonyme]

> En théorie oui... en pratique quand on est envoyé à faire n'importe quoi
> n'importe comment n'importe où, on se raccroche aux branches... et on se
> plante bien souvent...
> Ce n'est pas le surveillant qu'il faut dénoncer: ce n'est pas lui le
> coupable, mais le système qui l'exploite.

Je ne suis pas d'accord du tout, le surveillant quand il ne sait pas, il
peut très bien demander à consulter le livre de maths de l'élève afin de
clarifier une notion qu'il ne maîtrise pas. Si n'a pas le temps ou pas
l'envie de faire ceci, il serait à ce moment là 100 fois plus honnête de sa
part d'avouer qu'il n'est pas en mesure d'aider efficacement cet élève que
de risquer de l'induire en erreur.

> Voilà pourquoi il a toute ma sympathie.
> Voilà pourquoi je demande à ce que des profs compétents assurent les
> remplacements: ce n'est pas en supprimant des milliers de postes dans
> l'éducation nationale que les choses s'arrangeront.

Alors continuez à vous battre pour que les choses changent mais n'utiliser
pas cette excuse pour accepter n'importe quoi.

> Fin de la parenthèse extra-mathématique, mais qui me paraît avoir toute
son
> importance quand on revendique une éducation de qualité pour tous.
> Et c'est parce que je travaille dans l'éducation nationale que je dis tout
> cela!

Cette histoire me fait penser à une blague:

C'étaient 2 camionneurs, ils voient un panneau "attention pont; hauteur
limitée à 2 mètres" celui qui conduit dit à l'autre: "on est déjà en retard;
si on nous arrête tu dis qu'on a pas vu le panneau".

Voilà, je vous laisse réfléchir à ça.

Martin

[Anonyme]

Merci à tous.
Je ne pensais pas avoir autant de réponses et j'ai même pu apprendre des
choses grâce vos démonstrations que j'ai transmise à mon fils qui était très
content.
Sa réponse : "ah, j'étais sûr que j'avais juste"
Encore merci à tous et peut-être à bientôt pour d'autres éclaircissements.
Ce groupe est vraiment excellent !

Patrick

[Anonyme]

Jean-Jacques Rétorré a écrit :
> Le Tue, 07 Sep 2004 23:23:40 +0200, Nestor Alambic a écrit :
>
>[color=green][color=darkred]
>>>Pour nombre de personnes, il y a confusion entre le nombre et sa
>>>représentation conventionnelle en base dix. Parler des chiffres après
>>>la virgule d'un nombre est une grave confusion qui compromet l'avenir
>>>mathématique des élèves.
>>
>>Pas d'accord, car il faut bien commencer avec des images simples et même
>>simplifiées à l'extrème. L'apprentissage mathématique d'un élève, osons dire[/color]
>
>
> Parler de l'écriture d'un nombre à la place du nombre, ce n'est pas
> simplifier la notion de nombre, bien au contraire, c'est montrer autre
> chose.
> Beaucoup des difficultés de mes élèves viennent de là: Quand ils font
> des calculs ils ne voient qu'une manipulation syntaxique de chiffres et de
> lettres. C'est très net quand on enseigne dans les séries "non
> matheuses" ou les résultats des calculs sont tellement aberrants qu'il
> n'est pas possible qu'ils soient obtenus autrement que par application
> d'une grammaire abstraite. Ils sont dans la situation d'un aveugle que
> l'on forcerait à apprendre à conduire une voiture: Ils finiront toujours
> dans un mur.
> .[/color]

Faire des calculs est-il autre chose que manipuler des successions de
symboles ? Effectuer l'opération 2343094 * 343407 tient AMHA d'une
"grammaire abstraite" comme vous dites plutôt que d'un quelconque savoir
mathématique.

>
> Cette pratique pédagogique ne simplifie pas le travail de l'élève,
> elles simplifient le travail de l'enseignant. C'est beaucoup plus facile
> de faire apprendre des tables de multiplication ou un algorithme de
> division que de faire comprendre le sens des opérations.
>

Je pense personnellement que le rôle des enseignants à l'école primaire
en ce qui concerne les "mathématiques", ou devrais-je dire la numération
peut-être, est non pas de faire ingurgiter des définitions et des
axiomes indigestes, mais plutôt d'apprendre les enfants à calculer
correctement (qui n'a jamais ragé de voir quelqu'un, notamment un(e)
caissier(e), être incapable de faire mentalement des opérations simples
?). Est-il plus simple (pour l'élève) de voir l'opération comme une
découverte du résultat d'un calcul ou comme une application de N² dans N
? Je pense que la seconde approche rend le calcul mental encore plus
rédhibitoire : les opérations n'apparaissent plus comme des algorithmes,
mais comme des objets abstraits qui ne nécessitent aucune connaissance
concrète (les tables d'addition/multiplication). D'ailleurs quel est le
*sens* d'une opération ?
Un élève ingénieur peut-il se permettre de ne pas connaître ses tables
de multiplication ?

> Quand aux nombres décimaux, je maintiens : ne pouvant pas percevoir ce
> qu'est un nombre non décimal, ils ne peuvent pas percevoir ce qu'est un
> décimal. Leur faire croire le contraire est pour le moins
> intellectuellement malhonnête.
>
> Cordialement votre.
>
>

[Anonyme]

Le Wed, 08 Sep 2004 21:02:41 +0200, Chichou a écrit :

> Jean-Jacques Rétorré a écrit :[color=green]
>> Le Tue, 07 Sep 2004 23:23:40 +0200, Nestor Alambic a écrit :
>>
>>[/color]

s N
> ? Je pense que la seconde approche rend le calcul mental encore plus
> rédhibitoire : les opérations n'apparaissent plus comme des algorithmes,
> mais comme des objets abstraits qui ne nécessitent aucune connaissance
> concrète (les tables d'addition/multiplication). D'ailleurs quel est le
> *sens* d'une opération ?
> Un élève ingénieur peut-il se permettre de ne pas connaître ses tables
> de multiplication ?

Je n'ai pas l'impression d'avoir dit que la connaissance des tables de
multiplication était inutile pour un ingénieur.
Ce qui me paraît important pour un ingénieur (et pas seulement pour un
ingénieur), c'est d'être capable de comprendre le sens d'un calcul, et
même le sens d'un texte écrit dans un langage à peu près correct.



--
jjr

[Anonyme]

"bambocheur" a écrit dans le message de news:
413ea02d$0$32623$636a15ce@news.free.fr...
> Merci à tous.
> Je ne pensais pas avoir autant de réponses et j'ai même pu apprendre des
> choses grâce vos démonstrations que j'ai transmise à mon fils qui était
> très
> content.
> Sa réponse : "ah, j'étais sûr que j'avais juste"
> Encore merci à tous et peut-être à bientôt pour d'autres éclaircissements.
> Ce groupe est vraiment excellent !
>
> Patrick
>
>

A mon avis cette notion est plus du programme de 4ème que de sixième...