[Borne sup] nombre négatifs

[Anonyme]

Bonjour,

Voudriez vous bien m'enlever d'un doute s'il vous plait.
Bon, je ne sais pas trop comment expliquer le problème c'est un peu confus dans ma tête...
Un sous ensemble de R-, la borne supérieur de cet ensemble est 0 ou un réel s'il existe ?

Merci,

Fred

[Anonyme]

Salut

"Un sous ensemble de R-, la borne supérieur de cet ensemble est 0 ou un réel
s'il existe ?"

0 sera toujours un majorant mais ne sera borne supérieure que s'il est le
plus petit majorant de ton ensemble.
Ex: 0 est borne supérieure de: {-1/n; n in N} mais pas de ]-oo,-3].

--
Julien Santini

[Anonyme]

On Fri, 17 Dec 2004 16:07:34 +0100
"Julien Santini" wrote:

> Salut
>
> "Un sous ensemble de R-, la borne supérieur de cet ensemble est 0 ou
> un réel s'il existe ?"
>
> 0 sera toujours un majorant mais ne sera borne supérieure que s'il est
> le plus petit majorant de ton ensemble.
> Ex: 0 est borne supérieure de: {-1/n; n in N} mais pas de ]-oo,-3].


Ok mon problème était en fait de savoir si c'était 0 ou le plus grand
nombre en valeur absolue de cet ensemble. La réponse est donc 0, merci
J'ai du mal à voir la différence entre majorant et borne supérieure
aussi.

Fred

[Anonyme]

> J'ai du mal à voir la différence entre majorant et
> borne supérieure aussi.

La borne supérieure lorsqu'elle existe est le plus petit des majorants.
Si elle existe, alors elle est unique (par définition).
Mais le majorant n'est pas unique, car pour un majorant donné, tout nombre
supérieur à ton majorant est encore majorant.
Exemple :
la borne supérieure de ]-infini, 0[ existe (car cette partie de lR est
majorée) est 0. Mais il y a une infinité de majorant : 0, 2, 4 et 5532 par
exemple sont des majorants de ]-infini, 0[.