Nbres conjugués

[Anonyme]

En Algèbre on m'a donné la déf suivante :

a élément algébrique sur K (ss-corps de C)de pôl min P(X) sur K
Toute racine de P(X)dans C est un élément conjugué de a sur K
et Deux racines d'un pôl irréductible de K[X] sont conjuguées sur K

Mais j'ai du mal à comprendre pourquoi est ce que i et -i sont
conjuguées sur R et Q mais pas sur C(nbre complexes)

merci d'avance
july

[Anonyme]

On 2005-04-01, Discution wrote:
> En Algèbre on m'a donné la déf suivante :
>
> a élément algébrique sur K (ss-corps de C)de pôl min P(X) sur K
> Toute racine de P(X)dans C est un élément conjugué de a sur K
> et Deux racines d'un pôl irréductible de K[X] sont conjuguées sur K
>
> Mais j'ai du mal à comprendre pourquoi est ce que i et -i sont
> conjuguées sur R et Q mais pas sur C(nbre complexes)

Parce que :
1. le polynôme minimal de i sur C est X-i qui admet une unique racine
ou bien
2. le polynôme X^2+1 n'est pas irréductible sur C.

--
Frédéric

[Anonyme]

Frederic a écrit :
> On 2005-04-01, Discution wrote:
>[color=green]
>>En Algèbre on m'a donné la déf suivante :
>>
>>a élément algébrique sur K (ss-corps de C)de pôl min P(X) sur K
>>Toute racine de P(X)dans C est un élément conjugué de a sur K
>>et Deux racines d'un pôl irréductible de K[X] sont conjuguées sur K
>>
>>Mais j'ai du mal à comprendre pourquoi est ce que i et -i sont
>>conjuguées sur R et Q mais pas sur C(nbre complexes)
>
>
> Parce que :
> 1. le polynôme minimal de i sur C est X-i qui admet une unique racine
> ou bien
> 2. le polynôme X^2+1 n'est pas irréductible sur C.
>[/color]
justement je ne comprend pas pourquoi x^2 +1 n'est pas irré sur C?

est ce parce qu'il peut s'écrire X^2+1 = (X-i)(X+i) sur C ?
alors que sur R ou sur Q on ne peut pas écrire ceci car i n'appartient
pas à R ni à Q et donc (X+i) et (X-i) ne sont pas des pôl de R et de Q ?

est ce que c'est ça ?
j'ai une autre question : est ce que (x-i) et x+i sont des pôl irr sur
R[i] et Q[i] ?

[Anonyme]

On 2005-04-01, Discution wrote:[color=green]
>> Parce que :
>> 1. le polynôme minimal de i sur C est X-i qui admet une unique racine
>> ou bien
>> 2. le polynôme X^2+1 n'est pas irréductible sur C.
>>
> justement je ne comprend pas pourquoi x^2 +1 n'est pas irré sur C?
>
> est ce parce qu'il peut s'écrire X^2+1 = (X-i)(X+i) sur C ?[/color]

Oui, précisément.

> alors que sur R ou sur Q on ne peut pas écrire ceci car i n'appartient
> pas à R ni à Q et donc (X+i) et (X-i) ne sont pas des pôl de R et de Q ?

C'est ça.

> j'ai une autre question : est ce que (x-i) et x+i sont des pôl irr sur
> R[i] et Q[i] ?

Un polynôme de degré 1 est toujours irréductible.

--
Frédéric

[Anonyme]

Frederic a écrit :
> On 2005-04-01, Discution wrote:
>[color=green][color=darkred]
>>>Parce que :
>>> 1. le polynôme minimal de i sur C est X-i qui admet une unique racine
>>>ou bien
>>> 2. le polynôme X^2+1 n'est pas irréductible sur C.
>>>
>>
>>justement je ne comprend pas pourquoi x^2 +1 n'est pas irré sur C?
>>
>>est ce parce qu'il peut s'écrire X^2+1 = (X-i)(X+i) sur C ?[/color]
>
>
> Oui, précisément.
>
>
>>alors que sur R ou sur Q on ne peut pas écrire ceci car i n'appartient
>>pas à R ni à Q et donc (X+i) et (X-i) ne sont pas des pôl de R et de Q ?
>
>
> C'est ça.
>
>
>>j'ai une autre question : est ce que (x-i) et x+i sont des pôl irr sur
>>R[i] et Q[i] ?
>
>
> Un polynôme de degré 1 est toujours irréductible.
>[/color]
Ok merci beaucoup ! ! !
j'ai tout compris ! !
july