Matrice compagnon

[Anonyme]

Bonjour,

J'aimerais montré qu'une matrice compagnon et sa transposée sont semblables
dans Mn(K). Pour cela, j'ai montré l'équivalence:
A et C sont semblabes dans Mn(K) leurs polynômes minimaux sont égaux
avec C une matrice compagnon et A quelconque.
Il me suffit de montrer donc que la matrice compagnon et sa transposée ont
même polynôme minimal.
Mais là je bloque, je suis sûr que c'est tout bête mais je vois pas.

Si quelqu'un pouvait m'aider...

Bonne soirée à tous.

Cédric.

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On se souviendra d'Archimède quand on aura oublié Eschyle, parce que les
langues meurent mais pas les idées mathématiques. "Immortalité" est sans
doute
un mot creux, mais un mathématicien a probablement plus de chances d'en
jouir qu'un autre.


G.H. Hardy

[Anonyme]

C'est bon j'ai trouvé: par linéarité de l'application transposée on montre
que ces deux matrices ont le même idéal annulateur et par unicité du
générateur unitaire, on a l'égalité des polynômes minimaux.

Cédric.