Marin fénéant a besoin d'aide.

[Anonyme]

Bonjour,
Je ne suis pas scolarisé ( 47 ans... ) et je rencontre, à titre
personnel, un problème de trigonométrie. Je fais de la navigation
astronomique ( au sextant ) et, pour faire certains calculs de
trigonométrie sphérique, il me faut utiliser la fonction arc tangente.
J'ai la flemme de me reconstruire le cercle trigonométrique qui
répondrait à ma question alors si une âme charitable pouvait me rappeler
comment déterminer le quadrant de l'angle trouvé avec arc tangente, je
lui serais vraiment reconnaissant.
Je m'explique, la fonction inverse de la tangente donne des angles
compris entre -90°. Or, mon résultat doit être compris entre
0 et 360°. Le bon quadrant est défini selon les signe du numérateur et
du dénominateur de la fraction angle opposé/angle adjacent.
Merci et bonne journée,
Dominique

[Anonyme]

"dominique" a écrit dans le message de news:
42995094$0$832$8fcfb975@news.wanadoo.fr...

> Je m'explique, la fonction inverse de la tangente donne des angles
> compris entre -90°. Or, mon résultat doit être compris entre
> 0 et 360°. Le bon quadrant est défini selon les signe du numérateur et
> du dénominateur de la fraction angle opposé/angle adjacent.

La fonction tangente est périodique de période 180°. Si x est une solution
de tan x = a, il en est de même de x + k * 180°, avec k nombre entier.

Si vous trouvez une solution x entre - 90° et 0, la solution x + 180° est
comprise entre 90° et 180 ° : elle a un cosinus négatif et un sinus positif
; la solution x + 360° est comprise entre 270° et 360° : elle a un cosinus
positif et un sinus négatif.

De même, si vous trouvez une solution x entre 0 et 90°, comparez-là avec x +
180° qui est compris entre 180° et 270°.

Daniel

[Anonyme]

Daniel a écrit :
> "dominique" a écrit dans le message de news:
> 42995094$0$832$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
>[color=green]
>>Je m'explique, la fonction inverse de la tangente donne des angles
>>compris entre -90°. Or, mon résultat doit être compris entre
>>0 et 360°. Le bon quadrant est défini selon les signe du numérateur et
>>du dénominateur de la fraction angle opposé/angle adjacent.
>
>
> La fonction tangente est périodique de période 180°. Si x est une solution
> de tan x = a, il en est de même de x + k * 180°, avec k nombre entier.
>
> Si vous trouvez une solution x entre - 90° et 0, la solution x + 180° est
> comprise entre 90° et 180 ° : elle a un cosinus négatif et un sinus positif
> ; la solution x + 360° est comprise entre 270° et 360° : elle a un cosinus
> positif et un sinus négatif.
>
> De même, si vous trouvez une solution x entre 0 et 90°, comparez-là avec x +
> 180° qui est compris entre 180° et 270°.[/color]

Donc il n'y a pas de solution « recette de cuisine » compréhensible par
un tableur du genre :
Si numérateur 0, alors solution de x = x+180°
(entièrement au hasard !) ou alors
Si numérateur > 0 et dénominateur < 0, alors solution de x= 360°+x
(toujours entièrement au hasard...)
À ce propos, la résolution de l'angle au pôle d'un astre, bref de
l'angle, est de la forme arc tangente (numérateur/dénominateur). Je suis
bien face à la fraction canonique de la tangente = angle opposé/angle
adjacent, je n'ai pas une valeur de tan (x) brute sans rien avant.
S'il s'agit, pour moi, de « jauger » à l'oeil le quadrant de x ( il me
suffit de regarder où est l'astre et je connais à peu près son son
azimut ), je corrigerai x sans problème et intuitivement.
Ce que je voudrais, c'est automatiser ce calcul avec un tableur.
Et j'ai beau montrer Jupiter à mon portable... il ne veut pas me donner
un azimut valable !
Merci,
Dominique

[Anonyme]

dominique wrote:
> Bonjour,
> Je ne suis pas scolarisé ( 47 ans... ) et je rencontre, à titre
> personnel, un problème de trigonométrie. Je fais de la navigation
> astronomique ( au sextant ) et, pour faire certains calculs de
> trigonométrie sphérique, il me faut utiliser la fonction arc tangente.
> J'ai la flemme de me reconstruire le cercle trigonométrique qui
> répondrait à ma question alors si une âme charitable pouvait me rappeler
> comment déterminer le quadrant de l'angle trouvé avec arc tangente, je
> lui serais vraiment reconnaissant.
> Je m'explique, la fonction inverse de la tangente donne des angles
> compris entre -90°. Or, mon résultat doit être compris entre
> 0 et 360°. Le bon quadrant est défini selon les signe du numérateur et
> du dénominateur de la fraction angle opposé/angle adjacent.

On définit le cosinus comme coté adjacent/hypothénuse et le sinus comme
coté oppposé/hypothénuse. Enfin la tangente vaut coté opposé/coté
adjacent = sinus/cosinus. Il n'est donc pas question de rapports
d'angles mais de rapports de côtés, qui sont cependants orientés.

En supposant que vous ne preniez vos solutions que dans [0°,360°] :
si le cosinus est positif votre angle est dans [0°,90°] ou dans [270°,360°]
si le cosinus est négatif il est dans [90°,270°]
si le sinus est positif il est dans [0°,180°]
si le sinus est négatif il est dans [180°,360°].

La connaissance de sa tangente et de son sinus ou de son cosinus suffit
donc à déterminer totalement l'angle (modulo 360°).

J'aurais envie de dire que si votre numérateur et votre dénominateur
sont positifs votre solution est artctan(x), si ils sont tous deux
négatifs c'est arctan(x)+180°, si le numérateur seul est négatif c'est
arctan(x)+360° et si le dénominateur seul est négatif c'est
arctan(x)+180°. Cela dit je ne suis pas sur d'avoir compris vore problème.
Peut être pourrions nous être plus précis si vous nous disiez
précisement comment vous obtenez vos valeurs. (ou avec des exemples de
valeurs pour lesquelles vous connaissez l'angle correspondant).

--
albert

[Anonyme]

albert junior a écrit :

> J'aurais envie de dire que si votre numérateur et votre dénominateur
> sont positifs votre solution est artctan(x), si ils sont tous deux
> négatifs c'est arctan(x)+180°, si le numérateur seul est négatif c'est
> arctan(x)+360° et si le dénominateur seul est négatif c'est
> arctan(x)+180°.
Vous m'apportez exactement la réponse dont j'avais besoin.
Je vous remercie.
Juste une question : vos réponses sont semblables que les 2 paramètres
soient négatifs ou que seul le dénominateur le soit. Est-ce normal ?


Cela dit je ne suis pas sur d'avoir compris vore problème.
> Peut être pourrions nous être plus précis si vous nous disiez
> précisement comment vous obtenez vos valeurs. (ou avec des exemples de
> valeurs pour lesquelles vous connaissez l'angle correspondant).
Je pense que vous avez compris ce que je voulais dire mais je ne suis
pas sûr d'avoir été très clair.
En navigation astronomique, je me trouve à un moment donné avec une
formule de la sorte :
tan(z)=(SIN(d)-SIN(l)*SIN(h))/(COS(l)*COS(h)) soit, simplifiée, tan(z)=a/b.
( Pour info, d=déclinaison de l'astre, l=latitude estimée du lieu
d'observation, h=hauteur calculée de l'astre )
z est l'azimut de mon astre. En nautisme, l'azimut est toujours compté
de 0° à 360° dans le sens rétrograde (donc le sens des aiguilles d'une
montre).
Or la fonction arc tangente me donne un angle compris entre > -90° et <
90°. Si j'indique à mon barreur un cap au -32°, il va me faire des yeux
ronds
Alors, il me faut indiquer un azimut entre 0° et 360° et comme je
souhaitais faire faire ce travail par mon tableur, il me manquait la «
recette » que vous indiquez plus haut.
Je vous remercie.
Dominique

[Anonyme]

> Je pense que vous avez compris ce que je voulais dire mais je ne suis
> pas sûr d'avoir été très clair.
> En navigation astronomique, je me trouve à un moment donné avec une
> formule de la sorte :
> tan(z)=(SIN(d)-SIN(l)*SIN(h))/(COS(l)*COS(h)) soit, simplifiée, tan(z)=a/b.
> ( Pour info, d=déclinaison de l'astre, l=latitude estimée du lieu
> d'observation, h=hauteur calculée de l'astre )
> z est l'azimut de mon astre. En nautisme, l'azimut est toujours compté
> de 0° à 360° dans le sens rétrograde (donc le sens des aiguilles d'une
> montre).
> Or la fonction arc tangente me donne un angle compris entre > -90° et 90°. Si j'indique à mon barreur un cap au -32°, il va me faire des yeux
> ronds

Enfin, les reponses donnees sont correctes, mais votre approche l'est beaucoup
moins Enfin, si, sauf que vous risquez tout de meme de retourner au
port une fois sur deux ...

Voyons, voyons : votre approche donne un angle entre -90 degres et 90 degres.
Or, un tour complet fait 360 degres, il vous manque donc 180 degres de
precisions. Typiquement, cela signifie que vous avez neglige quelque chose
qui semble "evident", du genre "on avance" ce qui delimite l'angle a 180 degres
pres d'habitude. Il y a longtemps que je n'ai fait cela (et encore, je ne
l'ai jamais utilise pour de vrai !) mais mon almanach dit que l'azimut est
donne par

cos Z = la-formule-que-vous-donnez
et non tan Z (page 148 de l'edition 2005)

et je crois qu'il ne peut etre qu'entre 0 et 180 degres ... mais la je commence
a planer Juste donc pour vous conseiller de verifier ces calculs,
ca m'a l'air louche ...

Bon courage !
Amities,
Olivier

[Anonyme]

Olivier a écrit :
[color=green]
>> En navigation astronomique, je me trouve à un moment donné avec une
>> formule de la sorte :
>> tan(z)=(SIN(d)-SIN(l)*SIN(h))/(COS(l)*COS(h)) soit, simplifiée,
>> tan(z)=a/b.[/color]

>
> cos Z = la-formule-que-vous-donnez
> et non tan Z (page 148 de l'edition 2005)
>
> et je crois qu'il ne peut etre qu'entre 0 et 180 degres ... mais la je
> commence
> a planer Juste donc pour vous conseiller de verifier ces calculs,
> ca m'a l'air louche ...

Euh ! Bon, je sors de chez mon ophtalmo. mais je crois que je vais y
retourner...
Je ne sais pas où j'ai été chercher tan(z) ! Dans mon tableur, j'ai bien
cos(z)!
Bon, bref ! jetons un voile pudique sur cette malheureuse lecture.
Le plus étrange tout de même, c'est que j'avais déjà programmé une TI92
pour faire ce type de calculs. Et, face aux mêmes difficultés, j'avais
dessiné mon cercle trigonométrique avec le cosinus pour déterminer le
bon quadrant. J'ai retrouvé ce cercle que j'ai rangé en me disant qu'il
ne me serait d'aucune utilité, du fait que j'étais face à une tangente.
J'ai à peine été surpris par le changement de formule.
Bon, eh bien, j'ai ma réponse.
Merci et bonne journée,
Dominique
P.-S : je suis tout rouge de confusion...

[Anonyme]

> P.-S : je suis tout rouge de confusion...

Mais non, mais non, ayant tate des points au sextant,
meme avec toutes mes formules, explications et formations
mathematiques, je ne suis toujours pas capable d'y
retrouver mes chatons alors, rspect ! Faut dire que le
GPS aide pas a perseverer et que les cartes marines ne
sont desesperemment et toujours pas en 3D
Bonne route et bon vent !
Amities,
Olivier

[Anonyme]

Olivier a écrit :[color=green]
>> P.-S : je suis tout rouge de confusion...
>
>
> Mais non, mais non, ayant tate des points au sextant,
> meme avec toutes mes formules, explications et formations
> mathematiques, je ne suis toujours pas capable d'y
> retrouver mes chatons alors, rspect ![/color]
Bah ! la navigation astronomique n'est pas très compliquée dés lors
qu'on a compris le fonctionnement général. Ensuite, il faut pratiquer
régulièrement autrement on perd vite la main.
Je me lève souvent la nuit faire, depuis ma terrasse en pleine Beauce,
un point sur une étoile, une planète ou la Lune. Le jour, je fais des
points au Soleil.
La seule différence avec la « vraie » vie, c'est que j'utilise chez moi
un horizon artificiel : une gamelle d'huile de vidange... à défaut
d'horizon naturel.



> Faut dire que le
> GPS aide pas a perseverer
Il en est du GPS comme des calculettes scientifiques : on perd des
notions « empiriques » et, notamment, des ordres de grandeur. Une erreur
de lecture sur un GPS est dure à déceler parce que tout paraît exact.
Une erreur avec un point à « l'ancienne » est plus rapidement visible
parce qu'on reste critique. On se fait une image visuelle de la carte et
on voit assez bien lorsqu'on fait une erreur de 90° ou 180°. Au GPS,
c'est plus compliqué.



> et que les cartes marines ne
> sont desesperemment et toujours pas en 3D
Et il n'y a pas la musique. Un vrai scandale


> Bonne route et bon vent !
Merci. Bonne journée,
Dominique