Loi d'un produit de variables suivant une loi uniforme

[Anonyme]

Bonjour,
Je n'arrive pas à répondre à la question suivante :

Si X1, X2, X3, ..., Xn suivent une loi uniforme, quelle est la loi de

Yn = produit des Xi

Merci d'avance

Lionel

[Anonyme]

On Sun, 16 May 2004 22:13:24 +0200, "Lionel Page"
wrote:

>Bonjour,
>Je n'arrive pas à répondre à la question suivante :
>
>Si X1, X2, X3, ..., Xn suivent une loi uniforme, quelle est la loi de
>
>Yn = produit des Xi
les Xi étant indépendantes
et étant uniforme sur [0;1]
la fonction de répartition sur ]0;1] de Y_n

est F_n(x)=x(1-lnx+(lnx)^2/2!+.....+(-lnx)^(n-1)/(n-1)!)
la densité sur ]0;1] étant (-lnx)^(n-1)/(n-1)!
pour n=2
on écrit que P(x1*x2<=x)=P(lnx1+lnx2<=lnx)
et on utilise la méthode pour la somme de 2 va indé
(intégrale double)

ensuite une récurrence "doit marcher"
*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************

[Anonyme]

Merci

[Anonyme]

Lionel Page wrote:
> Bonjour,
> Je n'arrive pas à répondre à la question suivante :
>
> Si X1, X2, X3, ..., Xn suivent une loi uniforme, quelle est la loi de
>
> Yn = produit des Xi
>
> Merci d'avance
>
> Lionel
>
>
une bonne méthode pour caractériser la loi que suit une variable
aléatoire est de considérer sa fonction caractéristique :

i)quelle est la fonction caractéristique d'une variable aléatoire
suivant une loi uniforme?

ii)calculer ensuite la fonction caractéristique du produit Yn des n
variables aléatoires et reconnaitre ensuite à quelle loi est associée
cette fonction caractéristique (ne pas oublier d'utiliser dans les
calculs les propriétés classiques des fonctions caractéristiques des
variables aléatoires)