Loi de groupe sur [0 , 1[

[Anonyme]

Il n'est pas difficile de voir que lorsqu'on munit l'intervalle semi-ouvert I=[0,
1[ avec la loi de
composition interne * suivante : x * y = {x+y}, ou {z}= z-E(z) represente la
partie decimale du reel z,
on obtient un groupe (I , *).
J'ai quelques questions sur ce groupe :
Comment caracteriser les elements d'ordre fini dans I ?
Trouver quelques homomorphismes non-triviaux de (I , *) dans les groupes usuels
connus, par
exemple, (R , +), (R* , x), etc ... En particulier, que peut-on dire du groupe
Aut(I) d'automorphisme
de groupe I ?
Peut-on obtenir (I , *) par transfert de structure de groupe depuis un groupe
connu (genre (R , +),
etc ..) ?

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[Anonyme]

> Il n'est pas difficile de voir que lorsqu'on munit l'intervalle
semi-ouvert I=[0,
> 1[ avec la loi de
> composition interne * suivante : x * y = {x+y}, ou {z}= z-E(z) represente
la
> partie decimale du reel z,
> on obtient un groupe (I , *).

C'est le groupe quotient de R par Z.
Il est isomorphe au groupe des complexes de module 1, d'où la réponse à pas
mal de tes questions.

--
Maxi

[Anonyme]

desole mais je comprends pas la notation {x+y}
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[Anonyme]

a wrote:
> desole mais je comprends pas la notation {x+y}

relis son message si tu ne comprends pas la notation.
si tu ne comprends toujours pas, relis mon message