Loi faible et forte des grands nombres

[Anonyme]

Hello,

en y réfléchissant longuement (quelques secondes...) je me suis dit que
finalement, les hypothèses que j'ai pour la loi faible et la loi forte
des grands nombres... ben c'est les même : des v.a. Xj i.i.d. et
intégrables (L^1, donc).
Loi faible: La moyenne converge vers l'espérence en proba
Loi forte: La moyenne converge vers l'espérence presque sûrement.

Le résultat de la loi faible étant plus faible que celui de la loi
forte, je me demandais pourquoi on fais la distinction. Quitte à
s'emmerder avec des hypothèses identiques, autant prendre le résultat le
plus intéressant, non? ) A moins qu'on puisse affaiblir quelque chose
quelque part?

Je suis intrigué...

--
Nico.

[Anonyme]

euh... j'ai trouvé que pour la loi faible des grands nombres,les "v.a 2à2
non-corrélées" suffisent,alors qu'elles doivent être indépendantes pour la
LFGN.
http://math.univ-lille1.fr/~suquet/ens/IFP/Cours/cours04/Chap8ifp04.pdf
@+

"Nicolas Richard" a écrit dans le message
de news: 40081133.2F11B70E@yahoo.fr...
> Hello,
>
> en y réfléchissant longuement (quelques secondes...) je me suis dit que
> finalement, les hypothèses que j'ai pour la loi faible et la loi forte
> des grands nombres... ben c'est les même : des v.a. Xj i.i.d. et
> intégrables (L^1, donc).
> Loi faible: La moyenne converge vers l'espérence en proba
> Loi forte: La moyenne converge vers l'espérence presque sûrement.
>
> Le résultat de la loi faible étant plus faible que celui de la loi
> forte, je me demandais pourquoi on fais la distinction. Quitte à
> s'emmerder avec des hypothèses identiques, autant prendre le résultat le
> plus intéressant, non? ) A moins qu'on puisse affaiblir quelque chose
> quelque part?
>
> Je suis intrigué...
>
> --
> Nico.

[Anonyme]

Autre source :
loi faible : Xi i.i.d et de variance finie
loi forte : Xi i.i.d et E IX1I<+inf
@+

[Anonyme]

Bruneel Jean-Christophe a écrit :
> Autre source :
> loi faible : Xi i.i.d et de variance finie
> loi forte : Xi i.i.d et E IX1I<+inf

La variance finie implique la finitude de E|X| me semble-t-il, ça me
parait donc étrange.

--
Nico.