Logique

[Anonyme]

Bonjour,

Soit B={0,1} l'ensemble des booléens.
Soit g:B^n->B une application booléenne, on définit les applications
partielles g_i1 et g_i0 par:
g_i0 (x1,...x_i,...x_n)=g(x1,...,0,...,x_n)
g_i1 (x1,...x_i,...x_n)=g(x1,...,1,...,x_n)

A-t-on [g=g_i0 ou g_i1] ou bien [ g= (xi et g_i0) ou ((non xi)et g_i1)] ? Si
la deuxième réponse est la bonne, pouvez-vous me dire pourquoi ?

Merci d'avance.

Cédric.

[Anonyme]

On Thu, 6 May 2004 13:10:03 +0200, Cédric ALLALI wrote:
>Bonjour,
>
>Soit B={0,1} l'ensemble des booléens.
>Soit g:B^n->B une application booléenne, on définit les applications
>partielles g_i1 et g_i0 par:
>g_i0 (x1,...x_i,...x_n)=g(x1,...,0,...,x_n)
>g_i1 (x1,...x_i,...x_n)=g(x1,...,1,...,x_n)
>
>A-t-on [g=g_i0 ou g_i1] ou bien [ g= (xi et g_i0) ou ((non xi)et g_i1)] ? Si
>la deuxième réponse est la bonne, pouvez-vous me dire pourquoi ?
>
>Merci d'avance.
>
>Cédric.
>

La seconde. En effet, si tu prends g=g_i0 ou g_i1, g ne dépend
plus de la variable i, ce qui est embêtant. Par exemple, g(x,y)=x ou y ;
g_x0 = y et g_x1=1 donc g_x0 ou g_x1 = 1, ce qui est différent de g.

Pour la seconde : soit g : B^n->B et g' = (xi et g_i0) ou (la suite).
Si cette notation ne te convient pas, g' peut être définie par un :
g' := Si x_i = 0 ALORS g(x0,...,xi-1,0,x_i+1,...)
SINON g(x0,...,xi-1,1,x_i+1,...)

On fixe une variable, on regarde sa valeur, et selon, on remplace
dans l'expression de g la variable par sa valeur.

Est-ce plus clair ?

--
Frédéric

[Anonyme]

"Frederic" a écrit plein de choses intéressantes dans
le message de news: slrnc9kd1l.6hr.beal@clipper.ens.fr... dont :

> Est-ce plus clair ?

Largement.

Merci.