Limites au lycée

[Anonyme]

Bonjour,
Simple curiosité, pouvez vous me demontrer que :

lim Racine(x) / exp(x) = 0
x-> +00

Je comprend le resultat, mais je n'arrive pas à démontrer ..... MERCI

[Anonyme]

Bonjour,

Kery James écrivait :

> lim Racine(x) / exp(x) = 0
> x-> +00

On a une inégalité bien connue :
qqs x, e^x >= x+1
Graphiquement ça se traduit par le fait que la courbe de exp est au-
dessus de sa tangente en 0.

En divisant l'inégalité par sqrt(x),
e^x/sqrt(x) >= sqrt(x)+1/sqrt(x)
donc avec le théorème de comparaison e^x/sqrt(x) tend vers +oo quand
x tend vers +oo, et donc l'inverse tend vers 0.


Plus généralement on a même ce résultat-ci
qqs a dans R,
lim x^a/e^x = 0
x->+oo
(Pour montrer ça, il faut connaître la fonction ln)

À plus tard.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

> Plus généralement on a même ce résultat-ci
> qqs a dans R,
> lim x^a/e^x = 0
> x->+oo
> (Pour montrer ça, il faut connaître la fonction ln)
>
> À plus tard.
> --
> Michel [overdose@alussinan.org]
Il n'est pas necessaire de connaître ln lorsque n est un entier.
On peut facilement démontrer par récurrence (x^n)/n!<e^x pour tout entier n
et sur R+
On en déduit 0<x^a/e^x<1/x
D'où le résultat