LIgne trigonométriques

[Anonyme]

On considère un cercle (C) de centre O et de rayon R. Soient .A, B et C trois
points du cercle (C) tels que O soit intérieur au triangle ABC.
Soit A' le point diamétralement opposé à A sur le cercle (C).
Soit HB le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABC.
On notera a (resp. b et c) la longueur du côté BC (resp. AC et AB) du triangle
ABC
On notera  (resp. B et C) l'angle BAC (resp. ABC et ACB) du triangle ABC.
1. a) Réaliser soigneusement une figure correspondant aux directives données
par l'énoncé.
b) Quelle est la nature du triangle ACA' ?
c) Citer le théorème qui permet de conclure que les angles ABC et
AA'C sont égaux.
2. a) En considérant le triangle AC A', calculer R en fonction de b et d'une
ligne trigonométrique
de l'angle B.
b) Donner sans calcul deux autres expressions de R faisant intervenir les
côtés et les angles
du triangle ABC.
c) Quelles relations peut-on déduire de ce qui précède concernant les côtés et
les angles du
triangle ABC .
3. a) Dans le triangle rectangle AHBB, calculer la longueur BHB en fonction de
c et d'une ligne trigonométrique de l'angle Â.
b) Dans le triangle CHBB, calculer de même BHB en fonction de a et d'une ligne
trigonométrique de l'angle C.
c) En comparant les résultats des questions précédentes, retrouver une des
relations rencontrées au 2.c).
4. a) Rappeler la formule qui donne l'aire S du triangle ABC en fonction de c
et de la hauteur BHB.
b) En utilisant ce qui précède, calculer S en fonction des côtés et des angles
du triangle ABC (on donnera trois formules analogues).
c) Montrer que le produit RS s'exprime simplement en fonction de a, b et c.
PROBLEME AVEC LA QUESTION 2.a) SVP

[Anonyme]

Dans le message news:20050130110346.14053.00000301@mb-m19.aol.com,
Peggybraquart a écrit:
> On considère un cercle (C) de centre O et de rayon R. Soient .A, B et
> C trois points du cercle (C) tels que O soit intérieur au triangle
> ABC.
> Soit A' le point diamétralement opposé à A sur le cercle (C).
> Soit HB le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABC.
> On notera a (resp. b et c) la longueur du côté BC (resp. AC et AB) du
> triangle ABC
> On notera  (resp. B et C) l'angle BAC (resp. ABC et ACB) du triangle
> ABC.
> 1. a) Réaliser soigneusement une figure correspondant aux directives
> données par l'énoncé.
> b) Quelle est la nature du triangle ACA' ?
> c) Citer le théorème qui permet de conclure que les
> angles ABC et AA'C sont égaux.
> 2. a) En considérant le triangle AC A', calculer R en fonction de b
> et d'une ligne trigonométrique
> de l'angle B.

> PROBLEME AVEC LA QUESTION 2.a) SVP

Bonjour (quand même)
L'angle ACA' est droit : d'après question 1-b,
L'angle AA'C est égal à l'angle ABC (soit B^) : d'après question 1-c,
Donc sin (B^) = sin (angle AA'C) = AC / AA' = b / (2R)
Donc R = ...

(par B^ je veux dire B surmonté d'un ^)
--
Bruno