Ofélia a écrit:
> J'suis d'accord avec cette idée, mais le truc c'est que j'ai du mal à
> trouver (Un) quand j'ai (Un+1), et puis, je sais le faire quand il n'y a que
> n dans la suite, mais pas Un. De plus, j'ai un exo un peu identique mais
> dedans, il parle de raisonnement par récurrence, et je sais pas ce que
> c'est.ALors essayons d'y voir plus clair
Un c'est en fait un nombre U qui dépend de la valeur n. Et je préféres
écrire (surtout ici sur une seule ligne) U(n) comme on fait avec les
fonctions. Par exemple : U(n) = 6*n +2 dont les valeurs 'successives'
(càd pour n valant 0, puis1, 2, etc...) sont 2, 8, 14, ...
Si (comme dans ton exo) on donne U(0) et une formule qui permet de
calculer U(n+1) quand on connait U(n), on a défini la suite des nombres
U(i) pour i=0,1,... par RECURRENCE. Par exemple : U(0)=2 et
U(n+1)=U(n)+6 définit LA MEME suite que tout à l'heure.
Maintenant si tu sais que U(n+1) = (2/5)*U(n)+1 tu peux parfaitement
calculer que U(n) = (5/2)*(U(n+1)-1), c'est la même égalité transformée
avec les règles habituelles (si on change un terme de côté, on change
son signe, ce genre de choses...)
Dans ton cas, en fait, le post de Zakath te suggère de calculer U(n+1) -
U(n), et cela va faire (2/5)*U(n)+1 -U(n) soit 1 - (3/5)*U(n), ce qui ne
peut être constant que si U(n) est lui même constant. Or U0 n'est pas
égal à U1 et si U(n) n'est pas égal à U(n-1), alors U(n+1) ne peut pas
être égal à U(n) avec ce calcul. CQFD, par récurrence : ce n'est pas
constant entre 0 et 1, donc pas entre 1 et 2, donc pas entre 2 et 3,
etc... jusqu'à l'infini des nombres entiers.