Lagrange + Complexes

[Anonyme]

1) Je cherche les polynomes d'interpolation de Lagrange en les racines
n-iemes de l'unite, prenant en w_k (comptee dans le sens trigo) la valeur
(k+1)^r (r dans N fixe a l'avance).

Je connais les formules, mais je suppose qu'on me demande une forme plus
naturelle que l'ecriture dans la base des polynomes de Lagrange (p.ex. la
base canonique ?).

Il parait que les cas r=1 et r=2 sont faisables, et que le cas general peut
s'en deduire.

Un petit coup de pouce ? Ca a quelque chose a voir avec la transformee de
Fourier rapide ?

2) Dans le meme genre (i.e. calculs faisables versus non faisables), si je
veux calculer
S_n=sum(k^p sin(kx), k=1..n)
je lui associe le C_n correspondant, et je dis que C_n+iS_n est la derivee
p-ieme d'une fonction facilement exprimable, puisque c'est la somme d'une
serie geometrique en e^(ix).

Ca permet de traiter sans soucis les cas p=0 (!), p=1 en derivant la somme
une fois, p=2 a la rigueur, mais ca semble deja cauchemardesque pour p=3.

Ai-je loupe quelque chose ?

\bye

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Nicolas FRANCOIS
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