Isom_trie

[Anonyme]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider pour montrer que la matrice ci dessous est celle d'une isometrie de R^6 ?

__ __
| 1 0 0 0 0 0 |
| 0 1 0 0 0 0 |
| 0 0 1 0 0 0 |
| 0 -c b 1 0 0 |
| c 0 -a 0 1 0 |
| 0 a -b 0 0 1 |
-- --

avec a,b,c reel.

Elle a pas l air bien complique cette matrice mais je seche
Merci d'avance,

Fred

[Anonyme]

Fred a écrit:
> Bonjour,
>
> Pouvez-vous m'aider pour montrer que la matrice ci dessous est celle d'une isometrie de R^6 ?
>
> __ __
> | 1 0 0 0 0 0 |
> | 0 1 0 0 0 0 |
> | 0 0 1 0 0 0 |
> | 0 -c b 1 0 0 |
> | c 0 -a 0 1 0 |
> | 0 a -b 0 0 1 |
> -- --
>
> avec a,b,c reel.
>
> Elle a pas l air bien complique cette matrice mais je seche

Ben non on a si X=(x(i),i=1,6) F(X)=... et tu développes ||F(X)|| pour
montrer que c'est égal à ||X|| non ? et de plus tu peux voir que l'on a
F(X)=X+ G(x(1),x(2),x(3)) où G à pour matrice
| 0 -c b |
| c 0 -a |
| 0 a -b |

J'eqça

[Anonyme]

Fred wrote:
> Bonjour,
>
> Pouvez-vous m'aider pour montrer que la matrice ci dessous est celle d'une isometrie de R^6 ?
>
> __ __
> | 1 0 0 0 0 0 |
> | 0 1 0 0 0 0 |
> | 0 0 1 0 0 0 |
> | 0 -c b 1 0 0 |
> | c 0 -a 0 1 0 |
> | 0 a -b 0 0 1 |
> -- --
>
> avec a,b,c reel.
>
> Elle a pas l air bien complique cette matrice mais je seche
> Merci d'avance,
>
> Fred

Une matrice M représente une isométrie (pour la métrique
euclidienne) si et seulement si M * M^t = I.

Ce n'est pas le cas ici. D'ailleurs, si on appelle e1, e2, ..., e6
les vecteurs de la base canonique, l'image de e1 (norme 1) est
e1 + c*e5 (norme sqrt(1+c^2) 1).

Sauf erreur...

[Anonyme]

Hibernatus wrote:

>
> Une matrice M représente une isométrie (pour la métrique euclidienne) si
> et seulement si M * M^t = I.
>
> Ce n'est pas le cas ici. D'ailleurs, si on appelle e1, e2, ..., e6 les
> vecteurs de la base canonique, l'image de e1 (norme 1) est
> e1 + c*e5 (norme sqrt(1+c^2) 1).

C'est bien ce que je me disais...
en fait, pour que cette matrice soit une ismétrie, il faut et il suffit
que a=b=c=0...

--
Xorxar