Inverse d'une matrice 2*2

[Anonyme]

bonjour !

je sais inverser des matrices n*n, mais comment on fait pour une 2*2 ?

ce fut un de mes problèmes au caplp maths-sciences...

merci

[Anonyme]

manop wrote in message :
> je sais inverser des matrices n*n, mais comment on fait pour une 2*2 ?

On fait n=2 ?

--
Yann

[Anonyme]

"manop" wrote in message
news:c12hgl$fof$1@news.tiscali.fr...
> bonjour !
>
> je sais inverser des matrices n*n, mais comment on fait pour une 2*2 ?
>
> ce fut un de mes problèmes au caplp maths-sciences...

Hmm... Si on ne se rappelle pas, il suffit de poser le probleme :

M = (a b)
(c d)

M' = (a' b')
(c' d')

De la, on veut M*M' = matrice identite, donc :

aa'+bc' = 1
ab'+bd' = 0
ca'+dc' = 0
cb'+dd' = 1

D'ou, apres quelques substitutions :

a' = d/det(M)
b' = -b/det(M)
c' = -c/det(M)
d' = a/det(M)

Avec det(M), le determinant de M, cad : ad-bc

Voila, sauf erreur de ma part...

Alan.

[Anonyme]

moi j'utiliserais la comatrice, c'est rapide et efficace

Comatrice = matrice des coffacteurs, ici ce sont des determinants 1*1 (pas
trop dur!!!)
et transposée(comatrice(M))*M=det(M)*Id, d'où
M^-1 = transposée(comatrice(M))/det(M)

Vincent

[Anonyme]

J'ai le même genre de problème. Je résout facilement les équations de 4ème
degré mais je ne sais pas comment on fait pour les équations du second
degré. Tu n'as pas une méthode ?


--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

> Avec det(M), le determinant de M, cad : ad-bc
>
> Voila, sauf erreur de ma part...
>
> Alan.
>

ha oui, j'avais oublié !
(ma seule excuse: j'ai eu mon deug en 91)

merci !

[Anonyme]

En élevant au carré l'équation du second degré, on se "ramène" à une
équation du 4ème degré !

Christian

"Pierre Capdevila" a écrit dans le message de
news:c134l7$1dtksp$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> J'ai le même genre de problème. Je résout facilement les équations de 4ème
> degré mais je ne sais pas comment on fait pour les équations du second
> degré. Tu n'as pas une méthode ?
>
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr
>

[Anonyme]

"manop" wrote in message
news:c14jch$9pq$1@news.tiscali.fr...[color=green]
> > Avec det(M), le determinant de M, cad : ad-bc
> >
> > Voila, sauf erreur de ma part...
> >
> ha oui, j'avais oublié !
> (ma seule excuse: j'ai eu mon deug en 91)[/color]

Pas une excuse si tu veux devenir prof...

Alan.

[Anonyme]

Astucieux !

;o)

[Anonyme]

"The Wolf" a écrit dans le message de
news:NDkZb.25810$zm5.7630@nntpserver.swip.net...
> En élevant au carré l'équation du second degré, on se "ramène" à une
> équation du 4ème degré !
>
> Christian
>
> "Pierre Capdevila" a écrit dans le message de
> news:c134l7$1dtksp$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...[color=green]
> > J'ai le même genre de problème. Je résout facilement les équations de[/color]
4ème[color=green]
> > degré mais je ne sais pas comment on fait pour les équations du second
> > degré. Tu n'as pas une méthode ?
> >[/color]
Plus simplement multiplier par x^2 et faire apparaître 0 comme racine
évidente et de plus elle est au moins double.

[Anonyme]

On peut adapter la méthode des polynômes...
Pour les matrices, il suffit de prendre des matrices par bloc. Soit M la
matrice 2*2
Soit Z=[[0,0],[0,0]] en notation Maple
Alors M' =[ [M,Z],[Z,M] ] est une matrice 4*4
M'^(-1) = [ [M^-1,Z],[Z,M^-1] ], d'où on déduit M^-1 !!!

[Anonyme]

Salut à tous,

on peut aussi faire det(a)=transposée de la comatrice de A divisé par le
determinant de A. Et c'est immédiat.

FT