Intervalles de R (2)

[Anonyme]

Bonjour

Question hautement philosophique :

Si une proposition est vraie sur tout intervalle fermé
borné de la forme [0, a] avec a réel positif quelconque
est-elle vraie sur [0, +oo[ ?

Je me dis en fait qu'un intervalle non borné n'est autre
qu'un intervalle borné dont les bornes ne sont pas bornées...

Je fatigue je crois...

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

> Si une proposition est vraie sur tout intervalle fermé
> borné de la forme [0, a] avec a réel positif quelconque
> est-elle vraie sur [0, +oo[ ?

Non, si la propriété est d'être borné, par exemple. L'application identité
est bornée sur tous les [0, a], mais pas sur [0, +oo[.

--
Jérôme

[Anonyme]

Pierre Capdevila wrote:
> Bonjour
>
> Question hautement philosophique :
>
> Si une proposition est vraie sur tout intervalle fermé
> borné de la forme [0, a] avec a réel positif quelconque
> est-elle vraie sur [0, +oo[ ?

Soit la fonction f(x) = 1/sqrt(x) pour x != 0
f(0) = 0

f est intégrable sur tout intervalle [0,a], mais
ça m'étonnerait que f soit intégrable sur [0, +oo[

Anh Vu

[Anonyme]

"Pierre Capdevila" a écrit dans le message de news:
borlqi$1f6oq1$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> Bonjour
>
> Question hautement philosophique :
>
> Si une proposition est vraie sur tout intervalle fermé
> borné de la forme [0, a] avec a réel positif quelconque
> est-elle vraie sur [0, +oo[ ?
>
> Je me dis en fait qu'un intervalle non borné n'est autre
> qu'un intervalle borné dont les bornes ne sont pas bornées...
>
> Je fatigue je crois...

Si ta propriété P est vraie sur chaque intervalle Ij implique qu'elle est
vraie sur une réunion quelquonque des Ij, ce que tu dis est vrai (exemple :
continuité, dérivabilité)
sinon c'est faux (exemple : P : être borné sur Ij ou P : nombres finis de
solutions sur chaque segment)