Integration

[Anonyme]

comment montrer que f fonction continue sur [0,1] possède 1 point fixe si
int f(x) dx = 0.5?
merci d'avance

[Anonyme]

fabrice a écrit:
> comment montrer que f fonction continue sur [0,1] possède 1 point fixe si
> int f(x) dx = 0.5?
> merci d'avance
>
>

Par l'absurde supposons qu'elle n'ait aucon point fixe sur [0,1].
Donc, f étant continue, on a pour tout x, f(x) > x ou pour tout x, f(x)
< x. Mais alors...

--
albert

[Anonyme]

> comment montrer que f fonction continue sur [0,1] possède 1 point fixe si
> int f(x) dx = 0.5?


En montrant que f(x)-x doit s'annuler.

--
Mû

[Anonyme]

fabrice wrote:
> comment montrer que f fonction continue sur [0,1] possède 1 point fixe si
> int f(x) dx = 0.5?
> merci d'avance
>
>
D'abord, combien vaut int x dx sur [0,1] ?
Ensuite, que peux-tu dire de int f(x)dx si f(x) > x sur [0,1] ?
Enfin que peux-tu dire de int f(x)dx si f(x) < x sur [0,1] ?
Et maintenant tu peux conclure...