Intégration

[Anonyme]

Bonsoir,

Comment montre t-on que
int(sin(x)^(4n) , x=0..Pi) = 2int(sin(x)^(4n) , x=0..Pi/2)


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Pour me répondre, enlever _inv_alid_

[Anonyme]

> Bonsoir,
>
> Comment montre t-on que
> int(sin(x)^(4n) , x=0..Pi) = 2int(sin(x)^(4n) , x=0..Pi/2)

En cherchant une symétrie de la fonction.
En l'occurrence, on voit que si le graphe de la fonction est symétrique par
rapport à la droite verticale x=Pi/2, on a gagné.

--
Maxi

[Anonyme]

> En cherchant une symétrie de la fonction.
> En l'occurrence, on voit que si le graphe de la fonction est symétrique
par
> rapport à la droite verticale x=Pi/2, on a gagné.

Alors je fais le changement de variable t=x-Pi/2
Mais il me sort un cos, comment faire?

[Anonyme]

Utilise le changement y=Pi-x après avoir décomposé ta première
intégrale sur [0;Pi/2]U[Pi/2;Pi] et utilise que sin(Pi-x)=sin(x)


On Thu, 15 Jan 2004 19:21:56 +0100, "Cédric"
wrote:
[color=green]
>> En cherchant une symétrie de la fonction.
>> En l'occurrence, on voit que si le graphe de la fonction est symétrique
>par
>> rapport à la droite verticale x=Pi/2, on a gagné.
>
>Alors je fais le changement de variable t=x-Pi/2
>Mais il me sort un cos, comment faire?
>[/color]

[Anonyme]

On Thu, 15 Jan 2004 19:21:56 +0100, Cédric wrote:
[color=green]
>> rapport à la droite verticale x=Pi/2, on a gagné.[/color]

> Alors je fais le changement de variable t=x-Pi/2
> Mais il me sort un cos, comment faire?

Non, t=pi-x.

nicolas patrois : pts noir asocial
--
GLOU-GLOU

P : Ouerk ! C'est dégueulasse, j'ai bu la tasse !
M : Panique pas... La mer est pleine de microbes, mais tellement dilués qu'ils sont inoffensifs...
P : C'est ça... La mer, c'est de la merde homéopathique !

[Anonyme]

> Non, t=pi-x.

ca me redonne la même, ca ne marche pas, du moins je n'ai pas réussi

[Anonyme]

Am 16/01/04 18:28, sagte Cédric (cedrik702@_inv_alid_hotmail.com) :
[color=green]
>> Non, t=pi-x.
>
> ca me redonne la même, ca ne marche pas, du moins je n'ai pas réussi
>
>[/color]
int(sinx,0,pi/2) = int(-sin(pi-x),pi,pi/2) = int(sin(x),pi/2,pi)
CQFD, non ?

(j'ai utlisé le fait que sin(pi-x) = sinx et le changement de bornes adapté
dans l'intégrale)


albert

--
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)

(enlevez les *** pour me répondre en privé)

[Anonyme]

> int(sinx,0,pi/2) = int(-sin(pi-x),pi,pi/2) = int(sin(x),pi/2,pi)
> CQFD, non ?
>
> (j'ai utlisé le fait que sin(pi-x) = sinx et le changement de bornes
adapté
> dans l'intégrale)
>
Mais non! Je suis sur 0..Pi
Mon intégrale est la suivante: int(sin(x)^(4n) , x=0..Pi)
t=Pi-x ne marche pas

[Anonyme]

Am 17/01/04 18:39, sagte Cédric (cedrik702@_inv_alid_hotmail.com) :
[color=green]
>> int(sinx,0,pi/2) = int(-sin(pi-x),pi,pi/2) = int(sin(x),pi/2,pi)
>> CQFD, non ?
>>
>> (j'ai utlisé le fait que sin(pi-x) = sinx et le changement de bornes
> adapté
>> dans l'intégrale)
>>
> Mais non! Je suis sur 0..Pi
> Mon intégrale est la suivante: int(sin(x)^(4n) , x=0..Pi)
> t=Pi-x ne marche pas
>
>[/color]
mais si...

int(sinx,0,pi) = int(sinx,0,pi/2) + int(sinx,pi/2,pi) = 2 * int(sinx,0,pi/2)

et je pense qu'on peut rajouter le puissance 4n par dessus le sin sans
problème, non ?



albert

--
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)

(enlevez les *** pour me répondre en privé)

[Anonyme]

Merci!

[Anonyme]

Comment trouve t-on le changement de variable a poser une fois qu'on a
trouvé les symétries de la fonction?

[Anonyme]

Comment trouve t-on le changement de variable a poser une fois qu'on a
trouvé les symétries de la fonction?

[Anonyme]

Comment trouve t-on le changement de variable a poser une fois qu'on a
trouvé les symétries de la fonction?

[Anonyme]

Am 18/01/04 0:17, sagte Cédric (cedrik702@_inv_alid_hotmail.com) :

> Comment trouve t-on le changement de variable a poser une fois qu'on a
> trouvé les symétries de la fonction?
>
>
quand tu as une symétrie selon un axe vertical d'abcisse a, tu dois utiliser
le fait que alors f(a-x) = f(x-a), et donc pour se ramener à une fonction
paire on pose X = x-a, et ainsi f(-X) = f(X)


albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

> quand tu as une symétrie selon un axe vertical d'abcisse a, tu dois
utiliser
> le fait que alors f(a-x) = f(x-a), et donc pour se ramener à une fonction
> paire on pose X = x-a, et ainsi f(-X) = f(X)

Je suis désolé j'ai encore du mal a comprendre.
Pour la fonction sinus, on a symetrie par rapport a=Pi/2, pourtant on a posé
X=x-Pi

[Anonyme]

dans l'article 400ad38a$0$24029$626a54ce@news.free.fr, Cédric à
[email]cedrik702@_inv_alid_hotmail.com[/email] a écrit le 18/01/04 19:43 :

> Je suis désolé j'ai encore du mal a comprendre.
> Pour la fonction sinus, on a symetrie par rapport a=Pi/2, pourtant on a posé
> X=x-Pi
>
>
Normal que tu ais du mal à comprendre, je me suis rendu compte (trop tard)
que j'avais fourni une expliation à côté de la plaque. Je recommence donc en
m'excusant.

ici tu veux montrer une symétrie d'aire par rapport à l'axe pi/2, et donc tu
veux montrer que l'intégrale de 0 à pi/2 est égale à l'intégrale de pi/2 à
pi. Pour cela, tu dois passer de l'aire "de gauche" à l'aire "de droite" :
le changement de variable qui permet ceci est de poser pi/2 "milieu" des
deux variables, soit (X+x)/2 = pi/2 (en effet, quand x se déplace dans la
surface "de gauche" X lui est symétrique "à droite".Donc X = pi-x. Ensuite,
on conclut ave les propriétés de la fonction sinus.

j'espère avoir été clair et exact


albert
--
Break on through to the other side.

[Anonyme]

oui c clair, merci!