[PCSI] intégrales

[Anonyme]

bonjour,
J'ai un DL à faire et je coince sur une question depuis ... quelques heures
....
f(x) = (1/4) x² - 1/4 - (1/2) lnx

il fallais faire un étude des variations de f
que j'ai faite
ensuite calculé I(lambda) = somme de labda à 1 de f(x) dx
je trouve 1/3 - (1/4) lambda - (1/12) (lambda)^3 + (1/2)lambda*ln(lambda)

soit Sn= (1/n)* ( f((1/n)) + f((2/n)) + ... + f((p/n))

ensuite il fallait démontrer que pour tout p vérifiant
1 =< p =< n-1

(1/n) f( (p+1)/ n ) =< somme de (p/n) à ((p+1)/n) de f(x) dx =< (1/n) f(p/n)

g réussit ca mé C là que ca coince ...
il faut ensuite en déduire que

Sn - (1/n) f(1/n) =< I (1/n) =< Sn


voila merci beaucoup

[Anonyme]

Bonjour

Dans news:3f597d58$0$27582$626a54ce@news.free.fr,
Sabri a écrit :
> bonjour,
> J'ai un DL à faire et je coince sur une question depuis ... quelques
> heures ...
> f(x) = (1/4) x² - 1/4 - (1/2) lnx
>
> il fallais faire un étude des variations de f
> que j'ai faite
> ensuite calculé I(lambda) = somme de labda à 1 de f(x) dx
> je trouve 1/3 - (1/4) lambda - (1/12) (lambda)^3 +
> (1/2)lambda*ln(lambda)
>
> soit Sn= (1/n)* ( f((1/n)) + f((2/n)) + ... + f((p/n))

le dernier terme est je suppose f((n-1)/n)
(ou encore Sn = somme(p=1à n-1) de f(p/n) )
(ou alors somme de p=1 à n puisque f(1)=0 )

>
> ensuite il fallait démontrer que pour tout p vérifiant
> 1 =
> (1/n) f( (p+1)/ n ) = f(p/n)
>
> g réussit ca mé C là que ca coince ...
> il faut ensuite en déduire que
>
> Sn - (1/n) f(1/n) =
> voila merci beaucoup

Ecrire l'encadrement précédent successivement pour p=1, p=2,..., p=n-1
Puis sommer termes à termes ces n-1 doubles inégalités.
Ne pas oublier que I(1)=0 et que f(1)=0.

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

merci beaucoup c'est vraiment gentil

"bc92" a écrit dans le message de news:
3f5a417a$0$13287$626a54ce@news.free.fr...
> Bonjour
>
> Dans news:3f597d58$0$27582$626a54ce@news.free.fr,
> Sabri a écrit :[color=green]
> > bonjour,
> > J'ai un DL à faire et je coince sur une question depuis ... quelques
> > heures ...
> > f(x) = (1/4) x² - 1/4 - (1/2) lnx
> >
> > il fallais faire un étude des variations de f
> > que j'ai faite
> > ensuite calculé I(lambda) = somme de labda à 1 de f(x) dx
> > je trouve 1/3 - (1/4) lambda - (1/12) (lambda)^3 +
> > (1/2)lambda*ln(lambda)
> >
> > soit Sn= (1/n)* ( f((1/n)) + f((2/n)) + ... + f((p/n))
>
> le dernier terme est je suppose f((n-1)/n)
> (ou encore Sn = somme(p=1à n-1) de f(p/n) )
> (ou alors somme de p=1 à n puisque f(1)=0 )
>
> >
> > ensuite il fallait démontrer que pour tout p vérifiant
> > 1 = >
> > (1/n) f( (p+1)/ n ) = > f(p/n)
> >
> > g réussit ca mé C là que ca coince ...
> > il faut ensuite en déduire que
> >
> > Sn - (1/n) f(1/n) = >
> > voila merci beaucoup
>
> Ecrire l'encadrement précédent successivement pour p=1, p=2,..., p=n-1
> Puis sommer termes à termes ces n-1 doubles inégalités.
> Ne pas oublier que I(1)=0 et que f(1)=0.
>
> --
> Cordialement,
> Bruno
>[/color]