Intégrales avec racines carrés

[Anonyme]

Bonjour,

Sur toutes les intégrales qu'il me fallait calculer, il m'en reste 4, toutes
avec des racines.
Merci d'avance si quelqu'un peut m'aider en me donnant les résultats et,
surtout, les méthodes de calculs.

intégrale [ x / (1 + | racine (1 + x) | ]

intégrale [ dx / (racine (1 + x + racine (1-x) ) ]

intégrale [ racine x / (x + 1) ]

intégrale [ racine (4 - x) ] / (x-1) ]

[Anonyme]

jean-claude.magne4 a exposé le 16/09/2004 :
> Bonjour,
>
> Sur toutes les intégrales qu'il me fallait calculer, il m'en reste 4, toutes
> avec des racines.
> Merci d'avance si quelqu'un peut m'aider en me donnant les résultats et,
> surtout, les méthodes de calculs.
>
> intégrale [ x / (1 + | racine (1 + x) | ]


Salut,

Les intégrales sont un vieux souvenir pour moi mais pour la premiere :
Si on est dans R la valeur absolue englobant la racine ne sert à rien
on doit donc calculer intégrale [ x / (1 + racine (1 + x) ]
Dans ce cas la multiplication par le conjugué du dénominateur
(1-racine(1+x)], marche très bien et le dénominateur disparait : tu te
retrouves à devoir integrer une simple racine...

Pour les autres chais pas...

bon courage,

--
Souley

[Anonyme]

"jean-claude.magne4" a écrit dans le message
de news: ciaidd$36l$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Bonjour,
>
> Sur toutes les intégrales qu'il me fallait calculer, il m'en reste 4,
> toutes
> avec des racines.
> Merci d'avance si quelqu'un peut m'aider en me donnant les résultats et,
> surtout, les méthodes de calculs.
>
> intégrale [ x / (1 + | racine (1 + x) | ]
>
> intégrale [ dx / (racine (1 + x + racine (1-x) ) ]
>
> intégrale [ racine x / (x + 1) ]
>
> intégrale [ racine (4 - x) ] / (x-1) ]
>
>

Pour la 1)
je suis tenté de poser 1+x = u^2
Pour la 2)
1-x = u^2

[Anonyme]

Le Thu, 16 Sep 2004 01:14:27 +0200, jean-claude.magne4 à écrit
>Bonjour,
>
>Sur toutes les intégrales qu'il me fallait calculer, il m'en reste 4, toutes
>avec des racines.
>Merci d'avance si quelqu'un peut m'aider en me donnant les résultats et,
>surtout, les méthodes de calculs.
>
>intégrale [ x / (1 + | racine (1 + x) | ]

multiplie par la quantité conjuguée, faut éviter les racines au
dénominateur, et ici ô miracle...

>intégrale [ dx / (racine (1 + x + racine (1-x) ) ]

pose u = racine(1-x)
ensuite factorise le trinome sous la racine
ramènes toi à racine( 1 - v² )
puis fais un changement trigo

>intégrale [ racine x / (x + 1) ]

idem.
u = racine(x+1)
puis changement trigo

>intégrale [ racine (4 - x) ] / (x-1) ]

toujours pareil u = racine(4-x)
ensuite c'est une fraction rationelle.



--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...

[Anonyme]

Le Thu, 16 Sep 2004 01:14:27 +0200, jean-claude.magne4 à écrit
>Bonjour,
>
>Sur toutes les intégrales qu'il me fallait calculer, il m'en reste 4, toutes
>avec des racines.
>Merci d'avance si quelqu'un peut m'aider en me donnant les résultats et,
>surtout, les méthodes de calculs.

J'ai fait les calculs en entier pour vérifier...

>intégrale [ x / (1 + | racine (1 + x) | ]

quantité conjuguée
réponse 2/3 * (1+x)^(3/2) - x + C

>intégrale [ dx / (racine (1 + x + racine (1-x) ) ]

u = racine(1-x)
v = 2/3(u-1/2)

on arrive à intégrale de (-3(v+1)/racine(1-v²) ) séparer en deux
morceaux.
reponse 3 racine(1-v) - arcsin(v) + C

avec v = 2/3( racine(1-x)-1/2)

>intégrale [ racine x / (x + 1) ]

u = 2x+1

I = 1/2 integrale( racine ((u-1)/(u+1)) du )

u = ch a
on se limite par exemple à x >=0 tq u>=1

Après plein de simplifications
I = 1/2 integrale ( ch a - 1 da ) = (sh a - a)/2 + C

avec a = argch(2x+1)

pour xintégrale [ racine (4 - x) ] / (x-1) ][/color]

u = racine(4-x)

on arrive à du u² / (3-u²) = 3/(3-u²) + 1

réponse 2u - 2 racine(3) arctan(u/racine(3))




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zwim.
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