Intégrales et aires

[Anonyme]

Bonjour.
On peut définir l'intégrale de f(x) entre a et b comme étant :
- l'aire du domaine {(x;y) | a < x < y et 0 < y < f(x)}
ou
- F(b) - F(a), où F'(x) = f(x)

Mais comment démontrer l'équivalence de ces définitions ?
En d'autres termes, comment peut-on montrer que l'aire du domaine est
bien égale à F(b) - F(a) ??

Merci d'avance.

[Anonyme]

Bonjour.
>On peut définir l'intégrale de f(x) entre a et b comme étant :
> - l'aire du domaine {(x;y) | a ou
> - F(b) - F(a), où F'(x) = f(x)
>
>Mais comment démontrer l'équivalence de ces définitions ?
>En d'autres termes, comment peut-on montrer que l'aire du domaine est
>bien égale à F(b) - F(a) ??

Et bien autrement encore...
Pour la première, il faudrait commencer par définir proprement l'aire, et
pour la deuxième, par vérifier que cela ne dépend pas du choix de F et qu'un
tel F existe bien.
Sinon, un dessin en approchant l'aire sous la courbe par des rectangles de
petite largeur peut te donner une idée de démonstration.

--
Mû

[Anonyme]

kfgauss@hotmail.com wrote:
> Bonjour.
> On peut définir l'intégrale de f(x) entre a et b comme étant :
> - l'aire du domaine {(x;y) | a ou
> - F(b) - F(a), où F'(x) = f(x)
>
> Mais comment démontrer l'équivalence de ces définitions ?
> En d'autres termes, comment peut-on montrer que l'aire du domaine est
> bien égale à F(b) - F(a) ??
>
> Merci d'avance.
>
>
>
> ---
>
Bonjour ,

Evidemment si l'on part de l'une de ces 2 définitions ( comme cela est
la *mode* actuellement ) le lien *rigoureux* n'est pas évident à faire .
Le lien était naturel avec l'ancienne définition de l'intégration , en
partant des Sommes de Darboux et de Riemann ( Mais quant à faire cela
actuellement en classe , c'est hors de question ) .

Une première approche , ici :
http://www.uel-pcsm.education.fr/consultation/reference/mathematiques/integration/apprendre/int_riemann/darboux.htm

Sur le net , on peut sûrement trouver des compléments .

Bon courage .

JJ
--
I'm a poor lonesome surfer