Integrale

[Anonyme]

bonjour,

voila, comment qu'on peut calcuelr l'integrale de cos(x)^3*dx

je commence comme ca, on remplace x par 1-tan²(x/2)/1+tan²(x/2)

et on pose t = tan (a/2)

donc (du moins vu ce qu'il y a ecrit dans mon cours) dx = 2/1+x² *dt

ce qui donne donc, l'integrale de (1-t²/1+t²)^3 * 2/(1+t²) dt

et apres je cale,...


merci

a++

[Anonyme]

> ce qui donne donc, l'integrale de (1-t²/1+t²)^3 * 2/(1+t²) dt
>
> et apres je cale,...


Décompose la fraction rationnelle en éléments simples.

--
Maxi

[Anonyme]

Maxi a écrit :[color=green]
>>ce qui donne donc, l'integrale de (1-t²/1+t²)^3 * 2/(1+t²) dt
>>
>>et apres je cale,...
>
>
>
> Décompose la fraction rationnelle en éléments simples.
>[/color]
oui mais comment, je veux dire, quelle est la methode, pour passer de
ce x4 en une somme de fonction simple??? et idem pour le dessus, qqn
connaitrais pas un site qui explique la methode??? parce que la???


merci

a++++

[Anonyme]

Maxi a écrit :
[color=green]
>>ce qui donne donc, l'integrale de (1-t²/1+t²)^3 * 2/(1+t²) dt
>>
>>et apres je cale,...
>
>
>
> Décompose la fraction rationnelle en éléments simples.
>[/color]
je crois que j'ai trouvé mon bonheur


http://www.les-mathematiques.net/a/d/a/node6.php3


ùmerci

a+++

[Anonyme]

> je crois que j'ai trouvé mon bonheur



C'est l'un des intérêts principaux de cette décomposition: trouver des
primitives de fractions rationnelles. C'est même toujours comme ça qu'on
fait si on n'a pas de formulaire.

--
Maxi

[Anonyme]

elekis wrote in message :
> voila, comment qu'on peut calcuelr l'integrale de cos(x)^3*dx

Le plus simple est d'écrire
cos(x)^3 = cos(x) - sin^2(x)*cos(x)

et donc une primitive est donnée par
sin(x) - 1/3*sin^3(x)

--
Yann

[Anonyme]

elekis , dans le message (fr.education.entraide.maths:52457), a écrit :
> voila, comment qu'on peut calcuelr l'integrale de cos(x)^3*dx

Sinon, tu peux écrire cos(x)^3 = cos(x) - cos(x)*sin(x)^2
et intégrer séparément les deux termes.

--
Xavier, qui ai déjà donné en colle le calcul d'une primitive de
cos(x)*sin(x)^2 et qui ai vu l'élève linéariser...

[Anonyme]

Pfff... à 3 secondes près.

--
Xavier, qui n'aurais pas dû mettre une signature débile... et qui
ne retients rien de mon expérience apparemment