Intégrale curviligne

[Anonyme]

Bonjour,

Pouvez-vous m'indiquer comment claculer l'intgrale curviligne suivante?
int(Gamma ((y+z)dx+(z+x)dy+dz)/(x^2+y^2))
Avec Gamma le segment orient [AB] en prenant A=(1,1,1) B=(2,2,2)

Je pose
P(x,y,z)=((y+z)dx)/(x^2+y^2)
Q(x,y,z)=((z+x)dy)/(x^2+y^2)
R(x,y,z)=dz/(x^2+y^2)

pour calculer int(Gamma P+Q+R) mais je ne vois pas trop comment m'y prendre pour continuer...

Merci d'avance,

Al

[Anonyme]

Il faut parametrer la courbe, dans le genre
M=(1+t,1+t,1+t) pour t dans [0,1].
Et ensuite determiner dx, dy et dz en fonction
de dt.
Bon courage !
Amities,
Olivier

[Anonyme]

On 13 Jan 2005 13:04:16 GMT, Al wrote:

>Bonjour,
>
>Pouvez-vous m'indiquer comment claculer l'intgrale curviligne suivante?
>int(Gamma ((y+z)dx+(z+x)dy+dz)/(x^2+y^2))
>Avec Gamma le segment orient [AB] en prenant A=(1,1,1) B=(2,2,2)
>
>Je pose
>P(x,y,z)=((y+z)dx)/(x^2+y^2)
>Q(x,y,z)=((z+x)dy)/(x^2+y^2)
>R(x,y,z)=dz/(x^2+y^2)
>
>pour calculer int(Gamma P+Q+R) mais je ne vois pas trop comment m'y prendre pour continuer...
>
>Merci d'avance,
>
tu paramètres le segment [AB]
x=1+t
....
et tu es ramené à intégrer une fonction rationnelle en t
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http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
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