Inéquation irrationnelle

[Anonyme]

Bonjour à toutes et à tous,

Voilà : je voudrais savoir comment m'y prendre pour résoudre une inéquation
du genre :

sqrt(A) < B (A et B étant des "expressions algébriques entières et
rationnelles contenant l' inconnue").

Je suppose qu'il faut commencer, pour autant que ce soit possible, par
déterminer quand A est positif ou nul, puis qu'il faut étudier les signes de
B (positif, nul, négatif) suivant les valeurs que l'inconnue "x" peut
prendre, de -l'infini à +l'infini.

On voit alors vite que les valeurs de "x" qui donnent à A une valeur
négative ne peuvent pas être des solutions, de même que (vu le signe "plus
petit que") les valeurs de "x" qui donnent à A une valeur positive et à B
une valeur négative ou nulle, ou encore (toujours en raison du signe "<")
les valeurs de "x" qui rendraient A nul et B négatif.

Mais, parmi les valeurs de "x" qui rendent A et B positifs ensemble, comment
déterminer celles qui sont des solutions de l'inéquation et celles qui ne le
sont pas ?

Est-ce que je peux, comme en cas d'équation, élever les deux membres de
l'inéquation au carré (car si A et B sont positifs, avec A < B, alors A²
reste < B²) puis continuer à bidouiller l'inéquation comme si de rien
n'était jusqu'à la solution, puis verifier qu'il n'y a pas de contradicition
entre l'ensemble des solutions que l'on trouve et les conditions relatives à
"x" que l'on s'est imposées au cours du calcul (genre : "Je travaille dans
l'intervalle [a;b], où A et B sont ensemble positifs, et je dois écarter les
solutions qui ne font pas partie de cet intervalle".) ?

Est-ce que je peux faire comme ça ? (En fait, j'ai peur que l'élévation au
carré n'introduise des solutions parasites indetectables malgré toutes les
précautions qu'on puisse prendre).

D'avance, merci de m'éclairer.

Gibbs.

[Anonyme]

Am 6/02/04 19:27, sagte Gibbs (achille.p170@skynet.be) :

> Bonjour à toutes et à tous,
>
> Voilà : je voudrais savoir comment m'y prendre pour résoudre une inéquation
> du genre :
>
> sqrt(A) rationnelles contenant l' inconnue").
>
> Je suppose qu'il faut commencer, pour autant que ce soit possible, par
> déterminer quand A est positif ou nul, puis qu'il faut étudier les signes de
> B (positif, nul, négatif) suivant les valeurs que l'inconnue "x" peut
> prendre, de -l'infini à +l'infini.
>
> On voit alors vite que les valeurs de "x" qui donnent à A une valeur
> négative ne peuvent pas être des solutions, de même que (vu le signe "plus
> petit que") les valeurs de "x" qui donnent à A une valeur positive et à B
> une valeur négative ou nulle, ou encore (toujours en raison du signe " les valeurs de "x" qui rendraient A nul et B négatif.
>
> Mais, parmi les valeurs de "x" qui rendent A et B positifs ensemble, comment
> déterminer celles qui sont des solutions de l'inéquation et celles qui ne le
> sont pas ?
>
> Est-ce que je peux, comme en cas d'équation, élever les deux membres de
> l'inéquation au carré (car si A et B sont positifs, avec A reste n'était jusqu'à la solution, puis verifier qu'il n'y a pas de contradicition
> entre l'ensemble des solutions que l'on trouve et les conditions relatives à
> "x" que l'on s'est imposées au cours du calcul (genre : "Je travaille dans
> l'intervalle [a;b], où A et B sont ensemble positifs, et je dois écarter les
> solutions qui ne font pas partie de cet intervalle".) ?
>
> Est-ce que je peux faire comme ça ? (En fait, j'ai peur que l'élévation au
> carré n'introduise des solutions parasites indetectables malgré toutes les
> précautions qu'on puisse prendre).

je crois que cela ne pose pas de problème
c'est une méthode courante il me semble ... mais il ne faut pas oublier
toutes les conditions

albert

--
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)

(enlevez les *** pour me répondre en privé)