Inégalité triangulaire

[Anonyme]

Bonjour,

Tout d'abord, je définis une intégrale comme suit:
integrale(borne_inférieure, borne_superieure, integrande)

Un de mes bouquins dit que:

v(x) = v(y) + integrale(y,x,(dv/ds)*ds)

Jusque là, je suis d'accord. Le problème est qu'il semble en déduire
que:

|v(x)-v(y)| <= |integrale(y,x,(dv/ds)*ds)|

Or, je ne vois pas d'où ça vient, même en sachant que |a+b| <= |a| + |b|

Pour moi, il doit y avoir égalité. Non ?

[Anonyme]

"Oodini" a écrit dans le message de news:
XnF944419123630svdbgnospamfreefr@213.228.0.32...
> Bonjour,
>
> Tout d'abord, je définis une intégrale comme suit:
> integrale(borne_inférieure, borne_superieure, integrande)
>
> Un de mes bouquins dit que:
>
> v(x) = v(y) + integrale(y,x,(dv/ds)*ds)
>
> Jusque là, je suis d'accord. Le problème est qu'il semble en déduire
> que:
>
> |v(x)-v(y)|
> Or, je ne vois pas d'où ça vient, même en sachant que |a+b|
> Pour moi, il doit y avoir égalité. Non ?

Oui, il y a égalité, donc inégalité large. Où est le problème ?

[Anonyme]

>>Pour moi, il doit y avoir égalité. Non ?
>
> Oui, il y a égalité, donc inégalité large. Où est le problème ?

Je ne vois pas dans quel cas il peut y avoir inégalité...

[Anonyme]

"Oodini" a écrit dans le message de news:
3FCB4BC2.8010105@free.fr...[color=green][color=darkred]
> >>Pour moi, il doit y avoir égalité. Non ?
> >
> > Oui, il y a égalité, donc inégalité large. Où est le problème ?[/color]
>
> Je ne vois pas dans quel cas il peut y avoir inégalité...
>[/color]

Je vais l'écrire en français :

Si A est égal à B, alors A est inférieur ou égal à B (c'est logiquement
évident)

L'égalité entraîne TOUJOURS l'inégalité large

Dans le même esprit : si A est strictement inférieur à B, alors A est
inférieur ou égal à B

[Anonyme]

>>>>Pour moi, il doit y avoir égalité. Non ?[color=green][color=darkred]
>>>
>>>Oui, il y a égalité, donc inégalité large. Où est le problème ?
>>
>>Je ne vois pas dans quel cas il peut y avoir inégalité...[/color]
>
> Je vais l'écrire en français :
>
> Si A est égal à B, alors A est inférieur ou égal à B (c'est logiquement
> évident)
>
> L'égalité entraîne TOUJOURS l'inégalité large
>
> Dans le même esprit : si A est strictement inférieur à B, alors A est
> inférieur ou égal à B[/color]

J'avais bien compris ce que tu voulais dire, mais je ne vois pas
l'intérêt d'en venir à l'inégalité large, alors que je ne vois pas dans
quel cas ça peut être inférieur !
Sauf si on veut retrouver une formule, mais en l'occurence, ce n'est pas
le cas.

Merci néanmoins pour tes réponses.

[Anonyme]

> J'avais bien compris ce que tu voulais dire, mais je ne vois pas
> l'intérêt d'en venir à l'inégalité large, alors que je ne vois pas dans
> quel cas ça peut être inférieur !
> Sauf si on veut retrouver une formule, mais en l'occurence, ce n'est pas
> le cas.

Tout dépend de ce qu'on veut faire de cette inégalité.

C'est sûr que si on se contente de dire A=B, donc A<=B, ça n'a aucun
intérêt.
Il doit y avoir une suite dans ton bouquin. J'imagine qu'il ne se contente
pas d'écrire l'inégalité. Il doit en faire quelque chose.

[Anonyme]

> Tout dépend de ce qu'on veut faire de cette inégalité.
>
> C'est sûr que si on se contente de dire A=B, donc A intérêt.
> Il doit y avoir une suite dans ton bouquin. J'imagine qu'il ne se contente
> pas d'écrire l'inégalité. Il doit en faire quelque chose.

Je te propose de consulter la page numérisée à l'URL suivant:

http://webperso.easyconnect.fr/zbuffer/fourier.gif

Ca se passe en milieu de page, dans le voisinage de:
"On en déduit (inégalité de Schwarz) que"

Je n'ai pas de problème avec Schwarz (2nde inégalité).
D'ailleurs, si tu pouvois me dire pourquoi il veut montrer la continuité
uniforme, ça m'arrangerait.
MErci.

[Anonyme]

> Ca se passe en milieu de page, dans le voisinage de:
> "On en déduit (inégalité de Schwarz) que"
>
> Je n'ai pas de problème avec Schwarz (2nde inégalité).
> D'ailleurs, si tu pouvois me dire pourquoi il veut montrer la continuité
> uniforme, ça m'arrangerait.
> MErci.
>

C'est vrai que l'inégalité |v(x)-v(y)|0, il existe alpha>0, tq pour tout i, pour tous x,y :
|x-y|<alpha entraîne |f_i(x)-f_i(y)|<eps
(prendre alpha=eps^2/M^2)

Ce résultat est très utile parce qu'il permet d'utiliset le théorème
d'Ascoli, qui permet de montrer qu'une famille de H1([a,b]) est relativement
compacte

[Anonyme]

> C'est vrai que l'inégalité |v(x)-v(y)| Ce qui compte c'est ce qu'il y a après :
> |int(dv/ds,s=x..y)| La continuité uniforme est inutile, car on est sur un compact (où la
> continuité simple entraîne la continuité uniforme)[/color]

Compact ?
Parce que la série de Fourier est définie sur un intervalle fermé et est
bornée ?

> En revanche, ce qui est très utile et passé sous silence, c'est l'uniforme
> équicontinuité d'une famille (f_i) telle que ||d(f_i)/ds|| est majorée par
> une constante M indépendante de i :
> pout tout eps>0, il existe alpha>0, tq pour tout i, pour tous x,y :
> |x-y| (prendre alpha=eps^2/M^2)
>
> Ce résultat est très utile parce qu'il permet d'utiliset le théorème
> d'Ascoli, qui permet de montrer qu'une famille de H1([a,b]) est relativement
> compacte

Conséidérant que c'est nu cours du traitement du signal, je ne suis pas
sûr que cela soit utile.
C'est d'ailleurs peut-être pour cela qu'il n'a pas utilisé la propriété
pour la continuité uniforme, car cela demandait des connaissances en
topologie, qui ne constituent pas un prérequis pour le traitement du signal.