Géométrie [4ème] - suite

[Anonyme]

Bonsoir à tous et merci à chacun d'entre vous pour votre aide precieuse. C'est sympa.

Comme le démontre simplement bc92, ma formule n'est pas juste. Alors, merci à ceux qui
m'ont donné la bonne formule qui est, en effet, d'un niveau supérieur au cours de ma soeur
(et au mien), mais c'est de ma faute :

Ma soeur est en réalité dans une classe qu'on appelle en Belgique "la 3ème" (càd, les
élèves de 14-15 ans), ce que j'ai transformé, peut-être à tort, par "la 4ème", sachant que
je m'adresse à un NG français et qu'il y a entre la France et la Belgique une différence
d'appellation.

Quant au problème tiré du bouquin, en réalité, la largeur des deux boyaux est la même. Ce
qu'il y a, c'est que j'ai voulu élargir un peu le problème (en supposant que les boyaux
n'ont pas nécessairement la même largeur) pour anticiper un éventuel problème tordu le
jour de l'examen. Mais, ce faisant, j'ai visiblement compliqué tout.

Maintenant, si les deux boyaux ont la même largeur "m", pour que la poutre passe le coude,
est-ce que la solution suivante est la bonne :

il faut que la longueur "L" de la poutre soit inférieure à :
sqrt([2*m]^2 + [2*m]^2), soit : 2*m*sqrt(2)
?

Merci d'avance pour vos remarques.

Gibbs.

[Anonyme]

Dans le message news:4293604f$0$13324$ba620e4c@news.skynet.be,
Gibbs a écrit:
> Bonsoir à tous et merci à chacun d'entre vous pour votre aide
> precieuse. C'est sympa.
>
> Comme le démontre simplement bc92, ma formule n'est pas juste. Alors,
> merci à ceux qui m'ont donné la bonne formule qui est, en effet, d'un
> niveau supérieur au cours de ma soeur (et au mien), mais c'est de ma
> faute :
>
> Ma soeur est en réalité dans une classe qu'on appelle en Belgique "la
> 3ème" (càd, les élèves de 14-15 ans), ce que j'ai transformé,
> peut-être à tort, par "la 4ème", sachant que je m'adresse à un NG
> français et qu'il y a entre la France et la Belgique une différence
> d'appellation.
>
> Quant au problème tiré du bouquin, en réalité, la largeur des deux
> boyaux est la même. Ce qu'il y a, c'est que j'ai voulu élargir un peu
> le problème (en supposant que les boyaux n'ont pas nécessairement la
> même largeur) pour anticiper un éventuel problème tordu le jour de
> l'examen. Mais, ce faisant, j'ai visiblement compliqué tout.
>
> Maintenant, si les deux boyaux ont la même largeur "m", pour que la
> poutre passe le coude, est-ce que la solution suivante est la bonne :
>
> il faut que la longueur "L" de la poutre soit inférieure à :
> sqrt([2*m]^2 + [2*m]^2), soit : 2*m*sqrt(2)
> ?
>
> Merci d'avance pour vos remarques.
>
> Gibbs.

Absolument, si m = n ta formule est bonne (ta solution équivalait à
tan(a) = n/m,
la bonne étant [tan(a)]^3 = n/m, aussi sont-elles équivalentes lorsque
n=m, donnant a = pi/4.
Il y a plusieurs démonstrations possibles dans ce cas, par exemple avec
la trigo et une inéquation du 2e degré :
m/sin(a) + m/cos(a) >= L, ce qui donne, pour tout a dans [0,pi/2], et
sin(2a) dans [0,1] :
[L²/m²] sin²(2a) - 4 sin(2a) - 4 <= 0
C'est vérifié en sin(2a)=0, il faut le vérifier en sin(2a)=1
Donc L²/m² <= 8 et L <= 2m rac(2)

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

"bc92" a écrit dans le message news:
UCJke.63604$Of5.37838@nntpserver.swip.net...

> Absolument, si m = n ta formule est bonne (ta solution équivalait à
> tan(a) = n/m,
> la bonne étant [tan(a)]^3 = n/m, aussi sont-elles équivalentes lorsque
> n=m, donnant a = pi/4.
> Il y a plusieurs démonstrations possibles dans ce cas, par exemple avec
> la trigo et une inéquation du 2e degré :
> m/sin(a) + m/cos(a) >= L, ce qui donne, pour tout a dans [0,pi/2], et
> sin(2a) dans [0,1] :
> [L²/m²] sin²(2a) - 4 sin(2a) - 4 C'est vérifié en sin(2a)=0, il faut le vérifier en sin(2a)=1
> Donc L²/m²
> --
> Cordialement,
> Bruno

Bonsoir Bruno,

et grand merci pour ta contribution.

Ceci dit, je trouve ce problème bien difficile dans le cadre d'un simple chapitre consacré
au théorème de Pythagore, même si on le retrouve de façon un peu déguisée dans la formule
finale (soit L < 2 fois la longueur de la diagonale du carré de côté égal à la largeur des
boyaux).

Gibbs. (avec Laurence)