Géométrie élémentaire

[Anonyme]

Bonjour à tous et à toutes,

Voilà mon problème :

soit :
1) un cercle et, sur ce cercle, trois points distincts : A, B et C.
2) la tangente en A de ce cercle.

Comment explique-t-on que l'angle ACB ait même mesure que l'angle formé par la tangente et
la corde AB ?

A ce sujet, dans un livre ("Problèmes de constructions géométriques" de Julius Petersen),
il est écrit :
"Si l'on mène une droite qui soit tangente au cercle à l'une des extrémités du segment (ou
de la corde) [mettons A, dans mon exemple], elle fera avec cette corde un angle égal à
l'angle donné [c'est-à-dire l'angle ACB, dans mon exemple], puisque tous deux sont mesurés
par le même arc."

Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre cette explication, surtout la fin de la phrase
: "puisque tous deux sont mesurés par le même arc."

D'avance, merci.

Gibbs.

[Anonyme]

"Gibbs" a écrit dans le message de
news:424acf95$0$323$ba620e4c@news.skynet.be...
> Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre cette explication, surtout la
fin de la phrase
> : "puisque tous deux sont mesurés par le même arc."
>
> D'avance, merci.
>
> Gibbs.
>
Bonjour,

Il faut simplement imaginer que, si A et B sont fixes (sur le cercle) et si
C est un point mobile sur le cercle, l'angle CAB est constant. Lorsque C
tend vers le point A, la secante (CA) prend comme position limite la
tangente en A. L'angle reste alors constant (limite d'une constante)...


--
Patrice Rabiller
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[Anonyme]

bonjour
ACB=AOB/2 (angle inscrit et angle au centre)
(OA) perp à la tgte
l'angle formé par la tgte en A et la corde [AB] = 90-OAB=
90-(180-AOB)/2 car AOB isocèle
dc égale 90-90+AOB/2=AOB/2 =ACB

"Gibbs" a écrit dans le message de
news:424acf95$0$323$ba620e4c@news.skynet.be...
> Bonjour à tous et à toutes,
>
> Voilà mon problème :
>
> soit :
> 1) un cercle et, sur ce cercle, trois points distincts : A, B et C.
> 2) la tangente en A de ce cercle.
>
> Comment explique-t-on que l'angle ACB ait même mesure que l'angle formé
par la tangente et
> la corde AB ?
>
> A ce sujet, dans un livre ("Problèmes de constructions géométriques" de
Julius Petersen),
> il est écrit :
> "Si l'on mène une droite qui soit tangente au cercle à l'une des
extrémités du segment (ou
> de la corde) [mettons A, dans mon exemple], elle fera avec cette corde un
angle égal à
> l'angle donné [c'est-à-dire l'angle ACB, dans mon exemple], puisque tous
deux sont mesurés
> par le même arc."
>
> Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre cette explication, surtout la
fin de la phrase
> : "puisque tous deux sont mesurés par le même arc."
>
> D'avance, merci.
>
> Gibbs.
>
>

[Anonyme]

"Patrice RABILLER" a écrit dans le message news:
424ad423$0$825$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
[color=green]
> >
> Bonjour,
>
> Il faut simplement imaginer que, si A et B sont fixes (sur le cercle) et si
> C est un point mobile sur le cercle, l'angle CAB est constant. Lorsque C
> tend vers le point A, la secante (CA) prend comme position limite la
> tangente en A. L'angle reste alors constant (limite d'une constante)...
>[/color]

Bonjour,

Oui, je comprends, maintenant !

Je n'avais pas réalisé que, plus C (mobile) allait tendre vers A,
1) plus la droite (BC) allait tendre vers la droite (BA).
2) et, surtout, plus la droite (AC) allait tendre vers la tangente au cercle.

Un grand merci pour ton explication.

Gibbs.

[Anonyme]

"elp" a écrit dans le message news:
424bb209$0$15284$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> bonjour
> ACB=AOB/2 (angle inscrit et angle au centre)
> (OA) perp à la tgte
> l'angle formé par la tgte en A et la corde [AB] = 90-OAB=
> 90-(180-AOB)/2 car AOB isocèle
> dc égale 90-90+AOB/2=AOB/2 =ACB
>
Bonsoir,

Voilà encore une belle démonstration.

Grand merci, c'est sympa.

Gibbs.

[Anonyme]

"elp" a écrit dans le message news:
424bb209$0$15284$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> bonjour
> ACB=AOB/2 (angle inscrit et angle au centre)
> (OA) perp à la tgte
> l'angle formé par la tgte en A et la corde [AB] = 90-OAB=
> 90-(180-AOB)/2 car AOB isocèle
> dc égale 90-90+AOB/2=AOB/2 =ACB
>
Bonsoir,

Voilà encore une belle démonstration.

Grand merci, c'est sympa.

Gibbs.

[Anonyme]

"elp" a écrit dans le message news:
424bb209$0$15284$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> bonjour
> ACB=AOB/2 (angle inscrit et angle au centre)
> (OA) perp à la tgte
> l'angle formé par la tgte en A et la corde [AB] = 90-OAB=
> 90-(180-AOB)/2 car AOB isocèle
> dc égale 90-90+AOB/2=AOB/2 =ACB

Bonsoir,

Voilà encore une belle démonstration.

Grand merci.

Gibbs.