Géométrie avec complexes

[Anonyme]

voila mon pb:

on considère 3 points du plan complexe A,B et C ayant pour affixes
respectives a,b et c. On sait que: lal=lbl=lcl (modules)

Je dois démontrer que l'affixe du point G, orthocentre du triangle (ABC), a
pour affixe g = a + b + c

J'ai commencé un raisonnement en transposant les points du plan complexe
dans un plan a coordonnées cartésiennes, mais ca m'amene a des calculs trop
éloignés du chapitre concerné, les complexes. Merci d'avance

[Anonyme]

"tomtom" a écrit dans le message news:
bl1o97$q7b$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> voila mon pb:
>
> on considère 3 points du plan complexe A,B et C ayant pour affixes
> respectives a,b et c. On sait que: lal=lbl=lcl (modules)
>
> Je dois démontrer que l'affixe du point G, orthocentre du triangle (ABC),
a
> pour affixe g = a + b + c
>

Il te suffit de montrer que GA et BC sont orthogonales (et idem pour les
autres droites). Pour cela, il suffit de montrer que Z=(g-a)/(b-c) est un
imaginaire pur ou encore que le conjugué de Z est -Z ce qui ne doit pas
poser de difficultés (appeler r le module commun de a, b et c et utiliser
que aa*=r^2, etc où a* désigne le conjugué de a).

[Anonyme]

Tout d'abord, si lal=lbl=lcl , c'est que l'origine O du repere dans
lequel sont exprimés a, b et c est le centre du cercle circonscrit au
triangle ABC.
Ensuite, il faut redemontrer la relation entre les 3 points :
(je ne prends pas votre notation)
O : centre du cercle circonscrit
G : barycentre (affixe g)
H : orthocentre (affixe h)
La relation vectorielle est : OH=3*OG
La relation avec les affixes (car O est l'origine) : h=3*g
Puis, comme g = (a +b + c) /3, on peut conclure ...


On Fri, 26 Sep 2003 18:07:42 +0200, "tomtom" wrote:

>voila mon pb:
>
>on considère 3 points du plan complexe A,B et C ayant pour affixes
>respectives a,b et c. On sait que: lal=lbl=lcl (modules)
>
>Je dois démontrer que l'affixe du point G, orthocentre du triangle (ABC), a
>pour affixe g = a + b + c
>
>J'ai commencé un raisonnement en transposant les points du plan complexe
>dans un plan a coordonnées cartésiennes, mais ca m'amene a des calculs trop
>éloignés du chapitre concerné, les complexes. Merci d'avance
>

[Anonyme]

On Fri, 26 Sep 2003 18:07:42 +0200, "tomtom" wrote:

>voila mon pb:
>
>on considère 3 points du plan complexe A,B et C ayant pour affixes
>respectives a,b et c. On sait que: lal=lbl=lcl (modules)
>
>Je dois démontrer que l'affixe du point G, orthocentre du triangle (ABC), a
>pour affixe g = a + b + c
soit G le point tel que OG=OA+OB+OC (vecteurs)
( G a pour affixe a+b+c)
donc
CG=2OI avec I milieu de [AB]
or A,B,C sont sur un cercle de centre O
donc (OI) ortho à (AB)
donc (CG) ortho à (AB)
donc (CG) est la hauteur issue de C
........
>J'ai commencé un raisonnement en transposant les points du plan complexe
>dans un plan a coordonnées cartésiennes, mais ca m'amene a des calculs trop
>éloignés du chapitre concerné, les complexes. Merci d'avance
>
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Pichereau Alain

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[Anonyme]

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