Fonctions

[Anonyme]

Bonjour,

J'aimerai simplement avoir la confirmation de ceci :
Si f(-x) + f(x) = 1, alors la fonction f a un centre de symétrie

de plus, pourriez vous me donner une méthode afin de savoir si une
fonction est symétrique par rapport a xx' ou yy'

merci

[Anonyme]

Zak.b a écrit :


> de plus, pourriez vous me donner une méthode afin de savoir si une
> fonction est symétrique par rapport a xx' ou yy'

c'est bien en faisant :
f(x) = f(-x) (pour yy')
et f(x) = -f(x) pour xx'

[Anonyme]

"Zak.b" a écrit dans le message de news:
42ac3ff4$0$6106$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> J'aimerai simplement avoir la confirmation de ceci :
> Si f(-x) + f(x) = 1, alors la fonction f a un centre de symétrie
>
> de plus, pourriez vous me donner une méthode afin de savoir si une
> fonction est symétrique par rapport a xx' ou yy'
>
> merci

D'une façon plus générale
f(2a-x)+f(x)=2b donne un centre I(a,b)

Dans ton cas le centre a pour coordonnées (0;1/2)
a+

[Anonyme]

"Zak.b" a écrit dans le message de news:
42ac409c$0$6106$636a15ce@news.free.fr...
> Zak.b a écrit :
>
>[color=green]
>> de plus, pourriez vous me donner une méthode afin de savoir si une
>> fonction est symétrique par rapport a xx' ou yy'
>
> c'est bien en faisant :
> f(x) = f(-x) (pour yy')[/color]
oui

> et f(x) = -f(x) pour xx'

Dans le cas d'une fonction ????
a+

[Anonyme]

Zak.b avait soumis l'idée :
> de plus, pourriez vous me donner une méthode afin de savoir si une fonction
> est symétrique par rapport a xx' ou yy'

Pour tout x appartenant au domaine de définition de la fonction, f(x) a
une et une seule valeur.
Tu ne peux donc pas avoir de fonction dont la courbe représentative est
symétrique par rapport à l'axe des abscisses... sauf la fonction nulle
(constante de valeur 0).

[Anonyme]

Wahoo merci
Je voulais juste vérifier, sans avoir à tout préciser, mais le centre de
sysmétrie donné dans l'exercice est bien (0;1/2).
Merci pour la formule au passage

Une nouvelle question :

Dans un exercice on me propose ceci :
Un = (1+ 1/1) * (1+ 1/2) * ... * (1+ 1/n)

On donne Un en fonction de n = n +1
Puis Vn = ln((1+ 1/1)) + ln((1+ 1/2)) + ... ln((1+ 1/n))
On arrive rapidement à Vn = ln (n+1)

On doit prouver que Vn est croissante. Moi je fais ceci :
(Vn)' = 1 / (n+1)
(Tableau de variations, etc..
=>Vn croissante.

Dans la correction ils préfèrent faire V(n+1) - Vn >0

Je pense que les deux sont bonnes, laquelle est la meilleure ? la plus
simple ?

Pour le reste, j'ai fait une erreure :
Fonction paire (symétrique par rapport à x) : f(x) = f(-x)
Fonction impaire (symétrique par rapport à O) : -f(x) = f(-x)

Donc : par rapport à l'origine et non l'axe des x.

[Anonyme]

Zak.b a pensé très fort :
> On doit prouver que Vn est croissante. Moi je fais ceci :
> (Vn)' = 1 / (n+1)

Bigre !
La dérivée d'une suite n'a pas de sens.
Tout ce que tu peux dériver à ton niveau (première ou terminale je
suppose) sont les fonctions de lR dans lR.

> Dans la correction ils préfèrent faire V(n+1) - Vn >0

Moi aussi je préfère ça

[Anonyme]

M a écrit :

> Zak.b a pensé très fort :
>[color=green]
>> On doit prouver que Vn est croissante. Moi je fais ceci :
>> (Vn)' = 1 / (n+1)
>
>
> Bigre !
> La dérivée d'une suite n'a pas de sens.
> Tout ce que tu peux dériver à ton niveau (première ou terminale je
> suppose) sont les fonctions de lR dans lR.
>
>> Dans la correction ils préfèrent faire V(n+1) - Vn >0
>
>
> Moi aussi je préfère ça
>
>[/color]
Et si j'introduis dans ma copie,
on pose f(x) la fonction tel que f(x) = ln (x+1)
que je derive ... et j'en tire les conclusions
???

[Anonyme]

Zak.b wrote:

> Et si j'introduis dans ma copie,
> on pose f(x) la fonction tel que f(x) = ln (x+1)
> que je derive ... et j'en tire les conclusions
> ???

Oui, tu peux (en précisant sur quoi tu définis f), mais c'est quand même
un peu long... non ?

--
albert

[Anonyme]

On Sun, 12 Jun 2005 16:56:08 +0200, "Zak.b" wrote:


>Puis Vn = ln((1+ 1/1)) + ln((1+ 1/2)) + ... ln((1+ 1/n))
>On arrive rapidement à Vn = ln (n+1)
>
>On doit prouver que Vn est croissante. Moi je fais ceci :
>(Vn)' = 1 / (n+1)
>(Tableau de variations, etc..
>=>Vn croissante.
>
>Dans la correction ils préfèrent faire V(n+1) - Vn >0
comme déjà dit , on ne peut dériver une suite
par contre si v_n=f(n) où f est une fonction qui arrive dans R et est
croissante sur R+
alors la suite v est croissante
en effet 0 f(x)0

(en fait ici f est strict crois, donc la suite v aussi)
>Je pense que les deux sont bonnes, laquelle est la meilleure ? la plus
>simple ?
>
ici, le + simple est tout de même de faire v_(n+1)-v_n =ln(1+1/(n+1)):
ca évite le recours à la propriété
par contre cette ppté peut être utile dans le cadre d'un pb où on
balance à la fin une suite lièe à la fonction étudiée en début
*****************
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
*****************

[Anonyme]

Bien, merci à tous ceux qui ce seront penché sur ces qques qsts