Fonctions holomorphes et fonctions harmoniques

[Anonyme]

Bonjour.
Je cherche à montrer que toute fonction harmonique sur un ouvert simplement
connexe Oméga de C est la partie réelle d'une fonction holomorphe dans
Oméga.
Par ailleurs, il paraît que cette fonction holomorphe est unique à une
constante imaginaire pure additive près ?
Si quelqu'un a un début d'indication ou un lien...
Merci.

[Anonyme]

Romain M wrote:
> Bonjour.
> Je cherche à montrer que toute fonction harmonique sur un ouvert simplement
> connexe Oméga de C est la partie réelle d'une fonction holomorphe dans
> Oméga.
> Par ailleurs, il paraît que cette fonction holomorphe est unique à une
> constante imaginaire pure additive près ?
> Si quelqu'un a un début d'indication ou un lien...

Equations de Cauchy Riemann ?
Un coup de Google sur ces mots la doit donner quelque chose.
Bon courage,
Amities,
Olivier

[Anonyme]

"Romain M" a écrit dans le message de news:
418d1b98$0$32224$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour.
> Je cherche à montrer que toute fonction harmonique sur un ouvert
simplement
> connexe Oméga de C

(toute fonction harmonique *réelle* bien entendu)

[Anonyme]

> Par ailleurs, il paraît que cette fonction holomorphe est unique à une
> constante imaginaire pure additive près ?

ça, c'est la partie facile: si on a deux solutions f et g, alors i(f-g)
est holomorphe à valeurs réelles, donc constante réelle...

--
Yves