Bonjour,
J'ai un gros doute sur un exo d'un bouquin de terminale S.
Il s'agit de donner le tableau de variations de la fonction
F définie par :
F(x)=int_0^x dt/(1+t^2)
puis montrer que F(x)<=1.
F(x) étant égale à arctan(x) (non supposée être connue, le calcul
explicite de l'intégrale ne doit pas être fait), l'énoncé est visiblement faux.
Je demande juste, pour m'assurer que ce n'est pas moi qui suis fatigué.
Et, tant que j'y suis, l'exo suivant demande aussi de déterminer le tableau de variations pour la fonction
F(x)=int_0^x (ln t)^3 dt
qui est une intégrale impropre, ce qui n'est pas sensé être connu
en terminale. L'élève est il supposé résoudre l'exercice sans se poser
de questions métaphysiques ou doit-il montrer la convergence ?
C'est pour un cours particulier, et les intégrales impropres, c'est un peu loin pour moi.
Merci.
--
Yves Kuhry
Fonctions définies par une intégrale
8 messages
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Re: Fonctions définies par une intégrale
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:24
> J'ai un gros doute sur un exo d'un bouquin de terminale S.
> Il s'agit de donner le tableau de variations de la fonction
> F définie par :
>
> F(x)=int_0^x dt/(1+t^2)
>
> puis montrer que F(x)
> F(x) étant égale à arctan(x) (non supposée être connue, le calcul
> explicite de l'intégrale ne doit pas être fait), l'énoncé est visiblement
> faux.
Tout à fait, mais ça marche si on se restreint à [0,1].
> Et, tant que j'y suis, l'exo suivant demande aussi de déterminer le
> tableau de variations pour la fonction
>
> F(x)=int_0^x (ln t)^3 dt
>
> qui est une intégrale impropre, ce qui n'est pas sensé être connu
> en terminale. L'élève est il supposé résoudre l'exercice sans se poser
> de questions métaphysiques ou doit-il montrer la convergence ?
> C'est pour un cours particulier, et les intégrales impropres, c'est un peu
> loin pour moi.
Ces intégrales ne sont pas au programme de terminale, et même pas au
programme des premières années de prépa (au moins PCSI), donc il y a
vraiment un problème...
En tout cas, tes remarques sont tout à fait justes.
Et, entre nous, il y en a suffisamment qui ont assez de mal à calculer une
primitive de x*exp(x) en intégrant par parties pour ne pas se lancer dans
les arctangentes et les intégrales impropres, à moins que ton élève ne
maîtrise cela et prenne des cours "en bonus".
--
Mû
> Il s'agit de donner le tableau de variations de la fonction
> F définie par :
>
> F(x)=int_0^x dt/(1+t^2)
>
> puis montrer que F(x)
> F(x) étant égale à arctan(x) (non supposée être connue, le calcul
> explicite de l'intégrale ne doit pas être fait), l'énoncé est visiblement
> faux.
Tout à fait, mais ça marche si on se restreint à [0,1].
> Et, tant que j'y suis, l'exo suivant demande aussi de déterminer le
> tableau de variations pour la fonction
>
> F(x)=int_0^x (ln t)^3 dt
>
> qui est une intégrale impropre, ce qui n'est pas sensé être connu
> en terminale. L'élève est il supposé résoudre l'exercice sans se poser
> de questions métaphysiques ou doit-il montrer la convergence ?
> C'est pour un cours particulier, et les intégrales impropres, c'est un peu
> loin pour moi.
Ces intégrales ne sont pas au programme de terminale, et même pas au
programme des premières années de prépa (au moins PCSI), donc il y a
vraiment un problème...
En tout cas, tes remarques sont tout à fait justes.
Et, entre nous, il y en a suffisamment qui ont assez de mal à calculer une
primitive de x*exp(x) en intégrant par parties pour ne pas se lancer dans
les arctangentes et les intégrales impropres, à moins que ton élève ne
maîtrise cela et prenne des cours "en bonus".
--
Mû
Re: Fonctions définies par uneintégrale
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:24
On Sun, 13 Mar 2005 22:30:09 +0100
"µ" wrote:
> Et, entre nous, il y en a suffisamment qui ont assez de mal à calculer une
> primitive de x*exp(x) en intégrant par parties pour ne pas se lancer dans
> les arctangentes et les intégrales impropres, à moins que ton élève ne
> maîtrise cela et prenne des cours "en bonus".
>
Bon, ben, tu me rassures. Je commençais à me poser vraiment des questions, d'autant qu'un des exos qui précède demander d'étudier
de la même façon :
F(x)=int_0^x sqrt(t^4-1)dt
qui n'est pas définie dans IR.
Je n'avais pas constaté jusqu'à lors beaucoup d'erreurs dans le bouquin,
et cette concentration soudaine me paraissait louche.
Merci.
--
Yves Kuhry
"µ" wrote:
> Et, entre nous, il y en a suffisamment qui ont assez de mal à calculer une
> primitive de x*exp(x) en intégrant par parties pour ne pas se lancer dans
> les arctangentes et les intégrales impropres, à moins que ton élève ne
> maîtrise cela et prenne des cours "en bonus".
>
Bon, ben, tu me rassures. Je commençais à me poser vraiment des questions, d'autant qu'un des exos qui précède demander d'étudier
de la même façon :
F(x)=int_0^x sqrt(t^4-1)dt
qui n'est pas définie dans IR.
Je n'avais pas constaté jusqu'à lors beaucoup d'erreurs dans le bouquin,
et cette concentration soudaine me paraissait louche.
Merci.
--
Yves Kuhry
Re: Fonctions définies par une intégrale
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:24
On Sun, 13 Mar 2005 22:25:58 +0100, Yves Kuhry
wrote:
>Bonjour,
>
>J'ai un gros doute sur un exo d'un bouquin de terminale S.
>Il s'agit de donner le tableau de variations de la fonction
>F définie par :
>
>F(x)=int_0^x dt/(1+t^2)
>
>puis montrer que F(x)
>F(x) étant égale à arctan(x) (non supposée être connue, le calcul
>explicite de l'intégrale ne doit pas être fait), l'énoncé est visiblement faux.
pas complétement
au pg de Ts on doit savoir que F(x)=int_0^x f(t)dt est la primitive de
f
qui s'annule en 0
ici on a donc F'(x)=1/(1+x^2) donc pour le tableau de varaition pas de
pb
par contre effectivement la majoration ...
mais on peut faire démontrer =1
F=int de 0 à 1
+ int de 1 à x
dans celle entre 0 et 1 on majore la fonction par 1 d'où 1
dans celle entre 1 et x on majore la fonction par 1/t^2 d'où -1/x+1Je demande juste, pour m'assurer que ce n'est pas moi qui suis fatigué.
>
>Et, tant que j'y suis, l'exo suivant demande aussi de déterminer le tableau de variations pour la fonction
>
>F(x)=int_0^x (ln t)^3 dt
>
>qui est une intégrale impropre, ce qui n'est pas sensé être connu
>en terminale. L'élève est il supposé résoudre l'exercice sans se poser
>de questions métaphysiques ou doit-il montrer la convergence ?[/color]
non là c'est un énoncé foireux : en TS la fonction doit être au moins
définie et continue (à part peut être la fonction partie entière pour
illustrer l'aspect aire) sur l'intervalle d'intégration
>C'est pour un cours particulier, et les intégrales impropres, c'est un peu loin pour moi.
>
>Merci.
>
>--
>Yves Kuhry
*****************
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
*****************
wrote:
>Bonjour,
>
>J'ai un gros doute sur un exo d'un bouquin de terminale S.
>Il s'agit de donner le tableau de variations de la fonction
>F définie par :
>
>F(x)=int_0^x dt/(1+t^2)
>
>puis montrer que F(x)
>F(x) étant égale à arctan(x) (non supposée être connue, le calcul
>explicite de l'intégrale ne doit pas être fait), l'énoncé est visiblement faux.
pas complétement
au pg de Ts on doit savoir que F(x)=int_0^x f(t)dt est la primitive de
f
qui s'annule en 0
ici on a donc F'(x)=1/(1+x^2) donc pour le tableau de varaition pas de
pb
par contre effectivement la majoration ...
mais on peut faire démontrer =1
F=int de 0 à 1
+ int de 1 à x
dans celle entre 0 et 1 on majore la fonction par 1 d'où 1
dans celle entre 1 et x on majore la fonction par 1/t^2 d'où -1/x+1Je demande juste, pour m'assurer que ce n'est pas moi qui suis fatigué.
>
>Et, tant que j'y suis, l'exo suivant demande aussi de déterminer le tableau de variations pour la fonction
>
>F(x)=int_0^x (ln t)^3 dt
>
>qui est une intégrale impropre, ce qui n'est pas sensé être connu
>en terminale. L'élève est il supposé résoudre l'exercice sans se poser
>de questions métaphysiques ou doit-il montrer la convergence ?[/color]
non là c'est un énoncé foireux : en TS la fonction doit être au moins
définie et continue (à part peut être la fonction partie entière pour
illustrer l'aspect aire) sur l'intervalle d'intégration
>C'est pour un cours particulier, et les intégrales impropres, c'est un peu loin pour moi.
>
>Merci.
>
>--
>Yves Kuhry
*****************
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
*****************
Re: Fonctions définies par une intégrale
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:24
"Yves Kuhry" a écrit dans le message de
news:20050313222558.55527bfd.gamotte@hotmail.com...
> Bonjour,
>
> J'ai un gros doute sur un exo d'un bouquin de terminale S.
> Il s'agit de donner le tableau de variations de la fonction
> F définie par :
>
> F(x)=int_0^x dt/(1+t^2)
>
> puis montrer que F(x)
> F(x) étant égale à arctan(x) (non supposée être connue, le calcul
> explicite de l'intégrale ne doit pas être fait), l'énoncé est visiblement
faux.
>
On ne demande pas de calculer l'intégrale, mais de donner le tableau de
variation de F.
Soit f(x) = 1/(1+x²) continue sur R donc admettant des primitives.
Soit G(x) une primitive de f(x).
F(x) = G(x) - G(0) => F'(x) = G'(x) = f(x) > 0 .
F est continue, strictement croissante sur R , avec F(0) = 0.
On en demande pas plus. Il n'a pas été précisé de trouver la limite en +inf.
Je pense par contre que la suite est F(x) 1 .
F(x) = F(1) + int(f(t) , t , 1 , x) f(x) > f(1) on obtient 1/2 < F(1) < 1 .
D'où 3/2 - 1/x < F(x) < 2 - 1/x < 2 .
Ca me semble faisable en TS, et je crois bien que c'était dans un sujet d'il
y a quelques années.
Salut !
JMH
news:20050313222558.55527bfd.gamotte@hotmail.com...
> Bonjour,
>
> J'ai un gros doute sur un exo d'un bouquin de terminale S.
> Il s'agit de donner le tableau de variations de la fonction
> F définie par :
>
> F(x)=int_0^x dt/(1+t^2)
>
> puis montrer que F(x)
> F(x) étant égale à arctan(x) (non supposée être connue, le calcul
> explicite de l'intégrale ne doit pas être fait), l'énoncé est visiblement
faux.
>
On ne demande pas de calculer l'intégrale, mais de donner le tableau de
variation de F.
Soit f(x) = 1/(1+x²) continue sur R donc admettant des primitives.
Soit G(x) une primitive de f(x).
F(x) = G(x) - G(0) => F'(x) = G'(x) = f(x) > 0 .
F est continue, strictement croissante sur R , avec F(0) = 0.
On en demande pas plus. Il n'a pas été précisé de trouver la limite en +inf.
Je pense par contre que la suite est F(x) 1 .
F(x) = F(1) + int(f(t) , t , 1 , x) f(x) > f(1) on obtient 1/2 < F(1) < 1 .
D'où 3/2 - 1/x < F(x) < 2 - 1/x < 2 .
Ca me semble faisable en TS, et je crois bien que c'était dans un sujet d'il
y a quelques années.
Salut !
JMH
Re: Fonctions définies par une intégrale
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:24
Mes excuses, cher ami, votre réponse antérieure à la mienne ne m'apparait
que maintenant.
JMH
a écrit dans le message de
news:4234bc7b.21570475@news.wanadoo.fr...
> On Sun, 13 Mar 2005 22:25:58 +0100, Yves Kuhry
> wrote:
>[color=green]
> >Bonjour,
> >
> >J'ai un gros doute sur un exo d'un bouquin de terminale S.
> >Il s'agit de donner le tableau de variations de la fonction
> >F définie par :
> >
> >F(x)=int_0^x dt/(1+t^2)
> >
> >puis montrer que F(x) >
> >F(x) étant égale à arctan(x) (non supposée être connue, le calcul
> >explicite de l'intégrale ne doit pas être fait), l'énoncé est visiblement[/color]
faux.
> pas complétement
> au pg de Ts on doit savoir que F(x)=int_0^x f(t)dt est la primitive de
> f
> qui s'annule en 0
> ici on a donc F'(x)=1/(1+x^2) donc pour le tableau de varaition pas de
> pb
> par contre effectivement la majoration ...
> mais on peut faire démontrer (mais en détaillant un peu les questions)
> par ex pour x>=1
> F=int de 0 à 1
> + int de 1 à x
> dans celle entre 0 et 1 on majore la fonction par 1 d'où 1
> dans celle entre 1 et x on majore la fonction par 1/t^2 d'où -1/x+1[color=green]
> >Je demande juste, pour m'assurer que ce n'est pas moi qui suis fatigué.
> >
> >Et, tant que j'y suis, l'exo suivant demande aussi de déterminer le[/color]
tableau de variations pour la fonction[color=green]
> >
> >F(x)=int_0^x (ln t)^3 dt
> >
> >qui est une intégrale impropre, ce qui n'est pas sensé être connu
> >en terminale. L'élève est il supposé résoudre l'exercice sans se poser
> >de questions métaphysiques ou doit-il montrer la convergence ?
> non là c'est un énoncé foireux : en TS la fonction doit être au moins
> définie et continue (à part peut être la fonction partie entière pour
> illustrer l'aspect aire) sur l'intervalle d'intégration
>
> >C'est pour un cours particulier, et les intégrales impropres, c'est un[/color]
peu loin pour moi.[color=green]
> >
> >Merci.
> >
> >--
> >Yves Kuhry
>
> *****************
> http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
> ( olympiades mathématiques 1ère S )
> *****************[/color]
que maintenant.
JMH
a écrit dans le message de
news:4234bc7b.21570475@news.wanadoo.fr...
> On Sun, 13 Mar 2005 22:25:58 +0100, Yves Kuhry
> wrote:
>[color=green]
> >Bonjour,
> >
> >J'ai un gros doute sur un exo d'un bouquin de terminale S.
> >Il s'agit de donner le tableau de variations de la fonction
> >F définie par :
> >
> >F(x)=int_0^x dt/(1+t^2)
> >
> >puis montrer que F(x) >
> >F(x) étant égale à arctan(x) (non supposée être connue, le calcul
> >explicite de l'intégrale ne doit pas être fait), l'énoncé est visiblement[/color]
faux.
> pas complétement
> au pg de Ts on doit savoir que F(x)=int_0^x f(t)dt est la primitive de
> f
> qui s'annule en 0
> ici on a donc F'(x)=1/(1+x^2) donc pour le tableau de varaition pas de
> pb
> par contre effectivement la majoration ...
> mais on peut faire démontrer (mais en détaillant un peu les questions)
> par ex pour x>=1
> F=int de 0 à 1
> + int de 1 à x
> dans celle entre 0 et 1 on majore la fonction par 1 d'où 1
> dans celle entre 1 et x on majore la fonction par 1/t^2 d'où -1/x+1[color=green]
> >Je demande juste, pour m'assurer que ce n'est pas moi qui suis fatigué.
> >
> >Et, tant que j'y suis, l'exo suivant demande aussi de déterminer le[/color]
tableau de variations pour la fonction[color=green]
> >
> >F(x)=int_0^x (ln t)^3 dt
> >
> >qui est une intégrale impropre, ce qui n'est pas sensé être connu
> >en terminale. L'élève est il supposé résoudre l'exercice sans se poser
> >de questions métaphysiques ou doit-il montrer la convergence ?
> non là c'est un énoncé foireux : en TS la fonction doit être au moins
> définie et continue (à part peut être la fonction partie entière pour
> illustrer l'aspect aire) sur l'intervalle d'intégration
>
> >C'est pour un cours particulier, et les intégrales impropres, c'est un[/color]
peu loin pour moi.[color=green]
> >
> >Merci.
> >
> >--
> >Yves Kuhry
>
> *****************
> http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
> ( olympiades mathématiques 1ère S )
> *****************[/color]
Re: Fonctions définies par uneintégrale
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:24
On Mon, 14 Mar 2005 12:11:01 +0100
"Huché Jean-Marie" wrote:
>
> "Yves Kuhry" a écrit dans le message de
> news:20050313222558.55527bfd.gamotte@hotmail.com...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > J'ai un gros doute sur un exo d'un bouquin de terminale S.[/color]
[color=green]
> >
> On ne demande pas de calculer l'intégrale, mais de donner le tableau de
> variation de F.[/color]
OK, ça j'avais bien saisi, c'était pour situer le contexte.
> Je pense par contre que la suite est F(x) Je crois d'ailleurs que lim(F(x) , x , +inf) = pi/2 .Donc 1 ne marche pas.
La limite est bien pi/2, d'où le doute.
>
> Je propose : Pour x > 1 .
> F(x) = F(1) + int(f(t) , t , 1 , x) F(x)
> Sachant f(0) > f(x) > f(1) on obtient 1/2 D'où 3/2 - 1/x Ca me semble faisable en TS, et je crois bien que c'était dans un sujet d'il
> y a quelques années.
Ca devait effectivement être ça la question, j'aurais du creuser un peu plus.
Merci ainsi qu'à Alain pour ces précisions supplémentaires.
--
Yves Kuhry
"Huché Jean-Marie" wrote:
>
> "Yves Kuhry" a écrit dans le message de
> news:20050313222558.55527bfd.gamotte@hotmail.com...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > J'ai un gros doute sur un exo d'un bouquin de terminale S.[/color]
[color=green]
> >
> On ne demande pas de calculer l'intégrale, mais de donner le tableau de
> variation de F.[/color]
OK, ça j'avais bien saisi, c'était pour situer le contexte.
> Je pense par contre que la suite est F(x) Je crois d'ailleurs que lim(F(x) , x , +inf) = pi/2 .Donc 1 ne marche pas.
La limite est bien pi/2, d'où le doute.
>
> Je propose : Pour x > 1 .
> F(x) = F(1) + int(f(t) , t , 1 , x) F(x)
> Sachant f(0) > f(x) > f(1) on obtient 1/2 D'où 3/2 - 1/x Ca me semble faisable en TS, et je crois bien que c'était dans un sujet d'il
> y a quelques années.
Ca devait effectivement être ça la question, j'aurais du creuser un peu plus.
Merci ainsi qu'à Alain pour ces précisions supplémentaires.
--
Yves Kuhry
Re: Fonctions définies par une intégrale
par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:24
On Mon, 14 Mar 2005 12:12:54 +0100, "Huché Jean-Marie"
wrote:
>Mes excuses, cher ami, votre réponse antérieure à la mienne ne m'apparait
>que maintenant.
>JMH
>
> a écrit dans le message de
oh c'est wanadoo qui fait toujours des siennes...
donc de retour parmi nous , tant mieux
wrote:
>Mes excuses, cher ami, votre réponse antérieure à la mienne ne m'apparait
>que maintenant.
>JMH
>
> a écrit dans le message de
oh c'est wanadoo qui fait toujours des siennes...
donc de retour parmi nous , tant mieux
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