Fonction générale de Cobb-Douglas

[Anonyme]

Bonjour à tous.

On sait que la fonction Cobb-Douglas P = bL^a*K^(1-a)

1) Comment exprimer la fonction comme ln(P/K) = ln(b)+a*ln(L/K)

Voici ma démarche.

ln(P) = ln(b*L^a) + ln(K^(1-a)
= ln(b) + ln(L^a) + ln(K^(1-a))
= ln(b) + a*ln(L) + (1-a)*ln(K)
= ln(b) + a*ln(L) + ln(K) - a*ln(K)
= ln(b) + a*ln(L/K) + ln(K)

ln(P) - ln(K) = ln(b) + a*ln(L/K)

ln(P/K) = ln(b) + a*ln(L/K)

Est-ce bon ?


2) En posant x = ln(L/K) et y = ln(P/K) on obtient y = ax + ln(b).

On me demande de construire la table des valeur de ln(L/K) et ln(P/K).
pour les valeur de K et L qui me sont données.

Question bête mais je ne suis pas certain de comprendre. Ensuite avec cette
table on me demande de construire la droite des moindres carrés.

3)Déduisez la fonction de production de Cobb-Douglas P(L,K) =
1,01L^(0,75)K^(0,25)

Je vous remercie donc à l'avance de votre aide,
Phil

[Anonyme]

"Phil" a écrit dans le message de
news:UBzrb.16681$861.364844@weber.videotron.net...
> Bonjour à tous.
>
> On sait que la fonction Cobb-Douglas P = bL^a*K^(1-a)
>
> 1) Comment exprimer la fonction comme ln(P/K) = ln(b)+a*ln(L/K)
>
> Voici ma démarche.
>
> ln(P) = ln(b*L^a) + ln(K^(1-a)
> = ln(b) + ln(L^a) + ln(K^(1-a))
> = ln(b) + a*ln(L) + (1-a)*ln(K)
> = ln(b) + a*ln(L) + ln(K) - a*ln(K)
> = ln(b) + a*ln(L/K) + ln(K)
>
> ln(P) - ln(K) = ln(b) + a*ln(L/K)
>
> ln(P/K) = ln(b) + a*ln(L/K)
>
> Est-ce bon ?

oui

> 2) En posant x = ln(L/K) et y = ln(P/K) on obtient y = ax + ln(b).
>
> On me demande de construire la table des valeur de ln(L/K) et ln(P/K).
> pour les valeur de K et L qui me sont données.
>
> Question bête mais je ne suis pas certain de comprendre. Ensuite avec
cette
> table on me demande de construire la droite des moindres carrés.

Qu'est-ce qui est donné ? Une série de K_i et L_i, et a et b sont inconnus ?
Alors a et b seront déduits du calcul de la droite des moindres carrés...

> 3)Déduisez la fonction de production de Cobb-Douglas P(L,K) =
> 1,01L^(0,75)K^(0,25)

Cela voudrait dire que l'on devrait trouver :
b = 1,01 et a = 0,75

A.J.
> Je vous remercie donc à l'avance de votre aide,
> Phil
>
>

[Anonyme]

"A.J." a écrit dans le message de
news:bonngc$1ua$2@news-reader2.wanadoo.fr...
>
> "Phil" a écrit dans le message de
> news:UBzrb.16681$861.364844@weber.videotron.net...[color=green]
> > Bonjour à tous.
> >
> > On sait que la fonction Cobb-Douglas P = bL^a*K^(1-a)
> >
> > 1) Comment exprimer la fonction comme ln(P/K) = ln(b)+a*ln(L/K)
> >
> > Voici ma démarche.
> >
> > ln(P) = ln(b*L^a) + ln(K^(1-a)
> > = ln(b) + ln(L^a) + ln(K^(1-a))
> > = ln(b) + a*ln(L) + (1-a)*ln(K)
> > = ln(b) + a*ln(L) + ln(K) - a*ln(K)
> > = ln(b) + a*ln(L/K) + ln(K)
> >
> > ln(P) - ln(K) = ln(b) + a*ln(L/K)
> >
> > ln(P/K) = ln(b) + a*ln(L/K)
> >
> > Est-ce bon ?
>
> oui
>
> > 2) En posant x = ln(L/K) et y = ln(P/K) on obtient y = ax + ln(b).
> >
> > On me demande de construire la table des valeur de ln(L/K) et ln(P/K).
> > pour les valeur de K et L qui me sont données.
> >
> > Question bête mais je ne suis pas certain de comprendre. Ensuite avec
> cette
> > table on me demande de construire la droite des moindres carrés.
>
> Qu'est-ce qui est donné ? Une série de K_i et L_i, et a et b sont inconnus[/color]
?
> Alors a et b seront déduits du calcul de la droite des moindres carrés...

Donc je construis 2 tables si je comprends bien. La première étant f(x) =
ln(L/K) et la 2ieme f(x) = ln(P/K) ?


[color=green]
> > 3)Déduisez la fonction de production de Cobb-Douglas P(L,K) =
> > 1,01L^(0,75)K^(0,25)
>
> Cela voudrait dire que l'on devrait trouver :
> b = 1,01 et a = 0,75
>
> A.J.
> > Je vous remercie donc à l'avance de votre aide,
> > Phil
> >[/color]

Merci de votre aide.