Fibonacci once again

[Anonyme]

Si k=j+1 et i=j-2, alors F_j=(F_i+F_k)/2 (F_n le n-ieme terme de la suite de
Fibonacci partant de 0).

Comment montrer la reciproque ?

\bye

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Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr

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You will be assimilated.

[Anonyme]

a écrit dans le message de
news: 418c3750$0$5387$626a14ce@news.free.fr...
> Si k=j+1 et i=j-2, alors F_j=(F_i+F_k)/2 (F_n le n-ieme terme de la suite
> de
> Fibonacci partant de 0).
>
> Comment montrer la reciproque ?
>
Hello,

Je présume que tu veux démontrer que "Si F_j=(F_i+F_k)/2 (F_n le n-ieme
terme de la suite deFibonacci partant de 0), alors k=j+1 et i=j-2"

Cela paraît immédiat :
1) la suite est croissante, donc F_j=(F_i+F_k)/2 implique que i j
(ou l'inverse, mais c'est la même chose).
2) F_(j+2) = 2F_j + F_(j-1) implique que si k > j+1, F_j=(F_i+F_k)/2 est
impossible. Donc k=j+1
3) de k=j+1 et F_j=(F_i+F_(j+1))/2, on a immédiatement F_i = 2F_j - F_(j+1)
= F_j - F_j-1 = F_j-2

CQFD.


Ou alors je n'ai pas compris la question.

[Anonyme]

Patrick Coilland wrote:

>
> a écrit dans le message
> de news: 418c3750$0$5387$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
>> Si k=j+1 et i=j-2, alors F_j=(F_i+F_k)/2 (F_n le n-ieme terme de la suite
>> de
>> Fibonacci partant de 0).
>>
>> Comment montrer la reciproque ?
>>
> Hello,
>
> Je présume que tu veux démontrer que "Si F_j=(F_i+F_k)/2 (F_n le n-ieme
> terme de la suite deFibonacci partant de 0), alors k=j+1 et i=j-2"
>
> Cela paraît immédiat :
> 1) la suite est croissante, donc F_j=(F_i+F_k)/2 implique que i
> j (ou l'inverse, mais c'est la même chose).
> 2) F_(j+2) = 2F_j + F_(j-1) implique que si k > j+1, F_j=(F_i+F_k)/2 est
> impossible. Donc k=j+1
> 3) de k=j+1 et F_j=(F_i+F_(j+1))/2, on a immédiatement F_i = 2F_j -
> F_(j+1) = F_j - F_j-1 = F_j-2
>
> CQFD.
>
>
> Ou alors je n'ai pas compris la question.[/color]

Tu as parfaitement compris ma question. Merci

\bye

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Nicolas FRANCOIS
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