Exo de statistique petit mais costaud... Aide demandée !

[Anonyme]

Bonjour à tous

Mon frère ( qui étudie à l'ENS en département économie ) m'a fait
passer un exercice de statistique en pensant que comme j'étais un
jeune ingénieur fraichement diplômé, j'allais le résoudre en deux
coups de cuillère à pot. Malheureusement, le niveau de mon école est
bien en-dessous de la sienne et surtout mes souvenirs de statistiques
sont bien loins et le peu de connaissances que j'ai réussi à
rassembler ne m'a pas permis de le résoudre. Si quelqu'un(e) peut
m'aider sur ce coup là et sauver ma dignité !

Merci d'avance

Matthieu

Soit P(q) la loi de probabilité sur le segment [-0.5,0.5] dépendant du
paramètre q ( theta ) ( |q|0.
N'oubliez pas qu'un test nécessite la connaissance de la puissance ou
de la fonction puissance.
b) Déterminer une estimation ponctuelle de q , la justifier et donner
ses propriétés.