Exo d'Analyse

[Anonyme]

Bonjour Monsieur,
Je demande votre aide pour la resolution de l'exo suivant en Analyse
réelle et Complexe:
Exo
Soit E un espace métrique localement compact et A un sous espace de E.
1) Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes :
i) Tout point de A possède un voisinage compact
ii) Tout voisinage de tout point de A contient un voisinage compact du
point
iii) A est localement fermé dans E
On dit que A est localement compact. En particulier, les ouverts et
les fermés de E sont localement compacts.
2) Q est-il localement compact dans R ?
3) L'intersection de deux sous-espaces localement compacts est-elle
localement compacte ?
4) Dans R, on considère les sous-espaces X = [0,1[, Y = [0,1[-{1/n}
n>=1 et Z =] 0,1[-{1/n} n>=1 sont-ils localement compacts ? En déduire
que dans un espace localement compact la réunion de deux sous-espaces
localement compacts n'est pas nécessairement localement compact et que
le complémentaire d'un sous-espace localement compact n'est pas en
général localement compact.
5) Donner un exemple d'espace localement compact qui ne soit pas
complet.

[Anonyme]

Habituellement il est de bon ton de mentionner ce qu'on a déjà fait et
où on coince.

nicolas patrois : pts noir asocial
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SPROTCH !

P : Non, y a rien de plus immonde que de chier sur la moquette...
M : Pas d'accord... A pire... Chier sous la moquette...
H : ?!!