Exercice Olympique

[Anonyme]

Bonjour
J'ai un problème que mon prof. m'a donné, je ne comprends pas.
Voici l'énoncé:
Determiner la fonction f qui possede la propriete suivante: quels que soient
les nombres reels x et y,
f(x)f(y) - f(xy) = x + y

Merci pour votre aide

[Anonyme]

> J'ai un problème que mon prof. m'a donné, je ne comprends pas.
> Voici l'énoncé:
> Determiner la fonction f qui possede la propriete suivante: quels que
soient
> les nombres reels x et y,
> f(x)f(y) - f(xy) = x + y
>
> Merci pour votre aide
>

Indication: si c'est vrai pour tout (x,y) réels alors c'est vrai pour (x,1).

[Anonyme]

Pour bien commencer l'année :

On suppose que le domaine de définition est R. On va d'abord essayer de voir
ce que ça donne en faisant y=0 :
f(x).f(0)-f(0)=x (i)
Qu'on peut réécrire :
f(0).(f(x)-1)=x
Ceci devant être vrai pour tout x, on a nécessairement f(0) différent de 0.
L'équation (i) peut donc s'écrire :
f(x)=(x+f(0))/f(0) (ii)
Reste à déterminer f(0). Pour cela on fait x=0 dans l'équation (ii) :
f(0)=f(0)/f(0)=1
Et finalement, en reportant dans (ii) :
f(x)=x+1

Bonne Année !
Hervé

Reste à dé
"Romain" a écrit dans le message de
news:3ff492d0$0$17109$626a54ce@news.free.fr...
> Bonjour
> J'ai un problème que mon prof. m'a donné, je ne comprends pas.
> Voici l'énoncé:
> Determiner la fonction f qui possede la propriete suivante: quels que
soient
> les nombres reels x et y,
> f(x)f(y) - f(xy) = x + y
>
> Merci pour votre aide
>
>

[Anonyme]

D'accord mais pourquoi donne comme valeur 0 à y



"Hervé Chappe" a écrit dans le message de news:
3ff4a9b6$0$5341$79c14f64@nan-newsreader-01.noos.net...
> Pour bien commencer l'année :
>
> On suppose que le domaine de définition est R. On va d'abord essayer de
voir
> ce que ça donne en faisant y=0 :
> f(x).f(0)-f(0)=x (i)
> Qu'on peut réécrire :
> f(0).(f(x)-1)=x
> Ceci devant être vrai pour tout x, on a nécessairement f(0) différent de
0.
> L'équation (i) peut donc s'écrire :
> f(x)=(x+f(0))/f(0) (ii)
> Reste à déterminer f(0). Pour cela on fait x=0 dans l'équation (ii) :
> f(0)=f(0)/f(0)=1
> Et finalement, en reportant dans (ii) :
> f(x)=x+1
>
> Bonne Année !
> Hervé
>
> Reste à dé
> "Romain" a écrit dans le message de
> news:3ff492d0$0$17109$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > Bonjour
> > J'ai un problème que mon prof. m'a donné, je ne comprends pas.
> > Voici l'énoncé:
> > Determiner la fonction f qui possede la propriete suivante: quels que
> soient
> > les nombres reels x et y,
> > f(x)f(y) - f(xy) = x + y
> >
> > Merci pour votre aide
> >
> >
>
>[/color]

[Anonyme]

Romain écrivait :

> D'accord mais pourquoi donne comme valeur 0 à y

C'est sympa ça fait disparaître y.
mais ça marche avec n'importe quelle valeur.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

a d'accord Merci a tous pour vos explication
"Michel" a écrit dans le message de news:
XnF946493E343A30michel@193.252.19.141...
> Romain écrivait :
>[color=green]
> > D'accord mais pourquoi donne comme valeur 0 à y
>
> C'est sympa ça fait disparaître y.
> mais ça marche avec n'importe quelle valeur.
>
> --
> Michel [overdose@alussinan.org][/color]