Exercice du concours général

[Anonyme]

Il s'agit de résoudre dans N, l'équation :
(n+3)^n=somme(k^n, k=3..n+2)

Il semblerait que les solutions soient seulement 2 et 3.
Qui a une idée ?

[Anonyme]

Am 29/01/04 18:52, sagte wiles (a.wiles@free.fr) :

> Il s'agit de résoudre dans N, l'équation :
> (n+3)^n=somme(k^n, k=3..n+2)
>
> Il semblerait que les solutions soient seulement 2 et 3.
> Qui a une idée ?
>
>
vérifier que 2 et 3 conviennent, puis montrer ensuite par récurrence une
inégalité entre les 2 termes
cet exo se trouve corrigé sur le net je crois, http://www.maths-express.com


albert

--

Nehmen Sie bitte die drei Sterne (***) ab, um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news:BC3F08C9.1E94B%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 29/01/04 18:52, sagte wiles (a.wiles@free.fr) :
>[color=green]
> > Il s'agit de résoudre dans N, l'équation :
> > (n+3)^n=somme(k^n, k=3..n+2)
> >
> > Il semblerait que les solutions soient seulement 2 et 3.
> > Qui a une idée ?
> >
> >
> vérifier que 2 et 3 conviennent, puis montrer ensuite par récurrence une
> inégalité entre les 2 termes
> cet exo se trouve corrigé sur le net je crois, http://www.maths-express.com[/color]

http://www.maths-express.fr.st je crois

[Anonyme]

On Thu, 29 Jan 2004 18:52:32 +0100, "wiles" wrote:

>Il s'agit de résoudre dans N, l'équation :
>(n+3)^n=somme(k^n, k=3..n+2)
>
>Il semblerait que les solutions soient seulement 2 et 3.
>Qui a une idée ?
Pierre Bornztein a donné une jolie solution sans récurrence sur
fr.sci.maths le 14 déc 99 : je ne sais si on peut la retrouver sur le
web
je la résume en vitesse
si f(n) est le second membre divisé par (n+3)^n , on montre qu'il est
3 :
si x >0 diff de 1 on a lnx2
vérifié pour n>=7
donc f(n)=7
et "à la main" on vérifie que l'on a encore f(n)<1 pour n=4,5,6





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Pichereau Alain

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http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

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