Bonjour,
mon fils avait un exercice à faire et il n'y arrivait pas, alors avec ma
fierté je me suis penché dessus et j'ai seché, le professeur de
mathématiques leur a donné la solution aujourd'hui mais je ne suis pas
convaincu, pouvez-vous me donner votre avis la dessus:
Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
terrain sur lequel il est planté
Acacia : 68 m
bouleau : 76 m
chene : 64 m
Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
et suit 3 figures A,B et C qui sont 3 terrains ayant
respectivement pour cotés (gauche, haut, droite, bas)
A 30m, 20m, 26m, 40m
B 20m, 30m, 26m, 40m
C 30m, 26m, 20m, 40m
(pour infos la leçon porte sur les triangles et cercles)
Voila, merci d'avance
Gilles
Exercice de 5eme
15 messages
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Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
Le Thu, 16 Oct 2003 17:42:33 +0200,
Gilles grava à la saucisse et au marteau:
> Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
> On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
> terrain sur lequel il est planté
> Acacia : 68 m
> bouleau : 76 m
> chene : 64 m
> Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
Il faut raisonner en regroupant les distances 2 par 2. Quelle est la
distance de l'arbre au cote gauche additionnee a la distance de l'arbre
au cote droit (et ce quel que soit l'emplacement de l'arbre sur le
terrain)?
Idem pour haut et bas.
--
Genji
L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry
Gilles grava à la saucisse et au marteau:
> Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
> On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
> terrain sur lequel il est planté
> Acacia : 68 m
> bouleau : 76 m
> chene : 64 m
> Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
Il faut raisonner en regroupant les distances 2 par 2. Quelle est la
distance de l'arbre au cote gauche additionnee a la distance de l'arbre
au cote droit (et ce quel que soit l'emplacement de l'arbre sur le
terrain)?
Idem pour haut et bas.
--
Genji
L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry
Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
Je comprends ce que vous voulais dire,
j'ai cherché, en regroupant les distances 2 par 2 on peut faire jouer le
coup que la somme des longueurs de 2 cotés d'un triangle est forcément
plus grande que la longueur du troisieme,
ca donne:
Pour A,B ou C (vu qu'ils ont les meme longueurs de cotés)
D1+D2>30
D2+D3>20
D3+D4>26
D4+D1>40
d'ou
2(D1+D2+D3+D4)>116
T=D1+D2+D3+D4>58
Ce qui se verifie pour les 3 longueurs données dans le problème
Pour l'Acacia 68m > 58m
etc...
je ne comprends pas ce que cela apporte,
Pouvez-vous m'expliquer
Merci
Gilles
Nicolas Le Roux a écrit:
> Le Thu, 16 Oct 2003 17:42:33 +0200,
> Gilles grava à la saucisse et au marteau:
>
>[color=green]
>> Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
>> On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
>> terrain sur lequel il est planté
>> Acacia : 68 m
>> bouleau : 76 m
>> chene : 64 m
>> Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
>
>
> Il faut raisonner en regroupant les distances 2 par 2. Quelle est la
> distance de l'arbre au cote gauche additionnee a la distance de l'arbre
> au cote droit (et ce quel que soit l'emplacement de l'arbre sur le
> terrain)?
>
> Idem pour haut et bas.
>[/color]
j'ai cherché, en regroupant les distances 2 par 2 on peut faire jouer le
coup que la somme des longueurs de 2 cotés d'un triangle est forcément
plus grande que la longueur du troisieme,
ca donne:
Pour A,B ou C (vu qu'ils ont les meme longueurs de cotés)
D1+D2>30
D2+D3>20
D3+D4>26
D4+D1>40
d'ou
2(D1+D2+D3+D4)>116
T=D1+D2+D3+D4>58
Ce qui se verifie pour les 3 longueurs données dans le problème
Pour l'Acacia 68m > 58m
etc...
je ne comprends pas ce que cela apporte,
Pouvez-vous m'expliquer
Merci
Gilles
Nicolas Le Roux a écrit:
> Le Thu, 16 Oct 2003 17:42:33 +0200,
> Gilles grava à la saucisse et au marteau:
>
>[color=green]
>> Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
>> On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
>> terrain sur lequel il est planté
>> Acacia : 68 m
>> bouleau : 76 m
>> chene : 64 m
>> Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
>
>
> Il faut raisonner en regroupant les distances 2 par 2. Quelle est la
> distance de l'arbre au cote gauche additionnee a la distance de l'arbre
> au cote droit (et ce quel que soit l'emplacement de l'arbre sur le
> terrain)?
>
> Idem pour haut et bas.
>[/color]
Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
Le Thu, 16 Oct 2003 18:52:12 +0200,
Gilles grava à la saucisse et au marteau:
> Je comprends ce que vous voulais dire,
> j'ai cherché, en regroupant les distances 2 par 2 on peut faire jouer le
> coup que la somme des longueurs de 2 cotés d'un triangle est forcément
> plus grande que la longueur du troisieme,
Euh non, c'est pas ce que je voulais dire
Ne faites pas intervenir de
triangles dedans.
Supposons un arbre place quelque part sur un terrain de X metres a A metres du
bord gauche.
La distance au bord gauche est donc de A.
La distance au bord droit est donc de X-A.
La somme des deux distances fait donc ?
--
Genji
L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry
Gilles grava à la saucisse et au marteau:
> Je comprends ce que vous voulais dire,
> j'ai cherché, en regroupant les distances 2 par 2 on peut faire jouer le
> coup que la somme des longueurs de 2 cotés d'un triangle est forcément
> plus grande que la longueur du troisieme,
Euh non, c'est pas ce que je voulais dire
Ne faites pas intervenir detriangles dedans.
Supposons un arbre place quelque part sur un terrain de X metres a A metres du
bord gauche.
La distance au bord gauche est donc de A.
La distance au bord droit est donc de X-A.
La somme des deux distances fait donc ?
--
Genji
L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry
Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
Am 16/10/03 18:53, sagte Nicolas Le Roux (nicolas@bisounours.net) :
> Euh non, c'est pas ce que je voulais dire Ne faites pas intervenir de
> triangles dedans.
>
> Supposons un arbre place quelque part sur un terrain de X metres a A metres du
> bord gauche.
>
> La distance au bord gauche est donc de A.
> La distance au bord droit est donc de X-A.
>
> La somme des deux distances fait donc ?
oui mais les distances données sont les distances aux coins non ?
et il ne s'agit pas de tarrains carrés ou rectangles
albert,
--
Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten
> Euh non, c'est pas ce que je voulais dire
Ne faites pas intervenir de> triangles dedans.
>
> Supposons un arbre place quelque part sur un terrain de X metres a A metres du
> bord gauche.
>
> La distance au bord gauche est donc de A.
> La distance au bord droit est donc de X-A.
>
> La somme des deux distances fait donc ?
oui mais les distances données sont les distances aux coins non ?
et il ne s'agit pas de tarrains carrés ou rectangles
albert,
--
Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten
Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
Le Thu, 16 Oct 2003 18:56:52 +0200, albert junior
grava à la saucisse et au marteau:
> oui mais les distances données sont les distances aux coins non ?
> et il ne s'agit pas de tarrains carrés ou rectangles
Ah? Bon alors j'ai mal lu l'enonce. Au temps pour moi.
--
Genji, qui feraiT mieux de se taire
L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry
grava à la saucisse et au marteau:
> oui mais les distances données sont les distances aux coins non ?
> et il ne s'agit pas de tarrains carrés ou rectangles
Ah? Bon alors j'ai mal lu l'enonce. Au temps pour moi.
--
Genji, qui feraiT mieux de se taire
L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry
Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
albert junior a écrit:
> oui mais les distances données sont les distances aux coins non ?
> et il ne s'agit pas de tarrains carrés ou rectangles
Oui, les terrains sont des quadrilatere quelconque,
et les distances correspondent à chaque coté du quadrilatere
> oui mais les distances données sont les distances aux coins non ?
> et il ne s'agit pas de tarrains carrés ou rectangles
Oui, les terrains sont des quadrilatere quelconque,
et les distances correspondent à chaque coté du quadrilatere
Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
"Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de news:slrnbotj9b.qku.nicolas@zen.via.ecp.fr...
| Le Thu, 16 Oct 2003 18:52:12 +0200,
| Gilles grava à la saucisse et au marteau:
|
| > Je comprends ce que vous voulais dire,
| > j'ai cherché, en regroupant les distances 2 par 2 on peut faire jouer le
| > coup que la somme des longueurs de 2 cotés d'un triangle est forcément
| > plus grande que la longueur du troisieme,
|
| Euh non, c'est pas ce que je voulais dire Ne faites pas intervenir de
| triangles dedans.
|
| Supposons un arbre place quelque part sur un terrain de X metres a A metres du
| bord gauche.
|
| La distance au bord gauche est donc de A.
| La distance au bord droit est donc de X-A.
|
| La somme des deux distances fait donc ?
|
Les terrains ne sont pas des rectangles et les distances sont données
par rapport aux sommets. Aussi je ne comprends pas ou vous voulez en venir.
j_dm2
| Le Thu, 16 Oct 2003 18:52:12 +0200,
| Gilles grava à la saucisse et au marteau:
|
| > Je comprends ce que vous voulais dire,
| > j'ai cherché, en regroupant les distances 2 par 2 on peut faire jouer le
| > coup que la somme des longueurs de 2 cotés d'un triangle est forcément
| > plus grande que la longueur du troisieme,
|
| Euh non, c'est pas ce que je voulais dire
Ne faites pas intervenir de| triangles dedans.
|
| Supposons un arbre place quelque part sur un terrain de X metres a A metres du
| bord gauche.
|
| La distance au bord gauche est donc de A.
| La distance au bord droit est donc de X-A.
|
| La somme des deux distances fait donc ?
|
Les terrains ne sont pas des rectangles et les distances sont données
par rapport aux sommets. Aussi je ne comprends pas ou vous voulez en venir.
j_dm2
Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
Gilles , dans le message (fr.education.entraide.maths:49162), a écrit :
> Bonjour,
> mon fils avait un exercice à faire et il n'y arrivait pas, alors avec ma
> fierté je me suis penché dessus et j'ai seché, le professeur de
> mathématiques leur a donné la solution aujourd'hui mais je ne suis pas
> convaincu, pouvez-vous me donner votre avis la dessus:
C'était quoi la solution ?
--
Xavier, partisan du moindre effort.
> Bonjour,
> mon fils avait un exercice à faire et il n'y arrivait pas, alors avec ma
> fierté je me suis penché dessus et j'ai seché, le professeur de
> mathématiques leur a donné la solution aujourd'hui mais je ne suis pas
> convaincu, pouvez-vous me donner votre avis la dessus:
C'était quoi la solution ?
--
Xavier, partisan du moindre effort.
Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
la solution donnée par le professeur est celle que j'ai écrite
avec les inégalités, mais je ne vois pas ce que ca prouve
et c'est pour ca que je voulais un coup de main, un avis
Vous avez une idée ?
Xavier Caruso a écrit:
> Gilles , dans le message (fr.education.entraide.maths:49162), a écrit :
>[color=green]
>>Bonjour,
>>mon fils avait un exercice à faire et il n'y arrivait pas, alors avec ma
>>fierté je me suis penché dessus et j'ai seché, le professeur de
>>mathématiques leur a donné la solution aujourd'hui mais je ne suis pas
>>convaincu, pouvez-vous me donner votre avis la dessus:
>
>
> C'était quoi la solution ?
>[/color]
avec les inégalités, mais je ne vois pas ce que ca prouve
et c'est pour ca que je voulais un coup de main, un avis
Vous avez une idée ?
Xavier Caruso a écrit:
> Gilles , dans le message (fr.education.entraide.maths:49162), a écrit :
>[color=green]
>>Bonjour,
>>mon fils avait un exercice à faire et il n'y arrivait pas, alors avec ma
>>fierté je me suis penché dessus et j'ai seché, le professeur de
>>mathématiques leur a donné la solution aujourd'hui mais je ne suis pas
>>convaincu, pouvez-vous me donner votre avis la dessus:
>
>
> C'était quoi la solution ?
>[/color]
Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
Bonjour,
Il faut effectivement utiliser l'inégalité triangulaire.
Rappel : soit un triangle de cotés de longueurs respectives a,b,c , on a
a+b>c ; b+c>a et c+a>b.
Appelons a, b, c et d les distances respectives de l'arbre aux 4 sommets du
quadrilatère.
Pour le quadrilatère B on a alors les inégalité suivantes :
a+b>30 (1)
b+c>26 (2)
c+d>40 (3)
d+a>20 (4)
(1) et (3) => t = a+b+c+d>70
On en déduit que c'est forcément le bouleau qui est planté sur ce terrain
car pour lui t = 76 qui est la seule valeur supérieure à 70.
Pour le quadrilatère C on a :
a+b>26 (1)
b+c>20 (2)
c+d>40 (3)
d+a>30 (4)
(1) et (3) => t = a+b+c+d>66
On en déduit que c'est le Chêne qui y est planté pour la même raison que
précédemment.
Conclusion :
Terrain A : Acacia
Terrain B : Bouleau
Terrain C : Chêne
Résultat corroboré par le fait que les lettres correspondent
En espérant que cela a pu vous aider.
Cordialement
=====================================
M. KRIEGER Yoann
ENSIETA (Promo 2006)
=====================================
"Gilles" a écrit dans le message news:
bmme7q$2cp5$1@biggoron.nerim.net...
> Bonjour,
> mon fils avait un exercice à faire et il n'y arrivait pas, alors avec ma
> fierté je me suis penché dessus et j'ai seché, le professeur de
> mathématiques leur a donné la solution aujourd'hui mais je ne suis pas
> convaincu, pouvez-vous me donner votre avis la dessus:
>
> Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
> On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
> terrain sur lequel il est planté
> Acacia : 68 m
> bouleau : 76 m
> chene : 64 m
> Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
>
> et suit 3 figures A,B et C qui sont 3 terrains ayant
> respectivement pour cotés (gauche, haut, droite, bas)
> A 30m, 20m, 26m, 40m
> B 20m, 30m, 26m, 40m
> C 30m, 26m, 20m, 40m
>
> (pour infos la leçon porte sur les triangles et cercles)
>
> Voila, merci d'avance
>
> Gilles
>
>
Il faut effectivement utiliser l'inégalité triangulaire.
Rappel : soit un triangle de cotés de longueurs respectives a,b,c , on a
a+b>c ; b+c>a et c+a>b.
Appelons a, b, c et d les distances respectives de l'arbre aux 4 sommets du
quadrilatère.
Pour le quadrilatère B on a alors les inégalité suivantes :
a+b>30 (1)
b+c>26 (2)
c+d>40 (3)
d+a>20 (4)
(1) et (3) => t = a+b+c+d>70
On en déduit que c'est forcément le bouleau qui est planté sur ce terrain
car pour lui t = 76 qui est la seule valeur supérieure à 70.
Pour le quadrilatère C on a :
a+b>26 (1)
b+c>20 (2)
c+d>40 (3)
d+a>30 (4)
(1) et (3) => t = a+b+c+d>66
On en déduit que c'est le Chêne qui y est planté pour la même raison que
précédemment.
Conclusion :
Terrain A : Acacia
Terrain B : Bouleau
Terrain C : Chêne
Résultat corroboré par le fait que les lettres correspondent
En espérant que cela a pu vous aider.
Cordialement
=====================================
M. KRIEGER Yoann
ENSIETA (Promo 2006)
=====================================
"Gilles" a écrit dans le message news:
bmme7q$2cp5$1@biggoron.nerim.net...
> Bonjour,
> mon fils avait un exercice à faire et il n'y arrivait pas, alors avec ma
> fierté je me suis penché dessus et j'ai seché, le professeur de
> mathématiques leur a donné la solution aujourd'hui mais je ne suis pas
> convaincu, pouvez-vous me donner votre avis la dessus:
>
> Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
> On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
> terrain sur lequel il est planté
> Acacia : 68 m
> bouleau : 76 m
> chene : 64 m
> Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
>
> et suit 3 figures A,B et C qui sont 3 terrains ayant
> respectivement pour cotés (gauche, haut, droite, bas)
> A 30m, 20m, 26m, 40m
> B 20m, 30m, 26m, 40m
> C 30m, 26m, 20m, 40m
>
> (pour infos la leçon porte sur les triangles et cercles)
>
> Voila, merci d'avance
>
> Gilles
>
>
Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
In article ,
Gilles wrote:
> Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
> On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
> terrain sur lequel il est planté
> Acacia : 68 m
> bouleau : 76 m
> chene : 64 m
> Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
>
> et suit 3 figures A,B et C qui sont 3 terrains ayant
> respectivement pour cotés (gauche, haut, droite, bas)
> A 30m, 20m, 26m, 40m
> B 20m, 30m, 26m, 40m
> C 30m, 26m, 20m, 40m
Bonsoir,
la solution attendue me semble être la suivante :
appelons X, Y, Z, T les quatre sommets des terrains (dans le
sens des aiguilles d'une montre, avec le X en haut à gauche).
Utilisons l'inégalité triangulaire (A est l'arbre) :
XA + YA + ZA + TA
= (XA + TA) + (YA + ZA) >= XT +YZ
= (XA + YA) + (ZA + TA) >= XY + ZT
On a donc Somme >= max (XT +YZ, XY + ZT)
Pour A, ça donne Somme >= 60,
pour B, Somme >= 70,
pour C, Somme >= 66.
Ainsi, le bouleau est dans B, l'acacia dans C et le chêne dans A.
Camille
--
Le Tournoi des Villes a lieu le 9 novembre
infos@tournoidesvilles.fr
http://www.tournoidesvilles.fr
Gilles wrote:
> Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
> On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
> terrain sur lequel il est planté
> Acacia : 68 m
> bouleau : 76 m
> chene : 64 m
> Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
>
> et suit 3 figures A,B et C qui sont 3 terrains ayant
> respectivement pour cotés (gauche, haut, droite, bas)
> A 30m, 20m, 26m, 40m
> B 20m, 30m, 26m, 40m
> C 30m, 26m, 20m, 40m
Bonsoir,
la solution attendue me semble être la suivante :
appelons X, Y, Z, T les quatre sommets des terrains (dans le
sens des aiguilles d'une montre, avec le X en haut à gauche).
Utilisons l'inégalité triangulaire (A est l'arbre) :
XA + YA + ZA + TA
= (XA + TA) + (YA + ZA) >= XT +YZ
= (XA + YA) + (ZA + TA) >= XY + ZT
On a donc Somme >= max (XT +YZ, XY + ZT)
Pour A, ça donne Somme >= 60,
pour B, Somme >= 70,
pour C, Somme >= 66.
Ainsi, le bouleau est dans B, l'acacia dans C et le chêne dans A.
Camille
--
Le Tournoi des Villes a lieu le 9 novembre
infos@tournoidesvilles.fr
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Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
In article ,
"Yoann KRIEGER \(ENSIETA\)" wrote:
> Conclusion :
> Terrain A : Acacia
> Terrain B : Bouleau
> Terrain C : Chêne
> Résultat corroboré par le fait que les lettres correspondent
Je pense que c'était un piège (de faire croire que les lettres
correspondraient)...
Camille
--
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"Yoann KRIEGER \(ENSIETA\)" wrote:
> Conclusion :
> Terrain A : Acacia
> Terrain B : Bouleau
> Terrain C : Chêne
> Résultat corroboré par le fait que les lettres correspondent
Je pense que c'était un piège (de faire croire que les lettres
correspondraient)...
Camille
--
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Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:50
Merci pour votre aide
Gilles
Camille a écrit:
> In article ,
> Gilles wrote:
>
>[color=green]
>>Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
>>On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
>>terrain sur lequel il est planté
>>Acacia : 68 m
>>bouleau : 76 m
>>chene : 64 m
>>Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
>>
>>et suit 3 figures A,B et C qui sont 3 terrains ayant
>>respectivement pour cotés (gauche, haut, droite, bas)
>>A 30m, 20m, 26m, 40m
>>B 20m, 30m, 26m, 40m
>>C 30m, 26m, 20m, 40m
>
>
> Bonsoir,
> la solution attendue me semble être la suivante :
> appelons X, Y, Z, T les quatre sommets des terrains (dans le
> sens des aiguilles d'une montre, avec le X en haut à gauche).
> Utilisons l'inégalité triangulaire (A est l'arbre) :
> XA + YA + ZA + TA
> = (XA + TA) + (YA + ZA) >= XT +YZ
> = (XA + YA) + (ZA + TA) >= XY + ZT
>
> On a donc Somme >= max (XT +YZ, XY + ZT)
> Pour A, ça donne Somme >= 60,
> pour B, Somme >= 70,
> pour C, Somme >= 66.
>
> Ainsi, le bouleau est dans B, l'acacia dans C et le chêne dans A.
>
> Camille[/color]
Gilles
Camille a écrit:
> In article ,
> Gilles wrote:
>
>[color=green]
>>Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
>>On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
>>terrain sur lequel il est planté
>>Acacia : 68 m
>>bouleau : 76 m
>>chene : 64 m
>>Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
>>
>>et suit 3 figures A,B et C qui sont 3 terrains ayant
>>respectivement pour cotés (gauche, haut, droite, bas)
>>A 30m, 20m, 26m, 40m
>>B 20m, 30m, 26m, 40m
>>C 30m, 26m, 20m, 40m
>
>
> Bonsoir,
> la solution attendue me semble être la suivante :
> appelons X, Y, Z, T les quatre sommets des terrains (dans le
> sens des aiguilles d'une montre, avec le X en haut à gauche).
> Utilisons l'inégalité triangulaire (A est l'arbre) :
> XA + YA + ZA + TA
> = (XA + TA) + (YA + ZA) >= XT +YZ
> = (XA + YA) + (ZA + TA) >= XY + ZT
>
> On a donc Somme >= max (XT +YZ, XY + ZT)
> Pour A, ça donne Somme >= 60,
> pour B, Somme >= 70,
> pour C, Somme >= 66.
>
> Ainsi, le bouleau est dans B, l'acacia dans C et le chêne dans A.
>
> Camille[/color]
Re: Exercice de 5eme
par Anonyme » 30 Avr 2005, 15:51
Bonjour,
Oui, autant pour moi, j'ai inversé le Bouleau et le Chêne dans l'énoncé.
Mais le raisonnement est le même : utilisation de l'IT (Inégalité
Triangulaire).
Quant au fait que les lettres correspondent c'était une boutade qui est donc
fausse (tant pis c'etait drôle).
Cordialement
=====================================
M. KRIEGER Yoann
ENSIETA (Promo 2006)
=====================================
"Camille" a écrit dans le message news:
camille-439F27.21280816102003@news.wanadoo.fr...
> In article ,
> Gilles wrote:
>[color=green]
> > Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
> > On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
> > terrain sur lequel il est planté
> > Acacia : 68 m
> > bouleau : 76 m
> > chene : 64 m
> > Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
> >
> > et suit 3 figures A,B et C qui sont 3 terrains ayant
> > respectivement pour cotés (gauche, haut, droite, bas)
> > A 30m, 20m, 26m, 40m
> > B 20m, 30m, 26m, 40m
> > C 30m, 26m, 20m, 40m
>
> Bonsoir,
> la solution attendue me semble être la suivante :
> appelons X, Y, Z, T les quatre sommets des terrains (dans le
> sens des aiguilles d'une montre, avec le X en haut à gauche).
> Utilisons l'inégalité triangulaire (A est l'arbre) :
> XA + YA + ZA + TA
> = (XA + TA) + (YA + ZA) >= XT +YZ
> = (XA + YA) + (ZA + TA) >= XY + ZT
>
> On a donc Somme >= max (XT +YZ, XY + ZT)
> Pour A, ça donne Somme >= 60,
> pour B, Somme >= 70,
> pour C, Somme >= 66.
>
> Ainsi, le bouleau est dans B, l'acacia dans C et le chêne dans A.
>
> Camille
> --
> Le Tournoi des Villes a lieu le 9 novembre
>
> infos@tournoidesvilles.fr
> http://www.tournoidesvilles.fr[/color]
Oui, autant pour moi, j'ai inversé le Bouleau et le Chêne dans l'énoncé.
Mais le raisonnement est le même : utilisation de l'IT (Inégalité
Triangulaire).
Quant au fait que les lettres correspondent c'était une boutade qui est donc
fausse (tant pis c'etait drôle).
Cordialement
=====================================
M. KRIEGER Yoann
ENSIETA (Promo 2006)
=====================================
"Camille" a écrit dans le message news:
camille-439F27.21280816102003@news.wanadoo.fr...
> In article ,
> Gilles wrote:
>[color=green]
> > Sur chacun de ces terrains est planté un arbre et un seul.
> > On connait la somme des distances de chaque arbre aux quatre sommets du
> > terrain sur lequel il est planté
> > Acacia : 68 m
> > bouleau : 76 m
> > chene : 64 m
> > Sur quel terrain chaque arbre se trouve-t-il ?
> >
> > et suit 3 figures A,B et C qui sont 3 terrains ayant
> > respectivement pour cotés (gauche, haut, droite, bas)
> > A 30m, 20m, 26m, 40m
> > B 20m, 30m, 26m, 40m
> > C 30m, 26m, 20m, 40m
>
> Bonsoir,
> la solution attendue me semble être la suivante :
> appelons X, Y, Z, T les quatre sommets des terrains (dans le
> sens des aiguilles d'une montre, avec le X en haut à gauche).
> Utilisons l'inégalité triangulaire (A est l'arbre) :
> XA + YA + ZA + TA
> = (XA + TA) + (YA + ZA) >= XT +YZ
> = (XA + YA) + (ZA + TA) >= XY + ZT
>
> On a donc Somme >= max (XT +YZ, XY + ZT)
> Pour A, ça donne Somme >= 60,
> pour B, Somme >= 70,
> pour C, Somme >= 66.
>
> Ainsi, le bouleau est dans B, l'acacia dans C et le chêne dans A.
>
> Camille
> --
> Le Tournoi des Villes a lieu le 9 novembre
>
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