Euh... densité et modulos ?

[Anonyme]

Bonjour

je vous expose mon problème : est il possible de démontrer, au niveau disons
du lycée, l'assertion suivante ?
pr tt (a,b) de lR inter [0, 2pi], il existe (n,k) app. N*Z, tels que :
a < n + 2kpi < b

cette assertions serait nécessaire pour moi pour un raisonnement plus vaste

merci beaucoup
albert

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[Anonyme]

> pr tt (a,b) de lR inter [0, 2pi], il existe (n,k) app. N*Z, tels que :
> a
> cette assertions serait nécessaire pour moi pour un raisonnement plus
vaste

Oui avec le principe des tiroirs ça demande pas de connaissance particulière
(cf le cours sur les fractions continues sur infty8.net y'a une démo de ce
lemme au début.

[Anonyme]

> je vous expose mon problème : est il possible de démontrer, au niveau
disons
> du lycée, l'assertion suivante ?
> pr tt (a,b) de lR inter [0, 2pi], il existe (n,k) app. N*Z, tels que :
> a
> cette assertions serait nécessaire pour moi pour un raisonnement plus
vaste
>
> merci beaucoup
> albert
>

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Soient a et b, 2 réels non nuls, tels que a/b soit irrationnel
Alors aN + bZ est dense dans R
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a = 1 , b =2.pi => N + 2.pi.Z est dense dans R autrement dit
entre deux réels x, y il existe un nombre de la forme n +2.pi.k

[Anonyme]

Am 10/09/03 20:28, sagte moubinool.omarjee (moubinool.omarjee@wanadoo.fr) :

en vérité je voulais montrer que aN + bZ était dense dans R
il me faudrait donc la démo de votre première assertion
sur ce, je vais voir le site conseillé par Julien Santini...
> ----------------------------------------------------------
> Soient a et b, 2 réels non nuls, tels que a/b soit irrationnel
> Alors aN + bZ est dense dans R
> ----------------------------------------------------------
>
> a = 1 , b =2.pi => N + 2.pi.Z est dense dans R autrement dit
> entre deux réels x, y il existe un nombre de la forme n +2.pi.k
>
>

[Anonyme]

Am 10/09/03 19:52, sagte Julien Santini (santini.julien@wanadoo.fr) :


>
> Oui avec le principe des tiroirs ça demande pas de connaissance particulière
> (cf le cours sur les fractions continues sur infty8.net y'a une démo de ce
> lemme au début.
>
>
par contre je crois qu'il y a un pb avec l'adresse du site ... désolé

albert

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[Anonyme]

> par contre je crois qu'il y a un pb avec l'adresse du site ... désolé

désolé j'avais pas vérifié le lien; voici le lien exact:
http://www.infty08.net/dudeFraCont.pdf