étude fonction trigo

[Anonyme]

j'ai du mal à étudier cette fonction pouriez vous m'aider ?
je pense qu'il faut réduire au maximum l'intervalle d'étude genre avec la
parité , ou la périodicité, pouvez vous m'aider ?
merci d'avance

f(x) = arcos (rac de (( 1 + sin x )/2)) - arcsin (rac de ((1 + cos x)/2))

[Anonyme]

Une idée: 1+cos x=2cos^2(x/2)
donc (1+cosx)/2= cos^2(x/2)
donc rac de (1+cos x)/2) = abs(cos(x/2)=abs(sin(x/2+pi/2)

etc...

Ca simplifie drolement

On peut faire de même avec 1+sinx....

Bon courage!
"Flo" a écrit dans le message de
news:bm3uns$p9q$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> j'ai du mal à étudier cette fonction pouriez vous m'aider ?
> je pense qu'il faut réduire au maximum l'intervalle d'étude genre avec la
> parité , ou la périodicité, pouvez vous m'aider ?
> merci d'avance
>
> f(x) = arcos (rac de (( 1 + sin x )/2)) - arcsin (rac de ((1 + cos x)/2))
>
>

[Anonyme]

"Flo" a écrit dans le message news:
bm3uns$p9q$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> j'ai du mal à étudier cette fonction pouriez vous m'aider ?
> je pense qu'il faut réduire au maximum l'intervalle d'étude genre avec la
> parité , ou la périodicité, pouvez vous m'aider ?
> merci d'avance
>
> f(x) = arcos (rac de (( 1 + sin x )/2)) - arcsin (rac de ((1 + cos x)/2))
>
La fonction f est évidemment (2*pi)-périodique, mais ça, c'est le plus
facile.
Par ailleurs, un simple coup d'oeil à la courbe permet de penser que :
1) il y a un axe de symétrie d'équation x=pi/4
2)il y a un centre de symétrie de coordonnées (-pi/4; 0)

Il faut donc essayer de démontrer que :
1) f(pi/4-x)=f(pi/4+x)
2)f(-pi/4-x)+f(-pi/4+x)=0... facile à dire mais pas si facile à faire...
Ces 2 choses étant faites, on pourra ensuite réduire l'intervalle d'étude à
un intervalle dont la largeur est pi/2...

On peut aussi essayer de réduire l'expression, en pensant, par exemple que :
(1+cos x)/2 est égal à cos²(x/2)

Bon courage.


--
Patrice Rabiller

[Anonyme]

"Patrice Rabiller" a écrit dans le message
news: bm405n$dmk$1@news-reader4.wanadoo.fr...
>
> "Flo" a écrit dans le message news:
> bm3uns$p9q$1@news-reader3.wanadoo.fr...[color=green]
> > j'ai du mal à étudier cette fonction pouriez vous m'aider ?
> > je pense qu'il faut réduire au maximum l'intervalle d'étude genre avec[/color]
la[color=green]
> > parité , ou la périodicité, pouvez vous m'aider ?
> > merci d'avance
> >
> > f(x) = arcos (rac de (( 1 + sin x )/2)) - arcsin (rac de ((1 + cos[/color]
x)/2))[color=green]
> >
> La fonction f est évidemment (2*pi)-périodique, mais ça, c'est le plus
> facile.
> Par ailleurs, un simple coup d'oeil à la courbe permet de penser que :
> 1) il y a un axe de symétrie d'équation x=pi/4
> 2)il y a un centre de symétrie de coordonnées (-pi/4; 0)
>
> Il faut donc essayer de démontrer que :
> 1) f(pi/4-x)=f(pi/4+x)[/color]

f(pi/2-x)=f(x) doit être immédiat.

[Anonyme]

>
> f(pi/2-x)=f(x) doit être immédiat.
>
En effet, c'est plus simple...