Etude d'un fonction irrationnelle

[Anonyme]

On considere la fonction f definie sur [0;+oo[ par f(x) = (racine de
(x-2))²; on note Cf la courbe representatvie de f.

1) Etudier la derivabilité de f en 0 (en determinant la limite du taux
d'accroissement)
Que peut on dire de la tangente à Cf au point d'abscisse 0?

2)Etudier les variations de f.

3)Determiner la limite de f en +oo; pour cela ecrire f(x) = x(...)

4)On suppose que Cf admet en +oo une asymptote (d) d equation y= ax+ b
Alors f(x)= ax + b + Phi(x) avec lim phi(x)= -ax
x-->+oo

a) Demonter que a= lim f(x)/x; puis que b= lim f(x) - ax (tous les deux avec
x-->+oo)

b) en deduire que a= 1 ; puis calculer lim f(x)-x
x->+oo

c) Montrer alors que Cf ne peu avoir d'asymptote en +oo

6) a) Montrer que pour tout x de [0;4]; Racine de f(x) =2-racine de x

b) en deduire que f o f (x) = x pour tout x de [0;4]

Merci de m'eclairer, à part pour la 2) où je pense qu'il suffit de deriver
f(x)

[Anonyme]

"Benjamin CRESPO" a écrit dans le message de news:
42340779$0$29955$626a14ce@news.free.fr...
> On considere la fonction f definie sur [0;+oo[ par f(x) = (racine de
> (x-2))²; on note Cf la courbe representatvie de f.

Il doit y avoir un problème de parenthèse f(x)=racine((x-2)²)
car sinon la fonction f est définie sur [2;+oo[

> Merci de m'eclairer, à part pour la 2) où je pense qu'il suffit de deriver
> f(x)

Autour de 0 f(x)=2-x donc f'(0)=-1

[Anonyme]

On Sun, 13 Mar 2005 10:27:18 +0100, Benjamin CRESPO wrote:

> On considere la fonction f definie sur [0;+oo[ par f(x) = (racine de
> (x-2))²; on note Cf la courbe representatvie de f.

Mais c'est presque la valeur absolue ta fonction, à part l'erreur du
carré en dehors de la parenthèse, déjà vue.

nicolas patrois : pts noir asocial
--
SPROTCH !

P : Non, y a rien de plus immonde que de chier sur la moquette...
M : Pas d'accord... A pire... Chier sous la moquette...
H : ?!!

[Anonyme]

On Sun, 13 Mar 2005 10:27:18 +0100, "Benjamin CRESPO"
wrote:

>On considere la fonction f definie sur [0;+oo[ par f(x) = (racine de
>(x-2))²; on note Cf la courbe representatvie de f.
vu la question 6 en fait
f(x)=(rac(x)-2)^2=x-4*rac(x)+4
>1) Etudier la derivabilité de f en 0 (en determinant la limite du taux
>d'accroissement)
tu cherches la limite de ( f(x)-f(0))/(x-0) lorsque x tend vers 0

>Que peut on dire de la tangente à Cf au point d'abscisse 0?
>
>2)Etudier les variations de f.
pour x>0 tu dérives
>3)Determiner la limite de f en +oo; pour cela ecrire f(x) = x(...)
>
>4)On suppose que Cf admet en +oo une asymptote (d) d equation y= ax+ b
>Alors f(x)= ax + b + Phi(x) avec lim phi(x)= -ax
> x-->+oo
non c'est lim phi(x)=0 que l'on doit avoir
>a) Demonter que a= lim f(x)/x; puis que b= lim f(x) - ax (tous les deux avec
>x-->+oo)
>
>b) en deduire que a= 1 ; puis calculer lim f(x)-x
> x->+oo
>
>c) Montrer alors que Cf ne peu avoir d'asymptote en +oo
>
>6) a) Montrer que pour tout x de [0;4]; Racine de f(x) =2-racine de x
rac(f(x))=|rac(x)-2| (car rac(A^2)=|A| )
or pour x
>b) en deduire que f o f (x) = x pour tout x de [0;4][/color]
utilises f(x)=x-4rac(x)+4
puis remplaces x par f(x) et f(f(x))=x-4rac(x)+4-4(2-rac(x))+4
>Merci de m'eclairer, à part pour la 2) où je pense qu'il suffit de deriver
>f(x)
>
>

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http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
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