étude de dérivabilité

[Anonyme]

bonjour mon cousin a besoin d'aide pour cet exercice, pourriez vous l'aidez
car je n'ai pas trop de temps pour y répondre, comment étudiez la
dérivabilité de la fonction f(x) = valeur absolue de (x² - 1)
merci pour votre aide

[Anonyme]

"flo" a écrit dans le message de news:
bqv46a$p9o$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> bonjour mon cousin a besoin d'aide pour cet exercice, pourriez vous
l'aidez
> car je n'ai pas trop de temps pour y répondre, comment étudiez la
> dérivabilité de la fonction f(x) = valeur absolue de (x² - 1)
> merci pour votre aide
>

f(x) = abs((x-1)*(x+1))
Sur ]-oo, -1[, f(x) = (x-1)*(x+1) donc f dérivable sur cet intervalle.
Sur ]-1, 1[ et ]1, +oo[, démarche analogue.
Aux points -1 et 1, il faut le faire "à la main":
(f(1+h)-f(1))/h = abs(h*(1+h))/h = abs(h)/h* abs(1+h) qui n'a pas de limite
en 0. Don f non dérivable en 1 (idem pour -1).