Equation trigo

[Anonyme]

Comment résoudre cos(ax+b) = A*sin(cx+d) lorsque A est différent de 1 ? Par
exemple cos(5x+pi/6) = 3sin(2x)
ES

[Anonyme]

On 2003-10-21, Eric Sénéchal wrote:
> Comment résoudre cos(ax+b) = A*sin(cx+d) lorsque A est différent de 1 ? Par
> exemple cos(5x+pi/6) = 3sin(2x)
> ES

0 = cos(ax+b) - A*sin(cx+d)
= racine(1+A²) ( U*cos(ax+b) + V*sin(cx+d) )
avec U = 1/racine(1+A²) et V = -A/racine(1+A²)

U²+V²=1
On peut alors poser w tel que:
cos(w) = U
sin(w) = V

D'où
0 = cos(ax+b)-A*sin(cx+d)
=racine(1+A²)(cos(w)cos(ax+b)+sin(w)sin(cx+d))

Je te laisse continuer.

--
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Tutoriel Slrn: http://perso.wanadoo.fr/vincent.couquiaud/slrn.html

[Anonyme]

Bonjour à Shlaf qui
nous a écrit :
> 0 = cos(ax+b) - A*sin(cx+d)
> = racine(1+A²) ( U*cos(ax+b) + V*sin(cx+d) )
> avec U = 1/racine(1+A²) et V = -A/racine(1+A²)
>
> U²+V²=1
> On peut alors poser w tel que:
> cos(w) = U
> sin(w) = V
>
> D'où
> 0 = cos(ax+b)-A*sin(cx+d)
> =racine(1+A²)(cos(w)cos(ax+b)+sin(w)sin(cx+d))
>
> Je te laisse continuer.

Il est plus simple de poser tout de suite: A = tg(w)...

De plus, je ne vois pas bien ton idée pour continuer !?!

--
Cordialement, Thierry

[Anonyme]

On 2003-10-22, Cenékemoi wrote:
> Il est plus simple de poser tout de suite: A = tg(w)...
>
> De plus, je ne vois pas bien ton idée pour continuer !?!
>

Moi non plus!

Bon, ben j'ai encore poster des âneries.

--
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[Anonyme]

"Cenékemoi" avait formulé la demande :
> Bonjour à Shlaf qui
> nous a écrit :[color=green]
>> 0 = cos(ax+b) - A*sin(cx+d)
>> = racine(1+A²) ( U*cos(ax+b) + V*sin(cx+d) )
>> avec U = 1/racine(1+A²) et V = -A/racine(1+A²)
>>
>> U²+V²=1
>> On peut alors poser w tel que:
>> cos(w) = U
>> sin(w) = V
>>
>> D'où
>> 0 = cos(ax+b)-A*sin(cx+d)
>> =racine(1+A²)(cos(w)cos(ax+b)+sin(w)sin(cx+d))
>>
>> Je te laisse continuer.
>
> Il est plus simple de poser tout de suite: A = tg(w)...[/color]

Effectivement, mais après il ne faut pas oublier que |1/cos(w)| = sqr(1
+ A²).

> De plus, je ne vois pas bien ton idée pour continuer !?!

On se sert de cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) = cos(a - b)
Donc, ça se ramène à :

cos(ax + b - w) = 0
ax + b - w = pi/2 + k pi avec k entier relatif.
d'où x...

--
Myra

[Anonyme]

Dans son message précédent, "Myra" avait écrit :
[color=green][color=darkred]
>>> =racine(1+A²)(cos(w)cos(ax+b)+sin(w)sin(cx+d))[/color][/color]
[color=green]
>> De plus, je ne vois pas bien ton idée pour continuer !?!
>
> On se sert de cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) = cos(a - b)
> Donc, ça se ramène à :
>
> cos(ax + b - w) = 0
> ax + b - w = pi/2 + k pi avec k entier relatif.
> d'où x...[/color]

Oups, n'importe quoi évidemment, désolée....

--
Myra

[Anonyme]

Bonjour à Myra qui nous a écrit :
> Dans son message précédent, "Myra" avait écrit :
>[color=green][color=darkred]
>>>> =racine(1+A²)(cos(w)cos(ax+b)+sin(w)sin(cx+d))[/color]
>[color=darkred]
>>> De plus, je ne vois pas bien ton idée pour continuer !?!
>>
>> On se sert de cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) = cos(a - b)
>> Donc, ça se ramène à :
>>
>> cos(ax + b - w) = 0
>> ax + b - w = pi/2 + k pi avec k entier relatif.
>> d'où x...[/color]
>
> Oups, n'importe quoi évidemment, désolée....[/color]

J'allais le dire...

--
Cordialement, Thierry