Equation reduite-courbe

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai une equation cartésiennt d'une courbe:

x²-xy-y²=1.

apres le tracé, on me demande son equation reduite et ses axes. Mais ça veut
dire quoi equation reduite? Est ce que c'est une simplification de l'equation
dans un autre repere? Dans ce cas on fait avec les formes
quadratiques(matrice). Si c'est comme ça c'est quoi ses axes?

merci

[Anonyme]

Wenceslas wrote:
> J'ai une equation cartésiennt d'une courbe:
> x²-xy-y²=1.
>
> apres le tracé, on me demande son equation reduite et ses axes. Mais ça veut
> dire quoi equation reduite? Est ce que c'est une simplification de l'equation
> dans un autre repere? Dans ce cas on fait avec les formes
> quadratiques(matrice). Si c'est comme ça c'est quoi ses axes?


tu connais la classification des quadriques du plan je pense (ellipses,
paraboles, hyperboles, réunion de droite, ensemble vide si ej n'oublie rien)

on te demande ce que représente l'équation plus haut.
l'équation y=1/x est l'équation d'uen hyperbole dans un repère rapporté à ses
asymptotes, si on change de repère, l'équation change.

En spé, la méthode consiste à regarder la forme quadratique,ses valeurs propres,
ses vecteurs propres (je confonds la forme quadratique et la matrice symétrique
associée) et ensuite, faire le changement de repère approprié pour avoir
l'équation réduite.