Equation de droites

[Anonyme]

Voila en ayant deux equations de droite je doit trouver la bissectrice.
Ca revient donc a trouvé l'ensemble des points tel que :
d(M,D1)=d(M,D2)
soit
(ax+by+c)^2/(a^2+b^2)=(a'x+b'y+c')/(a'^2+b'^2)

finalement on obtient (sqtr((a^2+b^2)/(a'^2+b'^2)))(a'x+b'y+c')-(ax+by+c)

en fait j'aurais aimé savoir si ce que je viens d'ecrire et juste et si
il existe un autre moyen pour trouver l'équation de la bissectrice

[Anonyme]

Romain a écrit:
> Voila en ayant deux equations de droite je doit trouver la bissectrice.
> Ca revient donc a trouvé l'ensemble des points tel que :
> d(M,D1)=d(M,D2)
> soit
> (ax+by+c)^2/(a^2+b^2)=(a'x+b'y+c')/(a'^2+b'^2)
>
> finalement on obtient (sqtr((a^2+b^2)/(a'^2+b'^2)))(a'x+b'y+c')-(ax+by+c)
>
> en fait j'aurais aimé savoir si ce que je viens d'ecrire et juste et si
> il existe un autre moyen pour trouver l'équation de la bissectrice

Oui, et heureusement !
Si tu cherches la bissectrice c'est que tes droites sont concourantes.
Soit A leur point d'intersection, u1 un vecteur directeur de D1 et u2 un
vecteur directeur de D2, tels que norme de u1 = norme de u2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Alors si tu considères le triangle A,U1,U2 (avec vecteur AU1 = u1,
vecteur AU2 = u2), ce triangle est isocèle, donc la bissectrice de ce
triangle en est aussi la médiane. Il est aisé de calculer les cordonnées
du point B milieu de U1 U2, et par la suite, M appartient à la
bissectrice équivaut à AM colinéaire à AB, ce qui devriat te donner un
truc plus simple.
(si tu veux la version courte, AM est simplement colinéaire à (u1+u2)/2).

--
albert

[Anonyme]

albert junior wrote:
> Romain a écrit:
>[color=green]
>> Voila en ayant deux equations de droite je doit trouver la bissectrice.
>> Ca revient donc a trouvé l'ensemble des points tel que :
>> d(M,D1)=d(M,D2)
>> soit
>> (ax+by+c)^2/(a^2+b^2)=(a'x+b'y+c')/(a'^2+b'^2)
>>
>> finalement on obtient
>> (sqtr((a^2+b^2)/(a'^2+b'^2)))(a'x+b'y+c')-(ax+by+c)
>>
>> en fait j'aurais aimé savoir si ce que je viens d'ecrire et juste et
>> si il existe un autre moyen pour trouver l'équation de la bissectrice
>
>
> Oui, et heureusement !
> Si tu cherches la bissectrice c'est que tes droites sont concourantes.
> Soit A leur point d'intersection, u1 un vecteur directeur de D1 et u2 un
> vecteur directeur de D2, tels que norme de u1 = norme de u2
> ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
> Alors si tu considères le triangle A,U1,U2 (avec vecteur AU1 = u1,
> vecteur AU2 = u2), ce triangle est isocèle, donc la bissectrice de ce
> triangle en est aussi la médiane. Il est aisé de calculer les cordonnées
> du point B milieu de U1 U2, et par la suite, M appartient à la
> bissectrice équivaut à AM colinéaire à AB, ce qui devriat te donner un
> truc plus simple.
> (si tu veux la version courte, AM est simplement colinéaire à (u1+u2)/2).
>[/color]

Je cherhce la bissectrice des 2 droites suivantes
D1 : 12x-5y+4=0
D2 : 3x+4y+3=0

et je trouve comme equation les deux suivantes :
21x-77y-19=0
99x+27y+85=0

Ce qui m'embete c'est qu'en tracant ces droites sur ma calculette ca
ressemble pas trop a des bissectrices.
Aurais-je fait une erreur de calcul ?

[Anonyme]

Romain a écrit:
> albert junior wrote:
>[color=green]
>> Romain a écrit:
>>[color=darkred]
>>> Voila en ayant deux equations de droite je doit trouver la bissectrice.
>>> Ca revient donc a trouvé l'ensemble des points tel que :
>>> d(M,D1)=d(M,D2)
>>> soit
>>> (ax+by+c)^2/(a^2+b^2)=(a'x+b'y+c')/(a'^2+b'^2)
>>>
>>> finalement on obtient
>>> (sqtr((a^2+b^2)/(a'^2+b'^2)))(a'x+b'y+c')-(ax+by+c)
>>>
>>> en fait j'aurais aimé savoir si ce que je viens d'ecrire et juste et
>>> si il existe un autre moyen pour trouver l'équation de la bissectrice
>>
>>
>>
>> Oui, et heureusement !
>> Si tu cherches la bissectrice c'est que tes droites sont concourantes.
>> Soit A leur point d'intersection, u1 un vecteur directeur de D1 et u2
>> un vecteur directeur de D2, tels que norme de u1 = norme de u2
>> ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
>> Alors si tu considères le triangle A,U1,U2 (avec vecteur AU1 = u1,
>> vecteur AU2 = u2), ce triangle est isocèle, donc la bissectrice de ce
>> triangle en est aussi la médiane. Il est aisé de calculer les
>> cordonnées du point B milieu de U1 U2, et par la suite, M appartient à
>> la bissectrice équivaut à AM colinéaire à AB, ce qui devriat te donner
>> un truc plus simple.
>> (si tu veux la version courte, AM est simplement colinéaire à (u1+u2)/2).
>>[/color]
>
> Je cherhce la bissectrice des 2 droites suivantes
> D1 : 12x-5y+4=0
> D2 : 3x+4y+3=0
>
> et je trouve comme equation les deux suivantes :
> 21x-77y-19=0
> 99x+27y+85=0
>
> Ce qui m'embete c'est qu'en tracant ces droites sur ma calculette ca
> ressemble pas trop a des bissectrices.
> Aurais-je fait une erreur de calcul ?[/color]

Je comprends pas comment tu trouves deux équations différentes pour une
seule droite. As tu compris mes explications ?
Première étape : point d'intersection de D1 et D2. On résoud à partir de
ton système à deux équations : ici A(-31/63,-8/21).
Deuxième étape : un vecteur directeur de D1 : on peut écrire D1 comme
suit (équation paramétrique) :
x = t - 31/63
y = 12/5*t - 8/21
On voit que (1,12/5) dirige D1, et est de norme (après calcul) 13/5
De même (1,-3/4) dirige D2, et est de norme 5/4
Mais j'ai besoin de deux vecteurs de même norme, donc je vais prendre
comme vecteur directeur de D1 u1 (5/13,12/13) et pour D2 u2 (4/5,-3/5).
Ensuite je veux que mon vecteur AM soit colinéaire à (u1 +u2) /2 ... bon
soit tu finis tout seul, soit quelqu'un d'autre s'en charge, soit je
fais ca quand je reviens...

--
albert

[Anonyme]

"Romain" a écrit dans le message de news:
41891d99$0$15719$8fcfb975@news.wanadoo.fr...

> Je cherhce la bissectrice des 2 droites suivantes
> D1 : 12x-5y+4=0
> D2 : 3x+4y+3=0
>
> et je trouve comme equation les deux suivantes :
> 21x-77y-19=0
> 99x+27y+85=0

C'est 99x + 27y + 59 = 0 pour la seconde.

> Ce qui m'embete c'est qu'en tracant ces droites sur ma calculette ca
> ressemble pas trop a des bissectrices.

Figure toi que j'ai obtenu la même (fausse) équation que toi lors d'un
premier calcul. Explication : j'avais stocké -31/63 dans X et -8/21 dans Y,
puis calculé 99 X + 27 Y. Sauf qu'entre temps j'ai tracé des graphes, ce qui
a modifié les deux mémoires X et Y dans la calculatrice.

Aurais-tu fait la même chose ?

> Aurais-je fait une erreur de calcul ?

[Anonyme]

> Je comprends pas comment tu trouves deux équations différentes pour une
> seule droite. As tu compris mes explications ?
> Première étape : point d'intersection de D1 et D2. On résoud à partir de
> ton système à deux équations : ici A(-31/63,-8/21).
> Deuxième étape : un vecteur directeur de D1 : on peut écrire D1 comme
> suit (équation paramétrique) :
> x = t - 31/63
> y = 12/5*t - 8/21
> On voit que (1,12/5) dirige D1, et est de norme (après calcul) 13/5
> De même (1,-3/4) dirige D2, et est de norme 5/4
> Mais j'ai besoin de deux vecteurs de même norme, donc je vais prendre
> comme vecteur directeur de D1 u1 (5/13,12/13) et pour D2 u2 (4/5,-3/5).
> Ensuite je veux que mon vecteur AM soit colinéaire à (u1 +u2) /2 ... bon
> soit tu finis tout seul, soit quelqu'un d'autre s'en charge, soit je
> fais ca quand je reviens...
>


Bah c'est les équation des deux bissectrices.
Sinon j'ai refait avec ta methode et je trouve bien la meme équation
21x-77y-19=0
dit moi si je me suis trompé.

[Anonyme]

Romain a écrit:
>

> Bah c'est les équation des deux bissectrices.
> Sinon j'ai refait avec ta methode et je trouve bien la meme équation
> 21x-77y-19=0
> dit moi si je me suis trompé.


Oui pardon jai pas été très réactif sur ce coup. Bah si tu trouves deux
fois la même c'est bon. Ta méthode est plutôt mieux dans ce cas
d'exercice, la mienne mieux si on pars d'équations paramétrées.

--
albert