1° S Equation 2° degré

[Anonyme]

On suppose que l'équation ax² + bx + c = 0 admet 2 solutions x' et x"

Former alors une équation dont les solutions X' et X" vérifient : X' = x'
/ x" (x' divisé par x") et X" = x" / x'

J'ai essayé en faisant intervenir produit et somme des racines sachant que
X' . X" = 1 mais après je bloque
Merci pour aide

[Anonyme]

TOUPIN wrote:
> On suppose que l'équation ax² + bx + c = 0 admet 2 solutions x' et x"
>
> Former alors une équation dont les solutions X' et X" vérifient : X' = x'
> / x" (x' divisé par x") et X" = x" / x'
>
> J'ai essayé en faisant intervenir produit et somme des racines sachant que
> X' . X" = 1 mais après je bloque
> Merci pour aide

Tu sais que la deuxième équation vérifie :

(X'-x)(X"-x)=0

il n'y a plus qu'à développer.

[Anonyme]

"TOUPIN" a exprimé avec précision :
> On suppose que l'équation ax² + bx + c = 0 admet 2 solutions x' et x"
> Former alors une équation dont les solutions X' et X" vérifient : X' = x'
> / x" (x' divisé par x") et X" = x" / x'

donc a différent de 0, x' et x" aussi, d'où c différent de 0.

> J'ai essayé en faisant intervenir produit et somme des racines sachant que
> X' . X" = 1 mais après je bloque
> Merci pour aide

X' + X"
= (x'²+ x"²)/x'x"
= [(x'+x")² - 2x'x")]/x'x"
= [b²/a² -2c/a]/(c/a)
= b²/ac - 2

X' et X" sont donc les solutions de l'équation :
X² - (b²/ac - 2)X + 1 = 0


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Myra