Equadiff bizarre

[Anonyme]

Bonjour,

Je suis actuellement sur un problème, à priori assez simple, d'un projectile
poussé par un gaz qui se détend. La pression donc la force exercée sur le
projectile diminuant avec l'avance de ce projectile, j'obtiens une relation
entre la position et l'accélération du type :

x"(t) = cte / x(t)

Avec x la position et t le temps mais c'est accessoire.

Autrement formulé, évidemment :

x".x = cte

x(t) serait une fonction dont la dérivée seconde serait égale à son
inverse... (en posant la constante égale à 1). Quelqu'un a-t-il la moindre
idée de la forme que pourrait avoir la solution si seulement une solution
analytique existe ?

Merci d'avance !

Xavier

[Anonyme]

"Xavier Mataillet" a écrit dans le message de news:
> x"(t) = cte / x(t)

Multiplier par x'(t) de chaque coté et intégrer ?

[Anonyme]

Osiris :
[color=green]
>> x"(t) = cte / x(t)
> Multiplier par x'(t) de chaque coté et intégrer ?[/color]

C'est quoi une primitive de x'.x" ?

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Osiris :
[color=green]
>> x"(t) = cte / x(t)
> Multiplier par x'(t) de chaque coté et intégrer ?[/color]

Ca fait (x')^2 = c.ln x
C'est pas plus sympa.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Michel wrote:
>
> Ca fait (x')^2 = c.ln x
> C'est pas plus sympa.

En fait, (x')^2 = a + c.ln|x|, plus généralement . L'avantage, c'est
que c'est à variables séparables, donc c'est raisonnablement gérable. Ça
se récrit :

x'/sqrt| a + c.ln|x| | = +-1

ou quelque chose comme ça, et ce truc-là s'intègre, même si ce n'est pas
très joli.