Equa diff

[Anonyme]

Résoudre y'+y*cos(x)= sin(2x)
L'équation sans second membre donne y=a*exp(-sin(x))
Mais je ne vois pas de solution particulière.
De plus la variation de la constante ne donne a priori rien.

Toute aide serait la bien venue.
a+

[Anonyme]

"Jo" a écrit

> Résoudre y'+y*cos(x)= sin(2x)
....
> De plus la variation de la constante ne donne a priori rien.

Ben si... Avec deux intégrations par parties.

--
Maxi

[Anonyme]

Maxi a écrit dans le message ...
>"Jo" a écrit
>[color=green]
>> Résoudre y'+y*cos(x)= sin(2x)
>...
>> De plus la variation de la constante ne donne a priori rien.
>
>Ben si... Avec deux intégrations par parties.
>[/color]
je vais essayer.
a+

[Anonyme]

Maxi a écrit dans le message ...
>"Jo" a écrit
>[color=green]
>> Résoudre y'+y*cos(x)= sin(2x)
>...
>> De plus la variation de la constante ne donne a priori rien.
>
>Ben si... Avec deux intégrations par parties.[/color]


Salut
Mais je n'y arrive pas
Qu'as-tu trouvé comme réponse?
Merci pour la réponse
a+

[Anonyme]

Maxi a écrit dans le message ...
>"Jo" a écrit
>[color=green]
>> Résoudre y'+y*cos(x)= sin(2x)
>...
>> De plus la variation de la constante ne donne a priori rien.
>
>Ben si... Avec deux intégrations par parties.[/color]


Merci j'ai trouvé
a+

[Anonyme]

> Mais je n'y arrive pas
> Qu'as-tu trouvé comme réponse?


Tu cherches une solution de y'+y*cos(x)=sin(2x) sous la forme
a(x)*exp(-sin(x)).
En injectant ça dans l'équadiff, on trouve
a'x)=exp(sin(x))*sin(2x)=2*exp(sin(x))*sin(x)*cos(x), qui est de la forme
u'(x)*v(x) avec u(x)=2*exp(sin(x)) et v(x)=sin(x). En intégrant par partie,
on trouve a(x)=2*sin(x)*exp(sin(x))-une primitive de 2*exp(sin(x))*cos(x),
qui est la dérivée de 2*exp(sin(x)). Ainsi
a(x)=2*sin(x)*exp(sin(x))-2*exp(sin(x)) convient, et 2(sin(x)-1) est une
solution pariculière de ton équadiff.

--
Maxi

[Anonyme]

Merci encore mais je venais tous juste de trouver
Je ne posais pas le bon u et le bon v'
Et encore merci
a+

Maxi a écrit dans le message ...[color=green]
>> Mais je n'y arrive pas
>> Qu'as-tu trouvé comme réponse?
>
>
>Tu cherches une solution de y'+y*cos(x)=sin(2x) sous la forme
>a(x)*exp(-sin(x)).
>En injectant ça dans l'équadiff, on trouve
>a'x)=exp(sin(x))*sin(2x)=2*exp(sin(x))*sin(x)*cos(x), qui est de la forme
>u'(x)*v(x) avec u(x)=2*exp(sin(x)) et v(x)=sin(x). En intégrant par partie,
>on trouve a(x)=2*sin(x)*exp(sin(x))-une primitive de 2*exp(sin(x))*cos(x),
>qui est la dérivée de 2*exp(sin(x)). Ainsi
>a(x)=2*sin(x)*exp(sin(x))-2*exp(sin(x)) convient, et 2(sin(x)-1) est une
>solution pariculière de ton équadiff.
>
>--
>Maxi
>
>[/color]